■1徽波谐振频率测量示意图 Figure.1 Schematic of microwave resonance frequency measurement 微波谐振频率和半宽度通过拟合源频率」和复数散射参数S2,确定，拟合式如公式1所示25， 拟合方法为Levenberg--Marquardt方法。 S(f月- 、Anf 点f-(fn+gn) +B+C(f-)+D(f-) (1) 其中，n=1、2、3分别代表x、y、:方向，A、B、C、D为待拟合的复常数，加是每个共振峰的中心频率， g是半宽度，变量是所设置的任意频率，本文中~2。 实际实验中，腔体材料的非完美导电性、波导效应（天线孔、进出气孔）、形状效应等因素会使 共振频率偏离其理想值，因而需要进行非理想修正21-25。由于加工技术及加工精度所限，不能制 造出完美球形，加工出的球形谐振腔会出现微波缔合现象，难以获得高品质值振频率，导致谐振 频率测量精度大幅下降，圆柱谐振腔虽然具有非缔合共振模式，但是对其微波谐振频率的扰动分析 还比较少，使得在不同微波模式下的测量结果一致性较差。针对这个特点，选择采用可以分离微波 缔合模式的准球形谐振腔。真空状态下，准球形谐振腔的半径可通逑测量微波谐振频率由公式2计 算确定9： 1= 2π(fn+gn〉 (2) 其中，co是真空光速，5是形状修正后的特征根24小， 宽度修正后的平均微波谐振频 率。 1.2准球形谐振腔 准球形谐振腔是完美球腔的一个微扰结构集在维空间x、y、方向上的半径具有适当的差异， 以实现微波频谱缔和的有效分离，可将微波谐振频率测量准确度提升3个数量级25引，广泛应用子 基准测温领域2-6。 谐振腔材料为经电解精炼后的C-ETP,高电导率高，具有很好的导电性，更容易确保低温温度的 均匀性26。由于制造工艺的限制，每个谯球形谐振腔由两个需组装的半球组成，为了减少微波损 耗，上、下半球的内表面采用精密钻石刀抛光。我们采用相对过量半宽度监测方法，实现了两个半球☐ 的精准闭合27,28，保证了微波振频率的高精度测量。 准球形谐振腔内表面可神公式3表示： (3) a2(1+62)2 a2 a2(1+8）2 其中，a=50.00mm是准球腔在y轴方向的半径，61=0.001和8=0.0005分别是：轴和x轴的形状参数： 壳体设计厚度为d0mm。准球形谐振腔详细结构和参数参见文献4。Cu-ETP虽然为各项异性，但 在微波谐振方法中，微波信号的谐振是无序无向的，因此，本文中暂时忽略Cu-ETP材料的各向异 性特征。 1.3线性热张系数计算方法 线性热膨胀系数α表示的是温度T改变1K时固态物质长度a的相对变化，其定义如公式4所 示。 1 da(T) a(T)= (4) a dT图 1 微波谐振频率测量示意图 Figure.1 Schematic of microwave resonance frequency measurement 微波谐振频率和半宽度通过拟合源频率 f 和复数散射参数 S21确定，拟合式如公式 1 所示[25]， 拟合方法为 Levenberg–Marquardt 方法。         3 2 2 * * 1 = n n n f f f f f f  f f ig        21  An S B C D (1) 其中，n=1、2、3 分别代表 x、y、z 方向，An、B、C、D 为待拟合的复常数，fn是每个共振峰的中心频率， gn是半宽度，变量 f*是所设置的任意频率，本文中 f*=f2。 实际实验中，腔体材料的非完美导电性、波导效应（天线孔、进出气孔）、形状效应等因素会使 共振频率偏离其理想值，因而需要进行非理想修正[21-25]。由于加工技术及加工精度所限，不能制 造出完美球形，加工出的球形谐振腔会出现微波缔合现象，难以获得高品质值共振频率，导致谐振 频率测量精度大幅下降，圆柱谐振腔虽然具有非缔合共振模式，但是对其微波谐振频率的扰动分析 还比较少，使得在不同微波模式下的测量结果一致性较差。针对这个特点，选择采用可以分离微波 缔合模式的准球形谐振腔。真空状态下，准球形谐振腔的半径可通过测量微波谐振频率由公式 2 计 算确定[9]： 0 = 2 corr n n c a f g    (2) 其中，c0是真空光速，corr是形状修正后的特征根[24]，<fn+gn>是半宽度修正后的平均微波谐振频 率。 1.2 准球形谐振腔 准球形谐振腔是完美球腔的一个微扰结构，其在三维空间x、y、z方向上的半径具有适当的差异， 以实现微波频谱缔和的有效分离，可将微波谐振频率测量准确度提升3个数量级[25]，广泛应用于 基准测温领域[2-6]。 谐振腔材料为经电解精炼后的 Cu-ETP，高电导率高，具有很好的导电性，更容易确保低温温度的 均匀性[26]。由于制造工艺的限制，每个准球形谐振腔由两个需组装的半球组成，为了减少微波损 耗，上、下半球的内表面采用精密钻石刀抛光。我们采用相对过量半宽度监测方法，实现了两个半球 的精准闭合[27,28]，保证了微波谐振频率的高精度测量。 准球形谐振腔内表面可由公式3表示：     2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 + + =1 1 1 x y z a a     a (3) 其中，a=50.00 mm 是准球腔在 y 轴方向的半径，1=0.001 和2=0.0005 分别是 z 轴和 x 轴的形状参数； 壳体设计厚度为 10.0 mm。准球形谐振腔详细结构和参数参见文献[4]。Cu-ETP 虽然为各项异性，但 在微波谐振方法中，微波信号的谐振是无序无向的，因此，本文中暂时忽略 Cu-ETP 材料的各向异 性特征。 1.3 线性热膨胀系数计算方法 线性热膨胀系数表示的是温度 T 改变 1 K 时固态物质长度 a 的相对变化，其定义如公式 4 所 示。 1 ( ) ( )= da T T a dT   (4) 录用稿件，非最终出版稿