《智能系统学报》：多中心维修任务分配研究现状

第17卷第3期 智能系统学报 Vol.17 No.3 2022年5月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2022 D0:10.11992/tis.202109008 网络出版地址：https:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220322.1343.002.html 多中心维修任务分配研究现状1111 齐小刚，张仲华2，宋卫星3，刘盛钰'，刘立芳4 (1.西安电子科技大学数学与统计学院，陕西西安710071；2.陆军工程大学军械士官学校，湖北武汉430075； 3.中国人民解放军32272部队11分队，甘肃兰州730060：4.西安电子科技大学计算机科学与技术学院，陕西 西安710071) 摘要：目前战争形式发生变化，装备结构变得复杂，在作战环境多变、维修时间紧迫、维修资源有限等情况 下，维修任务的合理分配显得越发重要。因此本文对多中心维修任务分配的研究现状进行了综述，总结现存的 任务分配方法，以促进其进一步发展。本文首先对多中心维修任务分配问题进行了描述：然后，对基本概念进 行了说明，对问题进行了分析：之后，对优先级排序、任务分配及路径规划常采用的模型与算法等进行了概述： 最后，总结了当前研究的不足，并展望了未来发展的方向。 关键词：装备维修保障；任务分配；任务量；任务优先级分类；指派问题；旅行商问题：调度：排队系统 中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1673-4785(2022)03-0448-11 中文引用格式：齐小刚，张仲华，宋卫星，等.多中心维修任务分配研究现状1111.智能系统学报，2022,17(3)：448-458. 英文引用格式：QI Xiaogang,.ZHANG Zhonghua,SONG Weixing,,etal.Research status of multicenter maintenance task assign mentJ].CAAI transactions on intelligent systems,2022,17(3):448-458. Research status of multicenter maintenance task assignment QI Xiaogang',ZHANG Zhonghua',SONG Weixing,LIU Shengyu',LIU Lifang (1.School of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi'an 710071,China;2.Ordnance Sergeant School,Army Engineering University,Wuhan 430075,China;3.Chinese People's Liberation Army 32272 Troop 11 Unit,Lanzhou 730060,China;4.School of Computer Science and Technology,Xidian University,Xi'an 710071,China) Abstract:At present,the form of war is changing and the equipment structure is becoming complex.Under the circum- stances of changing combat environments,low maintenance time,limited maintenance resources,and reasonable alloca- tion of maintenance tasks are becoming increasingly important.Therefore,this study summarizes the research status of multicenter maintenance task allocation and discusses the existing task allocation methods to promote their further de- velopment.First,the problem of multicenter maintenance task assignment is described.Then,its basic concepts are dis- cussed