西要毛子律技大枣XIDIANUNIVERSITY(4）可逆线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组证：设α为线性空间V的可逆变换，α,α2,…,α,V线性无关. 若 k,(α)+k,(αz)++ k,(α,)= 0则有, o(k,α +k,α, +...+k,α,)= 0又可逆，于是是双射，且(0)=0.. ka +kα +..+k,a,=0由αi,α2,,α,线性无关，有k=k,=.=k,=0故(α),α(α,),,α(α,)线性无关(4) 可逆线性变换把线性无关的向量组变成线性无关 的向量组. 线性无关. 若 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 0. r r k k k       + + + = 证：设  为线性空间V的可逆变换， 1 2 , , ,   r V 则有， 1 1 2 2 ( ) 0 r r     k k k + + + = 又  可逆，于是  是双射，且  (0) 0 = 1 1 2 2 0 r r  + + + = k k k    故 线性无关. 1 2 ( ), ( ), , ( )      r 由 线性无关，有 1 2 0. r    1 2 , , , r k k k = = = =