·451· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状1111 第3期 确定。文献[3]构建并验证了战场损伤等级评价 需求的出现与旧需求的满足，故涉及排队论。 模型。然而，如果不考虑受损装备对作战的贡献， 排队论起源于电话通信。丹麦数学家A.K 维修任务的重要性就无法得到充分的体现。通过 Erlang在1909年研究了随机需求导致非稳态队 引入装备作战贡献，推导出优先级分类模型。目 列的问题。其后，他进一步发现了自动电话通信 前研究很少有涉及这一问题的，文献[4以ELECTRE 系统可以以两种基本概率模型模拟：泊松输入， TRI评估了维修任务的优先级。 指数分布服务时间，多服务流：泊松输人，稳定常 态服务时间，单服务流。Erlang亦提出队列稳态 平衡的概念与排队系统的初步优化办法。排队论 装备在 装备对作战 作战体 的贡献程度 修 源自对实际现象的研究，而后接近半个世纪，排 系的重 保 队论主要针对理论进行研究（生灭理论，嵌入马 要度 障 待维修队列 障 尔可夫模型)。直到二战以后，学者开始为该理论 长度 务 务 赋予应用价值，大量研究开始导向如何精确求解 装备保 优 输出 障任务 平均等待 先 先 先前学者留下的复杂数学模型，并直接应用于现 基本属 平 时间 分 实的管理决策中。例如：复杂排队模型，排队网 季 类 类 络的近似解与数值模拟办法等。近现代排队论主 维修预估计 模 结 时间 要为管理决策软件的开发提供理论与模拟支持。 随机服务系统对服务时间进行统计研究，根 图5优先级分类 据规律对服务系统进行重构，使其满足服务需要， Fig.5 Priority classification 成本又尽可能小等。排队系统在生活中一般非常 多属性决策考虑各种相关属性，排序并选择 复杂，常包括输入、排队和服务，如图6所示。顾 令人满意的方案。研究的重点是确定指标的权重 客的到达称为输入，离开即为输出，顾客到达和系 及排序的方案。 统服务时间常假设服从定长分布、负指数分布、 3.1.1指标权重 几何分布-2四。 确定指标权重方法：主观赋权法、客观赋权 法、主客观组合赋权法和交互赋权法9。 输入 排队 服务 来源 顾客 结构 服务规则 机构 1)主客观赋权法以问卷或专家打分的数据获 取到指标权重，如层次分析法、D-S证据理论可 排队规则 德尔菲法]等。近年优化赋权结果采用了AHP 图6排队过程 和灰色模糊结合例、D-S证据和灰色关联度结合1o Fig.6 Queuing process 的混合主观方法。其优点是流程简单、对数据要 1)输入过程：可采用某时间内顾客到达数或 求低，缺点是在赋权过程中缺乏统一原则且伴有 相邻两顾客到达的时间间隔来考察顾客到达系统 大量的主观干扰。 的规律。一般有确定型和随机型。当时间内到 2)挖掘数据内在特征获取指标定量权重的客 达顾客数（①随机即为随机型输入，且根据统计可 观赋权法包括主成分分析川、熵权法以、目标规 能服从某一分布。若服从泊松分布，时间内到达 划1等。其优点是权重根据已有数据得到，客观 顾客n的概率为Pn(0=e“(ry/n!(n=0,1,2,…,N); 准确；缺点是对数据要求较高。 若相邻顾客到达时间间隔服从负指数分布，则有 3)主客观组合赋权法结合上述两种方法，充 P(T≤t)=1-e",其中λ为顾客平均到达率，1/A为 分发挥各自优势，如熵权法和AHP结合，、AHP 相邻顾客的平均时间间隔。 和主成分分析结合啊，效果良好。 2)排队规则：等待制、损失制和混合制最为 4)决策中的交互赋权法会根据信息更新调整 常用。服务机构忙且顾客等候为等待制。服务机 指标权重。 构忙顾客离去即为损失制。服务次序有先（后） 3.1.2排队论 到先服务、服从优先权服务等模式。 有许多排序方法可供选择，其适应条件一般 3)服务机构：多个服务台平行或串联布置（也 不尽相同。可根据具体研究内容选择合适的方 可一个服务台服务)。服务时间有确定型和随机型。 法，例如模糊综合评判法7、TOPSIS!、投影法 对排队论的研究常关注服务的效率、质量。 ELECTRE20等。然而，在排序的过程中面临着新 排队系统评价指标如下：确定。文献 [3] 构建并验证了战场损伤等级评价 模型。然而，如果不考虑受损装备对作战的贡献， 维修任务的重要性就无法得到充分的体现。通过 引入装备作战贡献，推导出优先级分类模型。