and related problems are analyzed.Next,the models and algorithms commonly used in priority sorting,task al- location,and path planning are summarized.Finally,the shortcomings of current research are summarized and pro- spects are discussed. Keywords:equipment maintenance support,task assignment,task volume;task priority classification;assignment prob- lem;traveling salesman problem;dispatch;queuing system 目前，战争模式趋于信息化，并演变成体系之 转变为“区域联合保障”方式，区域联合保障方式 间的对抗。由“单兵种作战”模式转变为“联合作 成为联合保障力量的基础。保障任务采用“模块 战“区域作战”模式，“面向装备”的维修保障转变 化组合，积木式编组”。战时选择有效的保障模块 为“面向作战区域”的维修保障，“型号保障”方式 有利于节约资源和提高效率。 收稿日期：2021-09-02.网络出版日期：2022-03-23. 此外，装备维修保障是使故障装备恢复使用 基金项目：国家自然科学基金项目(61877067)：装备预研领域 甚至高效运行的全部活动。一方面，指挥要根据 基金项目(80904010301). 通信作者：齐小刚.E-mail:xgqi@xidian..edu.cn. 作战要求落实指挥员意图；另一方面，指挥以行

DOI: 10.11992/tis.202109008 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220322.1343.002.html 多中心维修任务分配研究现状 1111 齐小刚1 ，张仲华2 ，宋卫星3 ，刘盛钰1 ，刘立芳4 （1. 西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710071; 2. 陆军工程大学 军械士官学校，湖北 武汉 430075; 3. 中国人民解放军 32272 部队 11 分队，甘肃 兰州 730060; 4. 西安电子科技大学 计算机科学与技术学院，陕西 西安 710071） 摘 要：目前战争形式发生变化，装备结构变得复杂，在作战环境多变、维修时间紧迫、维修资源有限等情况 下，维修任务的合理分配显得越发重要。因此本文对多中心维修任务分配的研究现状进行了综述，总结现存的 任务分配方法，以促进其进一步发展。本文首先对多中心维修任务分配问题进行了描述；然后，对基本概念进 行了说明，对问题进行了分析；之后，对优先级排序、任务分配及路径规划常采用的模型与算法等进行了概述； 最后，总结了当前研究的不足，并展望了未来发展的方向。 关键词：装备维修保障；任务分配；任务量；任务优先级分类；指派问题；旅行商问题；调度；排队系统 中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2022)03−0448−11 中文引用格式：齐小刚, 张仲华, 宋卫星, 等. 多中心维修任务分配研究现状 1111[J]. 智能系统学报, 2022, 17(3): 448–458. 英文引用格式：QI Xiaogang, ZHANG Zhonghua, SONG Weixing, et al. Research status of multicenter maintenance task assign￾ment[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2022, 17(3): 448–458. Research status of multicenter maintenance task assignment QI Xiaogang1 ，ZHANG Zhonghua2 ，SONG Weixing3 ，LIU Shengyu1 ，LIU Lifang4 (1. School of Mathematics and Statistics, Xidian University, Xi’an 710071, China; 2. Ordnance Sergeant School, Army Engineering University, Wuhan 430075, China; 3. Chinese