按定义3容易验证函数(5)在x=0的左右极限分别为 f1o-o)=lim f()=lim x=o f(0+0)=lmf(x)=lmx2=0 同样还可验证符号函数g1x在x=0的左右极限分别为 lim sgn x= lim 1=1 例7讨论-x2在定义区间端点±1处的单侧极限 解由于1,故有1-x2=(+x-x)≤2-x) 任给E>0,则当21-x)<E时,就有 (6) 于是取2,则当0<1-x<8即1-8<x<1时,(6)式成立 这就推出 lim im1-x2=0 类似地可得2+1) 单侧极限与双侧极限的关系 f 关于函数极限x→与相应的左右极限之间的关系,有下述定理: f(x) f()=lim f() 定理3.1x→4 X→ 类似有:()=A台f(0)=f(+)=A 应用定理31,除了可验证函数极限的存在(如对函数(3)有1(x)=0 还常可说明函数极限的 不存在,如前面提到的符号函数x,由于它在x=0处的左右极限不相等, lin sgn 所以 不存在。10 按定义 3 容易验证函数（5）在 的左右极限分别为 。 同样还可验证符号函数 在 的左右极限分别为 例 7 讨论 在定义区间端点 处的单侧极限。 解 由于 ，故有 任给 ,则当 时，就有 （6） 于是取 ，则当 即 时，（6）式成立。 这就推出 。 类似地可得 。 单侧极限与双侧极限的关系 关于函数极限 与相应的左右极限之间的关系，有下述定理： 定理 3.1 类似有: 应用定理 3.1，除了可验证函数极限的存在（如对函数（3）有 ）， 还常可说明函数极限的 不存在，如前面提到的符号函数 ，由于它在 处的左右极限不相等， 所以 不存在