al point voltage method--introduction Y is the sum of all th 凸都 admittances which are is the sum of all the admittances connected to the node i which are connected between the (self-admittance>0) node i and j(mutual-admittance>0 了白x If there is no controlled source After organization After organization symmetric matrix YrYi ①+Y4+Y4+v=v.-m ② 0 nodal point voltage method- example nodal point voltage method-example Write down the is 2 ohms between node I and 2 matrix intuitively swiftly and accurately 3+=+ 1o+1 v。==v 9 3 v=v,- 125kv)(0 Nodal voltage method- dealing with the voltage source ol Nodal voltage method-tealing with the branch which contain Thevenin's sountok I Source equivalence(Thevenin's- Nortons) Source equivalence( Thevenin's→ Norton’s) (change the original circuit structure) 2. Virtual nodal voltage method ywhen the voltage source is connected to the reference node 3. Assumed branch's current method ywhen the voltage source is not connected to the reference node s/R=GV sing the nodal voltage v。=∑Gs/∑G; ∑GV。=∑Is Millman’s Theorem北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 ①Æ Y Y Y Y Y ②Æ ③Æ Yii is the sum of all the admittances which are connected to the node i. (self-admittance>0) nodal point voltage method — introduction *** After organization 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 ①Æ Y Y Y Y Y ②Æ ③Æ Yij is the sum of all the admittances which are connected between the node i and j. (mutual-admittance>0) If there is no controlled source, symmetric matrix Yji=Yij nodal point voltage method — introduction *** After organization 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + − 10 18 4 10 2 1 3 1 3 2 1 2 1 2 1 5 1 2 1 V V = = ... 1 V2 V V - Evaluate the V=? of the resistance which is 2 ohms between node 1 and 2. 2Ω 1Ω 4 1 2 1/5 10 1/2 3+1/3 18 Æ nodal point voltage method — example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 - + VO 1 11 1 1 1 13 9 e.g.1: evaluate VO using nodal voltage method. V ... 2 1 V0 = 3 = 1 1 1 1 1/13 9 V1 V2 V3 0.5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 9 V V V 0 -1 2.5 -1 3 -1 -1 0 13 14 3 2 1 Write down the matrix intuitivly, swiftly and accurately. S Ω nodal point voltage method — example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 1.Source equivalence (Thevenin’s → Norton’s) (change the original circuit structure) 2.Virtual nodal voltage method Æwhen the voltage source is connected to the reference node. 3.Assumed branch’s current method Æwhen the voltage source is not connected to the reference node. Nodal voltage method — dealing with the voltage source *** VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 I + - 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ‰Source equivalence (Thevenin’s → Norton’s) VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn G1 IS1 G2 IS2 ISn Gn I Si = VSi/R i = GiVSi ∑ ∑ = = = n i 1 a Si n i 1 ( Gi)V I ∑ ∑ = = = n i 1 i n i 1 Va G iVSi/ G Millman’s Theorem e.g.: Using the nodal voltage method: Va *** Nodal voltage method — dealing with the branch which contain Thevenin’s source