实数域上的多项式 定理183:如果a是实数系数多项式∫(x)的 非实复根,则a的共轭复数a也是f(x)的根,且 c与a有相同的重数 证:设f(x)=ax"+a1x+…+an 由于a是f(x)的根, 故有 aa+aan-1+…+a.=0 两边取共轭复数,注意到a41…an和0都是实数, 则有aQ"+a12n+…anl+an=0 可见区也是f(x)的根。 第一章多项式第一章 多项式 二、实数域上的多项式 定理1.8.3：如果  是实数系数多项式 f x( ) 的  与  有相同的重数。 证：设 ( ) 1 0 1 n n n f x a x a x a − = + + + 由于  是 f x( ) 的根， 故有 1 0 1 0 n n n a a a   − + + + = 两边取共轭复数，注意到 0 1 , , , n a a a 和0都是实数， 则有 1 0 1 1 0 n n n n a a a a    − + + + = − 可见  也是 f x( ) 的根。 非实复根，则  的共轭复数  也是 f x( ) 的根，且