目 前研究很少有涉及这一问题的，文献 [4] 以 ELECTRE TRI 评估了维修任务的优先级。 装备在 作战体 系的重 要度 装备对作战 的贡献程度 装备保 障任务 基本属 性 待维修队列 长度 平均等待 时间 维修预估计 时间 维 修 保 障 任 务 优 先 级 分 类 模 型 维 修 保 障 任 务 优 先 级 分 类 结 果 输入 输入 输入 输入 输出 图 5 优先级分类 Fig. 5 Priority classification 多属性决策考虑各种相关属性，排序并选择 令人满意的方案。研究的重点是确定指标的权重 及排序的方案。 3.1.1 指标权重 确定指标权重方法：主观赋权法、客观赋权 法、主客观组合赋权法和交互赋权法[5]。 1) 主客观赋权法以问卷或专家打分的数据获 取到指标权重，如层次分析法[6] 、D-S 证据理论[7] 、 德尔菲法[8] 等。近年优化赋权结果采用了 AHP 和灰色模糊结合[9] 、D-S 证据和灰色关联度结合[10] 的混合主观方法。其优点是流程简单、对数据要 求低，缺点是在赋权过程中缺乏统一原则且伴有 大量的主观干扰。 2) 挖掘数据内在特征获取指标定量权重的客 观赋权法包括主成分分析[11] 、熵权法[12] 、目标规 划 [13] 等。其优点是权重根据已有数据得到，客观 准确；缺点是对数据要求较高。 3) 主客观组合赋权法结合上述两种方法，充 分发挥各自优势，如熵权法和 AHP 结合[14] 、AHP 和主成分分析结合[15] ，效果良好。 4) 决策中的交互赋权法会根据信息更新调整 指标权重[16]。 3.1.2 排队论 有许多排序方法可供选择，其适应条件一般 不尽相同。可根据具体研究内容选择合适的方 法，例如模糊综合评判法[17] 、TOPSIS[18] 、投影法[19] 、 ELECTRE[20] 等。然而，在排序的过程中面临着新 需求的出现与旧需求的满足，故涉及排队论。 排队论起源于电话通信。丹麦数学家 A. K. Erlang 在 1909 年研究了随机需求导致非稳态队 列的问题。其后，他进一步发现了自动电话通信 系统可以以两种基本概率模型模拟：泊松输入， 指数分布服务时间，多服务流；泊松输入，稳定常 态服务时间，单服务流。Erlang 亦提出队列稳态 平衡的概念与排队系统的初步优化办法。排队论 源自对实际现象的研究，而后接近半个世纪，排 队论主要针对理论进行研究 (生灭理论，嵌入马 尔可夫模型)。直到二战以后，学者开始为该理论 赋予应用价值，大量研究开始导向如何精确求解 先前学者留下的复杂数学模型，并直接应用于现 实的管理决策中。例如：复杂排队模型，排队网 络的近似解与数值模拟办法等。近现代排队论主 要为管理决策软件的开发提供理论与模拟支持。 随机服务系统对服务时间进行统计研究，根 据规律对服务系统进行重构，使其满足服务需要， 成本又尽可能小等。排队系统在生活中一般非常 复杂，常包括输入、排队和服务，如图 6 所示。顾 客的到达称为输入，离开即为输出，顾客到达和系 统服务时间常假设服从定长分布、负指数分布、 几何分布[21-22]。 输入 输出 来源 排队 结构 服务 顾客 服务规则 机构 排队规则 图 6 排队过程 Fig. 6 Queuing process t n(t) t n Pn(t) = e −λt (λt) n /n!(n = 0,1,2,··· ,N) P(T ⩽ t) = 1−e −λt λ 1/λ 1) 输入过程：可采用某时间内顾客到达数或 相邻两顾客到达的时间间隔来考察顾客到达系统 的规律。一般有确定型和随机型。当时间 内到 达顾客数 随机即为随机型输入，且根据统计可 能服从某一分布。若服从泊松分布，时间 内到达 顾 客 的概率为 ； 若相邻顾客到达时间间隔服从负指数分布，则有 ，其中 为顾客平均到达率， 为 相邻顾客的平均时间间隔。 2) 排队规则：等待制、损失制和混合制最为 常用。服务机构忙且顾客等候为等待制。服务机 构忙顾客离去即为损失制。服务次序有先 (后) 到先服务、服从优先权服务等模式。 3) 服务机构：多个服务台平行或串联布置 (也 可一个服务台服务)。服务时间有确定型和随机型。 对排队论的研究常关注服务的效率、质量。 排队系统评价指标如下： ·451· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状 1111 第 3 期