People’s Liberation Army 32272 Troop 11 Unit, Lanzhou 730060, China; 4. School of Computer Science and Technology, Xidian University, Xi’an 710071, China) Abstract: At present, the form of war is changing and the equipment structure is becoming complex. Under the circum￾stances of changing combat environments, low maintenance time, limited maintenance resources, and reasonable alloca￾tion of maintenance tasks are becoming increasingly important. Therefore, this study summarizes the research status of multicenter maintenance task allocation and discusses the existing task allocation methods to promote their further de￾velopment. First, the problem of multicenter maintenance task assignment is described. Then, its basic concepts are dis￾cussed and related problems are analyzed. Next, the models and algorithms commonly used in priority sorting, task al￾location, and path planning are summarized. Finally, the shortcomings of current research are summarized and pro￾spects are discussed. Keywords: equipment maintenance support; task assignment; task volume; task priority classification; assignment prob￾lem; traveling salesman problem; dispatch; queuing system 目前，战争模式趋于信息化，并演变成体系之 间的对抗。由“单兵种作战”模式转变为“联合作 战”“区域作战”模式，“面向装备”的维修保障转变 为“面向作战区域”的维修保障，“型号保障”方式 转变为“区域联合保障”方式，区域联合保障方式 成为联合保障力量的基础。保障任务采用“模块 化组合，积木式编组”。战时选择有效的保障模块 有利于节约资源和提高效率[1]。 此外，装备维修保障是使故障装备恢复使用 甚至高效运行的全部活动。一方面，指挥要根据 作战要求落实指挥员意图；另一方面，指挥以行 收稿日期：2021−09−02. 网络出版日期：2022−03−23. 基金项目：国家自然科学基金项目（61877067）；装备预研领域 基金项目（80904010301）. 通信作者：齐小刚. E-mail：xgqi@xidian.edu.cn. 第 17 卷第 3 期 智 能 系 统 学 报 Vol.17 No.3 2022 年 5 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2022

·449· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状1111 第3期 动为立足点。故在作战中，指挥起到了从需求转 得出分配结果。详情如图1所示，任务分配框架 为行动的纽带作用。装备维修保障任务分配对指 如图2所示，任务分配功能如表1所示。 挥发挥职能与否也起到极其重要的作用。 故，有必要总结当前多中心维修任务分配研 维修保障维修作业时间 究的现状，分析存在的不足，以促进其今后的发展。 