G:)-G (when the voltage source is not connected to the reference node e.g.: using the assumed branch's current method 菜含 hen:V,=V (Y,+y4+ys-Y4 →GGv.∑GM1=0 Y4-Y5 2+y4 y3+Y5 additional y,+Ya+ys -Y4 -y5 2°/° V2-V3=V. voltage method- dealing with the branch which contain controlled voltage sou Loop current method and nodal voltage method-matn Determine Zin using nodal voltage method Z =Vs/I, Loop current method: Nodal voltage method: Loop current matrix Nodal voltage matrix 0-L25. 32 ZI=Vs YV=Is I=Z1·V V=Y1·Is 02510000 v 000010000 I=v3-V1)/25 zn=V3/v3-v1)/25 Basic formula P336 Comparison between loop current method and nodal voltage metRevier JFrom the network structure Please summary it yourself- OFrom the source branch北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Then: Vi = VSi ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∑= 0 V V ( G ) -G -G V n 1 i n a n i 1 i M M L I ( G )V G V 0 n i 1 a i i n i 1 ∑ i − ∑ = = = ∑ ∑ = = = n i 1 i n i 1 Va G iVSi/ G VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn Va V1 V2 Vn *** 0 0 M Sn S1 V V M Nodal voltage method — dealing with the branch which contain Thevenin’s source ‰Virtual nodal voltage method 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 3.Assumed branch’s current method (when the voltage source is not connected to the reference node) ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 e.g.: using the assumed branch’s current method I + - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + I I -I I V V V -y 0 y y -y y y 0 y y y -y -y S2 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + S2 S1 3 2 1 4 5 2 4 3 5 1 4 5 4 5 I I V V V -y -y y y y y y y y -y -y additional constraint: V2 −V3 = Vs ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + S S2 S1 3 2 1 4 5 2 4 3 5 1 4 5 4 5 V I I V V V 0 1 -1 -y -y y y y y y y y -y -y Eliminate I *** Nodal voltage method — dealing with the branch which contain independent voltage source 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Determine Zin using nodal voltage method Zin =Vs/I1 Vs + - I1 Zin 25 10K 0.99I1 100 10K I1 25 10K 0.99I1 Vs 100 10K + - V3 V1 V2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + − − Vs I I V V V 1 1 3 2 1 0.99 0.99 0 0 1 0 10000 1 10000 1 10000 1 25 1 10000 1 10000 1 25 1 100 1 I1 = (V3-V1)/25 Zin = V3/[ ] (V3-V1)/25 substitute ... 3 2 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ V V V Nodal voltage method — dealing with the branch which contain controlled voltage source 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Loop current method and nodal voltage method — matrix operations Loop current method: Loop current matrix Nodal voltage method: Nodal voltage matrix ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y ∑ V = Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Z·I=Vs Y·V=Is I = Z-1 · Vs V = Y-1 · Is Basic formula P336 Review 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ‰From the network structure node loop ‰From the source branch Voltage source Current source Please summary it yourself~ Comparison between loop current method and nodal voltage methodReview***