三波函数必须满足的条件 (-)自然(标准化)条件:单值;有界;连续可微;平方可积 (二)归一化条件:粒子在全空间各点 出现的概率总和为/(F,1)a=1 (全空间) y(F,1)·e6不影响归一化CY和平描述同一量子态:有别于经典波 「例题]将下列波函数归一化: 归一化的方法 Φ(x,t)=exp(-a"x/2). 未归一化∫g(,0)=A(≠1) 解:法一:ax,)2k=exp(x2)已归-化HG,)=10V,) 1/2 Φ(x,t) 2 √丌 dx p(x,t) exp(-a'x ) 法二:设归一化因子C,则归一化的波函数y(x)=cewp(a2x2/2) ∫Nr(x)2d=1→cP2 /2 2→C=(a/m12) 1/2i8 =a/元 1/211/2 乎(x /兀三.波函数必须满足的条件 (一)自然(标准化)条件: 单值; 有界; 连续可微; 平方可积. (二)归一化条件: 粒子在全空间各点 出现的概率总和为1 ( , ) 1 ( ) 2   全空间 r t dV    (r,t) e i 不影响归一化  C 和 描述同一量子态 有别于经典波 ( , ) ( 1); 2  r t dV  A   未归一化  ( , ) ( , ); 1 r t r t A   已归一化    [例题] 将下列波函数归一化: 归一化的方法 ( x ,t ) exp( x / 2 ). 2 2    解: ( x ,t ) dx ;           2 ( , ) exp( ) ; 2 2 2        x t dx  x dx exp( x ). / / ( x , t ) 2 2 1 4 1 2        法一: 设归一化因子C，则归一化的波函数   exp  2 2 2 法二:  x  c  x    ( )  1 2 x dx 2 1/ 2 | c |  a /    / / i c (a / ) e 1 2 1 2      2 1 2 1 2 2 2 exp x / /   x  ( a /  ) 