输人 7约束 输出 维修保障 基于任务优先级的 任务分配结果 任务 任务分配 1问题描述 图1维修保障任务分配问题描述 多中心维修任务分配问题是指在维修时间约 Fig.1 Maintenance support task assignment problem de- 束下，对任务优先级进行排序，并运用求解算法 scription 最小任务单元状态 最小任务单元状态 最小任务单元确定任务 最小任务单元产生维修 最小任务单元 最小任务单元 任务并抽样下次自然故 更新功能的输人 更新功能的输入 阶段第一次自然故障发 确定战损发生时刻 抽样确定战损维修 生时刻功能的输人 障发生时刻功能的输人 功能的输人 任务功能的输人 阶段任务开始 装备状态更新信息 阶段任务开始 仿真时钟1 阶段任务的开始 仿其时钟t 营组负责人 任务管理实体 维修任务产生 任务管理成员 确定任务阶段第一 产生自然故障维修 流程触发的状 触发的状态更 营组负责人触 发的状态更新 次自然故障维修任 确定战损维修 抽样确定战损 任务并抽样下次自 任务发生时刻 维修任务 态更新 新 务发生时刻 然故障发生时刻 状态更新 产生自然故障维修任务 它生战损维修任务 更改状态表 读取状态表制 状态表（功能系统状态表、装备状态表、最小任务单元状态表） 仿真 最小任务单元状 最小任务单元状 最小任务单元产生维修任务 最小任务单元抽样 营组 评估 态更新功能的输出 态更新功能的输出 并抽样下次自然故障发生时刻 确定战损维修任务功能 负责 实体 实体 功能的输出 的输出 装备状态 最小任务单元状态 修理请示 修理请示 图2多中心维修任务分配框架 Fig.2 Multi center maintenance tasks schedule framework 表1任务分配功能描述 Table 1 Task assignment function description 功能名称 子功能名称 功能描述 由产生自然故障维修任务和产生战损维修任务流程产生的 维修任务产生流程触发的状态更新 功能系统、装备和最小作战单元的状态更新 在任务管理成员触发的阶段任务开始、阶段任务成功 状态更新 任务管理成员触发的状态更新 和下个任务阶段不能开始信息下触发的功能系统、 装备和最小作战单元的状态更新 营组负责人收到修复装备触发的功能系统 营组负责人触发的状态更新 装备和最小作战单元的状态更新 确定任务阶段第一次自然 阶段任务开始时确定初始自然故障维修任务发生时刻的活动 产生自然故 故障维修任务发生时刻 障维修任务 产生自然故障维修任务并抽样下 最小任务单元根据自然故障维修任务 次自然故障维修任务发生时刻 产生模型和非初始自然故障维修任务 产生战损 确定战损维修任务发生时刻 任务阶段开始后确定本阶段战损维修任务发生时刻 维修任务 抽样确定战损维修任务 抽样所有的战损维修任务和战损维修子任务

动为立足点。故在作战中，指挥起到了从需求转 为行动的纽带作用。装备维修保障任务分配对指 挥发挥职能与否也起到极其重要的作用。 故，有必要总结当前多中心维修任务分配研 究的现状，分析存在的不足，以促进其今后的发展。 1 问题描述 多中心维修任务分配问题是指在维修时间约 束下，对任务优先级进行排序，并运用求解算法 得出分配结果。详情如图 1 所示，任务分配框架 如图 2 所示，任务分配功能如表 1 所示。 维修保障 任务 维修保障维修作业时间 基于任务优先级的 任务分配 任务分配结果 输入 约束 输出 图 1 维修保障任务分配问题描述 Fig. 1 Maintenance support task assignment problem de￾scription 最小任务单元状态 更新功能的输入 阶段任务开始 最小任务单元状态 更新功能的输入 装备状态更新信息 最小任务单元确定任务 阶段第一次自然故障发 生时刻功能的输入 阶段任务开始 最小任务单元产生维修 任务并抽样下次自然故 障发生时刻功能的输入 仿真时钟 t 最小任务单元 确定战损发生时刻 功能的输入 阶段任务的开始 最小任务单元 抽样确定战损维修 任务功能的输入 仿真时钟 t 营组负责人 任务管理实体 营组负责人触 发的状态更新 确定任务阶段第一 次自然故障维修任 务发生时刻 任务管理成员 触发的状态更 新 产生自然故障维修 任务并抽样下次自 然故障发生时刻 确定战损维修 任务发生时刻 抽样确定战损 维修任务 维修任务产生 流程触发的状 态更新 状态更新 状态表 (功能系统状态表、装备状态表、最小任务单元状态表) 更改状态表 产生自然故障维修任务 读取状态表 产生战损维修任务 仿真 评估 实体 任务 管理 实体 最小任务单元状 态更新功能的输出 装备状态 最小任务单元状 态更新功能的输出 最小任务单元状态 营组 负责 人 最小任务单元产生维修任务 并抽样下次自然故障发生时刻 功能的输出 修理请示 最小任务单元抽样 确定战损维修任务功能 的输出 修理请示 图 2 多中心维修任务分配框架 Fig. 2 Multi center maintenance tasks schedule