作辅助函数 考虑闭圆盘 显然c为有界闭凸集,且连续(只要考虑z=1连续即可,而 这是显然的。)。下证将c映入c 当 时 将c映入c.由 Brouwer不动点定理 使 使 证毕 三)证明 Perron定理 Perron定理 矩阵 即:正矩阵一定存在正特征值和特征向量。 证:设 为标准单纯形,则作辅助函数 考虑闭圆盘： 显然 c 为有界闭凸集，且 连续（只要考虑 z=1 连续即可，而 这是显然的。）。下证 将 c 映入 c: 当 时 当 时 = 将 c 映入 c. 由 Brouwer 不动点定理 使 使 证毕 （三）证明 Perrou 定理： Perrou 定理： 矩阵 使 . 即：正矩阵一定存在正特征值和特征向量。 证：设 ,令 为标准单纯形，则