利用根与系数的关系,可以构造一个n次多项式, 使其恰以α1,a2…,ar,为根 例181:求一个首项系数为1的4次多项式,使 它以1和4为单根,-2为2重根。 解:设∫(x)=x4+ax3+a2x2+a2x+a2 +4-2-2)= a,=(4-2-2-8-8+ a3=-(-8-8+16+4)=4 a4=(-)16=16 f(x)=x4-x3-12x2-4x+16 第一章多项式第一章 多项式 利用根与系数的关系，可以构造一个n次多项式， 使其恰以 1 2 , , ,   n 为根。 例1.8.1： 它以1和4为单根，-2为2重根。 求一个首项系数为1的4次多项式，使 解：设 ( ) 4 3 2 1 2 3 4 f x x a x a x a x a = + + + + , 则 a1 = − + − − = − (1 4 2 2 1, ) a2 = − − − − + = − (4 2 2 8 8 4 12, ) a3 = − − − + + = − ( 8 8 16 4 4, ) ( ) 4 4 a = − = 1 16 16. ( ) 4 3 2 f x x x x x = − − − + 12 4 16