和折射率气体测温法[5.61。其中，声学法和折射率法采用准球形谐振腔结合微波谐振频率测量技术 进行热力学温度测量。谐振腔的材料通常为金属材料一一电解沥青铜(C-ETP),其一个特性具 有高导电性，微波谐振法使用的电磁波属于交变电流，当电磁波在金属谐振腔体内传播时，电磁场 会集中在材料的表面形成感应电流，从而产生趋肤效应⑧，Cú-ETP材料的高导电性使得谐振腔具 有趋肤效应低的优点：该材料的另一特性是高导热性，会使得谐振腔兼备低温热响应快的优点9。 Cu-ETP是一种重要的材料，在航空航天和温度计量等领域有着广泛的应用，其准确的材料特 性是必不可少的，如热膨胀系数和等温压缩系数等。材料线性热膨胀系数的测量在温度计量行业至 关重要，其温度依赖特性在机械结构设计及应用等领域是不可或缺的，特别是在低温工程领域，实 验装置由具有不同热性能和机械性能的部件组成。等温压缩系数在折射率气体测温中起着极其重要 的作用[10,11]，精确的材料热膨胀系数是获得高准确度等温压缩系数的前提之一。 由于Cú-ETP的热膨胀系数和等温压缩系数原位测量数据缺失，在基准测温领域国际同行通常 以高导无氧铜(OFHC)物性作为Cu-ETP物性近似处理，这可能会引入固有测量误差。因此，需要 获得一组高准确的Cu-ETP线性热膨胀系数，它也可用于检验微波谐振频率测量的准确性和测温的 可靠性。 热膨胀系数表示材料在热载荷下的尺寸稳定性[12]，其测定要求为对正在经历适当热循环的材 料样品测量两个物理量，分别为尺寸和温度。当样品放置在真空下测量时是一种绝对技术，此时的 测量精度最高13]。因此，本文的实验均是在真空条件下开展的线性热膨胀系数测量。根据样品的材 料、尺寸、形状、温度范围和要求的精度，可采用多种方法进行温度小手300K14]时材料的热膨胀系 数测量，例如，通过干涉式膨胀计[15、电容式膨胀计[6、光学膨胀计[17小、压缩膨胀计[18]或微波 谐振法19,20，其中，微波谐振法是一种原位、精度高的测量方法，己获得较为广泛的应用[21-24。 本文基于多模式微波谐振法，采用降温法和挖法柄种实验方法原位测量了4.3K到299K温 区C山-ETP线性热膨张系数。本文首先介绍了热膨派余教的实验测量方法，后续介绍了其实验测量 系统，最后介绍了两种方法的测量结果，这两种方法均采集了多组实验多个模式的微波谐振频率数 据，研究了各轮实验的重复性、模式一致性以及热胀系数的测量不确定度分析，结果显示C山-ETP 线性热膨胀系数测量结果具有良好的模式一致性。通过原位实验测量，获得到了一组准确度高的线 性热膨胀系数数据，并基于此发展了线性热膨胀系数关联方程，这在等温压缩系数测量和数据的预 处理中是必不可少的，也为热力学温度的测量提供了高准确度的基础物性数据。 1实验方法 1.1波谱振频 微波谐振频率的测逢过程如图1所示。采用双端口网络分析仪(Agilent N5241A)作为微波信号 源，微波信号经1端（通过微波电缆、上天线传输至低温端谐振腔中，在谐振腔中微波信号进行谐 振，谐振后的珙振信号由下天线接收并通过另一根微波电缆传回到网络分析仪的2端口，实验所用 源频率/和散射参数S2通过Labview软件采集记录。为提高源频率的准确度，采用GPS/GNSS时间 或频率标准系统(FS740)为网络分析仪提供10MHz频率参考信号。 Upper Antenna Network Analyzer Port 2 FS740 Microwave Signal Amplifiers wer Antenna Cables Quasi-sphere和折射率气体测温法[5,6]。