第17卷 智能系统学报 ·452· 1)系统负载P:服务能力的度量。 等23)考虑有灾难的M/M/1,灾难时顾客离开系 2)系统空闲概率P:无顾客请求的概率。 统，至服务台完成维修，采用纳什均衡策略决定 3)队长：系统内等候和正在接受服务的客户 新顾客接受与否。 数，均值为L 2)根据多类顾客分类 4)队列长：等候接受服务的客户数，均值L。 如优先权顾客、不耐烦顾客等存在于排队系 5)逗留时间：一个顾客等候和接受服务时间 统中，排队系统将由此变得更加难以分析。马占友 的和，均值W。 等4研究了不同优先权顾客。Yang等Bs:切研究 6)等候时间：一个顾客的等候时间，均值W。 了可抵消正顾客和负顾客。刘楠31研究了不耐 系统的各项指标可由状态转移速度推算出 烦顾客。Balachandran31最早研究了优先权MW 来，如图7所示。 MW1,得到顾客的支付数可提高其的优先级。Adii 等04研究了两类不同优先级排队，获取了均衡 进队纯阈值等策略。Lilo)在MWG/1中考虑不同 K-1 优先级排队，获得了两个阈值的最佳控制策略。 Sun等]研究的排队系统具有不同费用函数，在 图7状态转移速度图 绝对优先时得到了最佳策略。Xu等分析了不 Fig.7 State transition velocity diagram 可见条件下具有抢占优先权顾客的MWG/1顾客均 MMW1排队系统是最简单的排队系统，如表2 衡和全局最佳策略。 所示。 3)带启动时间的服务 启动过程是无服务时关闭服务台，服务请求 表2MM/1排队系统的指标 Table 2 Indicators of the M/M/I queuing system 开始时，经一随机启动时间恢复服务。Choud- hury等s49在经典的排队模型中引入了启动期的 指标 P Po L, Ls W, 取 研究。排队论2007年引进了启动时间，Burnetas 21 计算公式 1- μμ-Au-A4-dμμ-) 等网最早对其进行了研究，均衡分析已得可见（不 可见)情况的顾客均衡排队策略和平均收益。Sun 3.1.3排队系统其他分类 等1s以马尔可夫过程和差分方程求解，分析了 1)按故障特性分类 系统信息（不）可见情况下带有启动关闭的的队 实际上完全可靠的服务系统是不存在的。按 列进人策略。Zhang等s进一步推广了MWG/1排 故障类型可分如下两类： 队系统，分析了系统信息可见情形下的均衡进队 ①完全故障：服务台故障时服务完全停止。 概率。Hao等s4研究了单服务台具有启动时间， ②不完全故障：服务台故障时低效服务。 考虑了系统的阈值和完全故障。 此外，根据维修时间不同可分如下两类： 3.2任务分配 ①即刻维修：故障后即刻维修。 3.2.1典型模型、算法概述 ②延迟维修：故障后等候维修时间随机。 维修任务分配中应明确任务分工和执行路 Bruneel等s,2在经典的排队模型中考虑了故 径，制订维修计划。分配时应考虑维修人员、维 障特性。从经济学角度来看，排队系统始于2008 修能力及时间约束。 年，Economou等2o最早考虑了完全失效可修排 Choudhury等Is在生产中为改善任务分配的 队系统，根据排队长度决定是否加入的顾客均衡 合理性引入了柔性，并在调度中为实现优化引入 阈值策略由此给出。Li等2叨拓展了文献[26]，分 了遗传算法。Yu等S阿协同无人机研究任务分配， 析了不可见情况。Li等2]关于排队系统通过对 提取有效信息以实现动态分配；Gopalakrishnan等例 不完全故障即时维修的研究，获得了在顾客完全 指出任务分配、复杂程度、维修能力之间存在相 (不)可见排队的进入策略。Yu等P丰富了文献28]关性；Macedo等分析了机械、电子等预防性维 成果，研究几乎（不）可见的不完全故障顾客的排 修的任务分配，建立了基于维修的任务分配模型， 队策略。Xu等B0通过研究不完全故障延迟维修 但修复性问题尚未解决；薛桂香四将多任务动态 的MM/1,考虑完全（不）可见时顾客的止步策略 分配视为NP组合优化问题，提出了动态遗传算 和平均收益。Yang等B研究了Geo/Geo/1队列中 法，并根据网络系统服务节点计算能力及负载进 存在服务器故障和维护的顾客均衡行为。Boudali 行了动态任务分配；Shi等60结合蚁群、蝙蝠、狼1) 系统负载 ρ ：服务能力的度量。 2) 系统空闲概率 P0：无顾客请求的概率。 Ls 3) 队长：系统内等候和正在接受服务的客户 数，均值为 。 4) 队列长：等候接受服务的客户数，均值 Lg。 Ws 5) 逗留时间：一个顾客等候和接受服务时间 的和，均值 。 6) 等候时间：一个顾客的等候时间，均值 Wg。 