正方形的实际边长为x0,由于测量不可能绝对准确,设边长测量的最大误 差为Ax,试问由于边长测量不准造成的面积误差最多有多大? △A=(x0+△x)2-x =2x0△x+(△x) 即面积误差由两部分组成: 第一部分 是Ax的线性部分 第二部分(△x)是△x的高阶无穷小,所以△A2xAx 微分定义 定理(可微与可导的关系) 由微分的定义Ay+(A)当△x充分小时 即(x0+△x)Nf(x0)+f(x0)△x 这后一式中的近似号若换成等号就是过(x0,(x)点的切线方程,所以这 种近似计算的实质是“以直代曲”。用这种方法近似计算时,要注意它的前提: △x应充分小!这一点可以从图(d52)看得很清楚 微分的几何意义正方形的实际边长为 ，由于测量不可能绝对准确，设边长测量的最大误 差为 ，试问由于边长测量不准造成的面积误差最多有多大？ 即面积误差由两部分组成： 第一部分 是 的线性部分; 第二部分 是 的高阶无穷小，所以 二 微分定义 定理 ( 可微与可导的关系 ). 由微分的定义 当 充分小时 即 这后一式中的近似号若换成等号就是过 点的切线方程，所以这 种近似计算的实质是“以直代曲”。用这种方法近似计算时，要注意它的前提： 应充分小！这一点可以从图（d52）看得很清楚。 三 微分的几何意义