其中，声学法和折射率法采用准球形谐振腔结合微波谐振频率测量技术 进行热力学温度测量。谐振腔的材料通常为金属材料——电解沥青铜（Cu-ETP）[7]，其一个特性具 有高导电性，微波谐振法使用的电磁波属于交变电流，当电磁波在金属谐振腔体内传播时，电磁场 会集中在材料的表面形成感应电流，从而产生趋肤效应[8]，Cu-ETP 材料的高导电性使得谐振腔具 有趋肤效应低的优点；该材料的另一特性是高导热性，会使得谐振腔兼备低温热响应快的优点[9]。 Cu-ETP 是一种重要的材料，在航空航天和温度计量等领域有着广泛的应用，其准确的材料特 性是必不可少的，如热膨胀系数和等温压缩系数等。材料线性热膨胀系数的测量在温度计量行业至 关重要，其温度依赖特性在机械结构设计及应用等领域是不可或缺的，特别是在低温工程领域，实 验装置由具有不同热性能和机械性能的部件组成。等温压缩系数在折射率气体测温中起着极其重要 的作用[10,11]，精确的材料热膨胀系数是获得高准确度等温压缩系数的前提之一。 由于 Cu-ETP 的热膨胀系数和等温压缩系数原位测量数据缺失，在基准测温领域国际同行通常 以高导无氧铜（OFHC）物性作为 Cu-ETP 物性近似处理，这可能会引入固有测量误差。因此，需要 获得一组高准确的 Cu-ETP 线性热膨胀系数，它也可用于检验微波谐振频率测量的准确性和测温的 可靠性。 热膨胀系数表示材料在热载荷下的尺寸稳定性[12]，其测定要求为对正在经历适当热循环的材 料样品测量两个物理量，分别为尺寸和温度。当样品放置在真空下测量时是一种绝对技术，此时的 测量精度最高[13]。因此，本文的实验均是在真空条件下开展的线性热膨胀系数测量。根据样品的材 料、尺寸、形状、温度范围和要求的精度，可采用多种方法进行温度小于 300 K[14]时材料的热膨胀系 数测量，例如，通过干涉式膨胀计[15]、电容式膨胀计[16]、光学膨胀计[17]、压缩膨胀计[18]或微波 谐振法[19,20]，其中，微波谐振法是一种原位、精度高的测量方法，已获得较为广泛的应用[21-24]。 本文基于多模式微波谐振法，采用降温法和控温法两种实验方法原位测量了 4.3 K 到 299 K 温 区 Cu-ETP 线性热膨胀系数。本文首先介绍了热膨胀系数的实验测量方法，后续介绍了其实验测量 系统，最后介绍了两种方法的测量结果，这两种方法均采集了多组实验多个模式的微波谐振频率数 据，研究了各轮实验的重复性、模式一致性以及热膨胀系数的测量不确定度分析，结果显示 Cu-ETP 线性热膨胀系数测量结果具有良好的模式一致性。通过原位实验测量，获得到了一组准确度高的线 性热膨胀系数数据，并基于此发展了线性热膨胀系数关联方程，这在等温压缩系数测量和数据的预 处理中是必不可少的，也为热力学温度的测量提供了高准确度的基础物性数据。 1 实验方法 1.1 微波谐振频率测量方法 微波谐振频率的测量过程如图 1 所示。采用双端口网络分析仪（Agilent N5241A）作为微波信号 源，微波信号经 1 端口通过微波电缆、上天线传输至低温端谐振腔中，在谐振腔中微波信号进行谐 振，谐振后的共振信号由下天线接收并通过另一根微波电缆传回到网络分析仪的 2 端口，实验所用 源频率 f 和散射参数 S21通过 Labview 软件采集记录。为提高源频率的准确度，采用 GPS/GNSS 时间 或频率标准系统（录用稿件，非最终出版稿 FS740）为网络分析仪提供 10 MHz 频率参考信号