系统的各项指标可由状态转移速度推算出 来，如图 7 所示。 0 1 2 K−1 K λ µ µ µ µ λ λ λ 图 7 状态转移速度图 Fig. 7 State transition velocity diagram M/M/1 排队系统是最简单的排队系统，如表 2 所示。 表 2 M/M/1 排队系统的指标 Table 2 Indicators of the M/M/1 queuing system 指标 ρ P0 Ls Lg Ws Wg 计算公式 λ µ 1− λ µ λ µ−λ λ 2 µ−λ 1 µ−λ λ µ(µ−λ) 3.1.3 排队系统其他分类 1) 按故障特性分类 实际上完全可靠的服务系统是不存在的。按 故障类型可分如下两类： ①完全故障：服务台故障时服务完全停止。 ②不完全故障：服务台故障时低效服务。 此外，根据维修时间不同可分如下两类： ①即刻维修：故障后即刻维修。 ②延迟维修：故障后等候维修时间随机。 Bruneel 等 [23-25] 在经典的排队模型中考虑了故 障特性。从经济学角度来看，排队系统始于 2008 年，Economou 等 [26] 最早考虑了完全失效可修排 队系统，根据排队长度决定是否加入的顾客均衡 阈值策略由此给出。Li 等 [27] 拓展了文献 [26]，分 析了不可见情况。Li 等 [28] 关于排队系统通过对 不完全故障即时维修的研究，获得了在顾客完全 (不) 可见排队的进入策略。Yu 等 [29] 丰富了文献 [28] 成果，研究几乎 (不) 可见的不完全故障顾客的排 队策略。Xu 等 [30] 通过研究不完全故障延迟维修 的 M/M/1，考虑完全 (不) 可见时顾客的止步策略 和平均收益。Yang 等 [31] 研究了 Geo/Geo/1 队列中 存在服务器故障和维护的顾客均衡行为。Boudali 等 [32-33] 考虑有灾难的 M/M/1，灾难时顾客离开系 统，至服务台完成维修，采用纳什均衡策略决定 新顾客接受与否。 2) 根据多类顾客分类 如优先权顾客、不耐烦顾客等存在于排队系 统中，排队系统将由此变得更加难以分析。马占友 等 [34-35] 研究了不同优先权顾客。Yang 等 [36-37] 研究 了可抵消正顾客和负顾客。刘楠[38] 研究了不耐 烦顾客。Balachandran[39] 最早研究了优先权 M/ M/1，得到顾客的支付数可提高其的优先级。Adiri 等 [40-41] 研究了两类不同优先级排队，获取了均衡 进队纯阈值等策略。Lillo[42] 在 M/G/1 中考虑不同 优先级排队，获得了两个阈值的最佳控制策略。 Sun 等 [43] 研究的排队系统具有不同费用函数，在 绝对优先时得到了最佳策略。Xu 等 [44] 分析了不 可见条件下具有抢占优先权顾客的 M/G/1 顾客均 衡和全局最佳策略。 3) 带启动时间的服务 启动过程是无服务时关闭服务台，服务请求 开始时，经一随机启动时间恢复服务。Choud￾hury 等 [45-49] 在经典的排队模型中引入了启动期的 研究。排队论 2007 年引进了启动时间，Burnetas 等 [50] 最早对其进行了研究，均衡分析已得可见 (不 可见) 情况的顾客均衡排队策略和平均收益。Sun 等 [51-52] 以马尔可夫过程和差分方程求解，分析了 系统信息 (不) 可见情况下带有启动关闭的的队 列进入策略。Zhang 等 [53] 进一步推广了 M/G/1 排 队系统，分析了系统信息可见情形下的均衡进队 概率。Hao 等 [54] 研究了单服务台具有启动时间， 考虑了系统的阈值和完全故障。 3.2 任务分配 3.2.1 典型模型、算法概述 维修任务分配中应明确任务分工和执行路 径，制订维修计划。分配时应考虑维修人员、维 修能力及时间约束。 Choudhury 等 [55] 在生产中为改善任务分配的 合理性引入了柔性，并在调度中为实现优化引入 了遗传算法。Yu 等 [56] 协同无人机研究任务分配， 提取有效信息以实现动态分配；Gopalakrishnan 等 [57] 指出任务分配、复杂程度、维修能力之间存在相 关性；Macedo 等 [58] 分析了机械、电子等预防性维 修的任务分配，建立了基于维修的任务分配模型， 但修复性问题尚未解决；薛桂香[59] 将多任务动态 分配视为 NP 组合优化问题，提出了动态遗传算 法，并根据网络系统服务节点计算能力及负载进 行了动态任务分配；Shi 等 [60] 结合蚁群、蝙蝠、狼 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·452·