十一、f-(0)=1,∫,(0)=0,∫(0)不存在 十二、0. sIn 十三、f(x) x,x≠0; f(0)不存在 0 作业16 因为f(1)-f(0)=f()(1-0),即4-0 所以彐 1∈(0, 二、因为f(0)=f(1)=1即证 因为f(0)=∫(x0)=0,所以彐E∈(0,x0),使f()=0,即为小于x0的正根 tany- arctan ≤|y- 1+ 五、令f(x)=x3+x-1,f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以彐∈(0,1)使f() =0,又f(x)=5x+1>0,所以∫(x)单调增加故f(x)仅有一正根 六、f(x1)=f(x2),所以彐1∈(x1,x2),使f(1)=0 f(x2)=f(x3),所以32∈(x2,3)使∫(5)=0~:∈(1,62),使 f(日)=0(∈(x1,x3) 七令F(x)=a0x+x2+…+n+x”1,则F(x)=f(x)且F(0)=F(1)= 0,所以彐∈∈(0,1),使F(日)=0,即f()=0 八、令f(x)=lnx,在[b,a]上由L一定理lna-lmb=(a-b)b<<a, 因为<(a-b)<b,所以g如∠mb b 九因为∫(x)=0(x≥1),所以∫(x)=常数,又f(1)=x,所以f(x)=π(x≥ 十、(1)因为F(1)=F(2)=0,所以彐xo∈(1,2),使F(x0)=0,又F(1)=0,所 以36∈(1,x)使F()=0.(2)令F(x)=f(x)g(x),则F(a)=F(b)=0,所以 彐∈∈(a,b),使F()=0即证结论.(3)令∫(x)=e在[1,x]上由L一定理,e =d(x-1)>(x-1)∈∈(1,x),所以e>x(4):(c)-(0)=f(:) f(1)-f(c)=f(6)由题设两式左边均为弦AB的斜率f(G;)=f(6),3∈