framework 表 1 任务分配功能描述 Table 1 Task assignment function description 功能名称 子功能名称 功能描述 状态更新 维修任务产生流程触发的状态更新 由产生自然故障维修任务和产生战损维修任务流程产生的 功能系统、装备和最小作战单元的状态更新 任务管理成员触发的状态更新 在任务管理成员触发的阶段任务开始、阶段任务成功 和下个任务阶段不能开始信息下触发的功能系统、 装备和最小作战单元的状态更新 营组负责人触发的状态更新 营组负责人收到修复装备触发的功能系统、 装备和最小作战单元的状态更新 产生自然故 障维修任务 确定任务阶段第一次自然 故障维修任务发生时刻 阶段任务开始时确定初始自然故障维修任务发生时刻的活动 产生自然故障维修任务并抽样下 次自然故障维修任务发生时刻 最小任务单元根据自然故障维修任务 产生模型和非初始自然故障维修任务 产生战损 维修任务 确定战损维修任务发生时刻 任务阶段开始后确定本阶段战损维修任务发生时刻 抽样确定战损维修任务 抽样所有的战损维修任务和战损维修子任务 ·449· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状 1111 第 3 期

第17卷 智能系统学报 ·450· 2 问题分析 下发维修分配计划，使维修效益最大化。维修效 益指维修效果与所耗资源之比。维修分配流程如 2.1任务分类 图3所示，各专业的不同装备维修单元体维修详 任务常指分配的工作，担任的责任。在军事 情如图4所示。 领域中，任务均具有军事目的。根据任务目的的 不同，任务可以分为使命任务和行动任务。使命 、故障装备群1 (故障装备群2 (故障装备群 任务一般指比较重大的责任，而行动任务相对具 体、细微。 装备维修管理信息平台 根据任务时机的不同，任务可以分为训练任 务和作战任务。按照新版《中国人民解放军军 维修任务信息汇总 作战单元对装备需求 语》的定义，训练任务是指军事训练所要完成的 任务，训练任务通常由参训兵力、训练内容、训练 维修任务分配 分配计划 时间和质量指标等构成：作战任务是指作战力量 为达成预定作战目的而担负的任务，由上级指挥 维修机构1 维修机构2 (维修机构n 员确定，并以作战命令的形式下达。 使用任务是指面向保障需要能够反映出作战 图3维修任务分配流程 Fig.3 Maintenance task allocation process 单元构成装备的使用行为的作战行动。与一般的 作战任务和作战行动相比，使用任务更为细致地 描述了执行任务的每一个装备的使用过程和行为 专业1的不同装备维修单元体 活动，并由此可与每一个装备的保障需求结合起 队列1 服务台 u山 来，而这是在保障方案制定中必须要了解的。 ●●●●● & u 业1 2.2任务优先级排序 维 装备维修单元体1山 修 装备维修任务的优先级是指给定的优先等 维修任务 心 队列n 服务台 级。它决定维修任务得到维修相应及占用资源的 任 ●●●●● 优先次序，这主要与任务本身属性和调度算法有 关。特别在实时系统中，任务优先级反应了任务 修保障 专业 装备维修单元体， 的重要性与紧迫性。 专业维修任务· 任务分配中的优先级是基础，任务优先级越 专业m的不同装备维修单元体 中 服务台 高须越先分配：资源分配是一个中间角色，可以 心 队列1 合理分配资源以保证维护任务的顺利进行；任务 ●●●●● ⑧ 业 维 调度是关键，可快速响应实时需求。为了使装备 肇 装备维修单元体 修 维修保障顺利进行以满足作战需要，优先级分 服务台 袋 类、分配和调度的合理性皆是必需的。 n 队列m ●●●●● 2.3任务分配 务 合理分配任务是维修保障的前提，可充分发 装备维修单元体m 开 挥保障的力量。装备维修中的任务分配问题一般 图4各专业的不同装备维修单元体维修示意图 是指，为了在作战中恢复作战部队的战斗力，必 Fig.4 Maintenance schematic diagram of different equip- 须首先按照一定的机制为故障装备分配一个或多 ment maintenance units of different majors 个维修机构，以充分利用保障资源，尽快恢复战 3模型与算法 斗力。无需强调维修任务的前后顺序，只考虑在 哪个机构维修。 3.1优先级排序 任务分配过程中，每时间段、每作战区域的 维修任务确定后，明确了资源需求和维修时 每个作战单元可能出现多个故障，将其反馈到信 间。在战斗系统中装备重要度体现在对战斗的贡 息管理中心，并对维修需求进行汇总筛选，综合 献，其详情如图5所示。 考虑维修机构负载能力、资源等因素，以及考虑 任务优先级分类基于损坏级别。曾拥华等四 故障装备受维修时间、成本、环境等影响，制定并 分析了这一问题，战场损伤评估的流程基本由此

