由 Brouwer不动点定理,F有不动点 使得 即下若若若 证此为之不动点 先用反证法证明 则 矛盾, 从而 故f有不动点 证毕 Brouwer不动点定理有着十分广泛的应用,由于时间关系, 我们就不再多谈。对此有兴趣的同学可参阅张石生《不动点理论 及其应用》 我们可以进一步将 Brouwer不动点定理推广到无穷维空间 这就是 Schauder不动点定理。 Schauder不动点定理 ( Schauder:1899-1940) 首先我们注意到度量空间中:紧集列紧闭集(致密闭集), 在拓扑空间中:紧集任意开复盖都有有限复盖之集。 Schauder不动点定理 紧凸集到自身的连续映照必有不动点。 证:(略) Schauder不动点定理的应用(略)。 我们还可以将 Schauder不动点定理再推广到多值映照得到 Kakutani不动点定理。由 Brouwer 不动点定理,F 有不动点. 即 ,使得 . 下证此 为 之不动点. 若 若 先用反证法证明 . 若 ,则 矛盾, . 从而 故 f 有不动点 . 证毕 Brouwer 不动点定理有着十分广泛的应用，由于时间关系， 我们就不再多谈。对此有兴趣的同学可参阅张石生《不动点理论 及其应用》。 我们可以进一步将 Brouwer 不动点定理推广到无穷维空间 —这就是 Schauder 不动点定理。 二、Schauder 不动点定理： （Schauder:1899-1940） 首先我们注意到度量空间中：紧集 列紧闭集（致密闭集）， 在拓扑空间中：紧集 任意开复盖都有有限复盖之集。 Schauder 不动点定理： 紧凸集到自身的连续映照必有不动点。 证：（略） Schauder 不动点定理的应用（略）。 我们还可以将 Schauder 不动点定理再推广到多值映照得到 Kakutani 不动点定理