作映照 显然为连续映照 下面先证将映入 注意到 则 由 Brouwer不动点定理 使 则有 下证的每个分量严搭大于零. 由 的第i个分量方程为 正矩阵一定存在正特征值和特征向量 (四) Rother证明定理 Brouwer定理条件可以减弱,作为 Brouwer不动点定理的推 广,下面我们证明 Rother定理。 Rother定理 为单位球,在上连续,且当 证:作辅助函数 则作 连续,且 ,则F在上连续,且将映入作映照 显然为连续映照. 下面先证 将 映入 . 注意到 . 则 由 Brouwer 不动点定理 使 即 . 令 则有 . 下证 的每个分量 严挌大于零. 由 的第 i 个分量方程为 正矩阵一定存在正特征值 和特征向量 。 （四）Rother 证明定理： Brouwer 定理条件可以减弱，作为 Brouwer 不动点定理的推 广，下面我们证明 Rother 定理。 Rother 定理： 为单位球， 在 上连续,且当 时, 使 . 证：作辅助函数 则 连续,且 . 作 ,则 F 在 上连续,且将 映入