2 问题分析 2.1 任务分类 任务常指分配的工作，担任的责任。在军事 领域中，任务均具有军事目的。根据任务目的的 不同，任务可以分为使命任务和行动任务。使命 任务一般指比较重大的责任，而行动任务相对具 体、细微。 根据任务时机的不同，任务可以分为训练任 务和作战任务。按照新版《中国人民解放军军 语》的定义，训练任务是指军事训练所要完成的 任务，训练任务通常由参训兵力、训练内容、训练 时间和质量指标等构成；作战任务是指作战力量 为达成预定作战目的而担负的任务，由上级指挥 员确定，并以作战命令的形式下达。 使用任务是指面向保障需要能够反映出作战 单元构成装备的使用行为的作战行动。与一般的 作战任务和作战行动相比，使用任务更为细致地 描述了执行任务的每一个装备的使用过程和行为 活动，并由此可与每一个装备的保障需求结合起 来，而这是在保障方案制定中必须要了解的。 2.2 任务优先级排序 装备维修任务的优先级是指给定的优先等 级。它决定维修任务得到维修相应及占用资源的 优先次序，这主要与任务本身属性和调度算法有 关。特别在实时系统中，任务优先级反应了任务 的重要性与紧迫性。 任务分配中的优先级是基础，任务优先级越 高须越先分配；资源分配是一个中间角色，可以 合理分配资源以保证维护任务的顺利进行；任务 调度是关键，可快速响应实时需求。为了使装备 维修保障顺利进行以满足作战需要，优先级分 类、分配和调度的合理性皆是必需的。 2.3 任务分配 合理分配任务是维修保障的前提，可充分发 挥保障的力量。装备维修中的任务分配问题一般 是指，为了在作战中恢复作战部队的战斗力，必 须首先按照一定的机制为故障装备分配一个或多 个维修机构，以充分利用保障资源，尽快恢复战 斗力。无需强调维修任务的前后顺序，只考虑在 哪个机构维修。 任务分配过程中，每时间段、每作战区域的 每个作战单元可能出现多个故障，将其反馈到信 息管理中心，并对维修需求进行汇总筛选，综合 考虑维修机构负载能力、资源等因素，以及考虑 故障装备受维修时间、成本、环境等影响，制定并 下发维修分配计划，使维修效益最大化。维修效 益指维修效果与所耗资源之比。维修分配流程如 图 3 所示，各专业的不同装备维修单元体维修详 情如图 4 所示。 故障装备群 1 故障装备群 2 故障装备群 n 装备维修管理信息平台 维修任务信息汇总 作战单元对装备需求 维修任务分配 分配计划 维修机构 1 维修机构 2 维修机构 n ... ... 图 3 维修任务分配流程 Fig. 3 Maintenance task allocation process 维 修 保 障 任 务 中 心 专 业 1 维 修 保 障 任 务 离 开 u1 u1 u1 服务台 un un un 服务台 ... 维 修 中 心 n 维 修 中 心 1 专 业 m 维 修 保 障 任 务 离 开 u1 u1 u1 服务台 装备维修单元体 1 装备维修单元体 1 队列 1 队列 1 um um um 服务台 装备维修单元体 m 队列 m 装备维修单元体 n 队列 n ... 专业 i 维修任务 专业 n 维修任务 专业 1 维修任务 … 专业 m 的不同装备维修单元体 专业 1 的不同装备维修单元体 图 4 各专业的不同装备维修单元体维修示意图 Fig. 4 Maintenance schematic diagram of different equip￾ment maintenance units of different majors 3 模型与算法 3.1 优先级排序 维修任务确定后，明确了资源需求和维修时 间。在战斗系统中装备重要度体现在对战斗的贡 献，其详情如图 5 所示。 任务优先级分类基于损坏级别。曾拥华等[2] 分析了这一问题，战场损伤评估的流程基本由此 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·450·

·451· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状1111 第3期 确定。文献[3]构建并验证了战场损伤等级评价 需求的出现与旧需求的满足，故涉及排队论。 模型。然而，如果不考虑受损装备对作战的贡献， 排队论起源于电话通信。丹麦数学家A.K 维修任务的重要性就无法得到充分的体现。通过 Erlang在1909年研究了随机需求导致非稳态队 引入装备作战贡献，推导出优先级分类模型。目 列的问题。其后，他进一步发现了自动电话通信 前研究很少有涉及这一问题的，文献[4以ELECTRE 系统可以以两种基本概率模型模拟：泊松输入， TRI评估了维修任务的优先级。 指数分布服务时间，多服务流：泊松输人，稳定常 态服务时间，单服务流。Erlang亦提出队列稳态 平衡的概念与排队系统的初步优化办法。排队论 装备在 装备对作战 作战体 的贡献程度 修 源自对实际现象的研究，而后接近半个世纪，排 系的重 保 队论主要针对理论进行研究（生灭理论，嵌入马 要度 障 待维修队列 障 尔可夫模型)。直到二战以后，学者开始为该理论 长度 务 务 赋予应用价值，大量研究开始导向如何精确求解 装备保 优 输出 障任务 平均等待 先 先 先前学者留下的复杂数学模型，并直接应用于现 基本属 平 时间 分 实的管理决策中。例如：复杂排队模型，排队网 季 类 类 络的近似解与数值模拟办法等。近现代排队论主 维修预估计 模 结 时间 要为管理决策软件的开发提供理论与模拟支持。 随机服务系统对服务时间进行统计研究，根 图5优先级分类 据规律对服务系统进行重构，使其满足服务需要， Fig.5 Priority classification 成本又尽可能小等。排队系统在生活中一般非常 多属性决策考虑各种相关属性，排序并选择 复杂，常包括输入、排队和服务，如图6所示。顾 令人满意的方案。研究的重点是确定指标的权重 客的到达称为输入，离开即为输出，顾客到达和系 及排序的方案。 统服务时间常假设服从定长分布、负指数分布、 3.1.1指标权重 几何分布-2四。 确定指标权重方法：主观赋权法、客观赋权 法、主客观组合赋权法和交互赋权法9。 输入 排队 服务 来源 顾客 结构 服务规则 机构 1)主客观赋权法以问卷或专家打分的数据获 取到指标权重，如层次分析法、D-S证据理论可 排队规则 德尔菲法]等。近年优化赋权结果采用了AHP 图6排队过程 和灰色模糊结合例、D-S证据和灰色关联度结合1o Fig.6 Queuing process 的混合主观方法。其优点是流程简单、对数据要 1)输入过程：可采用某时间内顾客到达数或 求低，缺点是在赋权过程中缺乏统一原则且伴有 相邻两顾客到达的时间间隔来考察顾客到达系统 大量的主观干扰。 的规律。一般有确定型和随机型。当时间内到 2)挖掘数据内在特征获取指标定量权重的客 达顾客数（①随机即为随机型输入，且根据统计可 观赋权法包括主成分分析川、熵权法以、目标规 能服从某一分布。若服从泊松分布，时间内到达 划1等。其优点是权重根据已有数据得到，客观 顾客n的概率为Pn(0=e“(ry/n!(n=0,1,2,…,N); 准确；缺点是对数据要求较高。 若相邻顾客到达时间间隔服从负指数分布，则有 3)主客观组合赋权法结合上述两种方法，充 P(T≤t)=1-e",其中λ为顾客平均到达率，1/A为 分发挥各自优势，如熵权法和AHP结合，、AHP 相邻顾客的平均时间间隔。 和主成分分析结合啊，效果良好。 2)排队规则：等待制、损失制和混合制最为 4)决策中的交互赋权法会根据信息更新调整 常用。服务机构忙且顾客等候为等待制。服务机 指标权重。 构忙顾客离去即为损失制。服务次序有先（后） 3.1.2排队论 到先服务、服从优先权服务等模式。 有许多排序方法可供选择，其适应条件一般 3)服务机构：多个服务台平行或串联布置（也 不尽相同。可根据具体研究内容选择合适的方 可一个服务台服务)。服务时间有确定型和随机型。 法，例如模糊综合评判法7、TOPSIS!、投影法 对排队论的研究常关注服务的效率、质量。 ELECTRE20等。然而，在排序的过程中面临着新 排队系统评价指标如下：

确定。文献 [3] 构建并验证了战场损伤等级评价 模型。然而，如果不考虑受损装备对作战的贡献， 维修任务的重要性就无法得到充分的体现。通过 引入装备作战贡献，推导出优先级分类模型。目 前研究很少有涉及这一问题的，文献 [4] 以 ELECTRE TRI 评估了维修任务的优先级。 装备在 作战体 系的重 要度 装备对作战 的贡献程度 装备保 障任务 基本属 性 待维修队列 长度 平均等待 时间 维修预估计 时间 维 修 保 障 任 务 优 先 级 分 类 模 型 维 修 保 障 任 务 优 先 级 分 类 结 果 输入 输入 输入 输入 输出 图 5 优先级分类 Fig. 5 Priority classification 多属性决策考虑各种相关属性，排序并选择 令人满意的方案。研究的重点是确定指标的权重 及排序的方案。 3.1.1 指标权重 确定指标权重方法：主观赋权法、客观赋权 法、主客观组合赋权法和交互赋权法[5]。 1) 主客观赋权法以问卷或专家打分的数据获 取到指标权重，如层次分析法[6] 、D-S 证据理论[7] 、 德尔菲法[8] 等。近年优化赋权结果采用了 AHP 和灰色模糊结合[9] 、D-S 证据和灰色关联度结合[10] 的混合主观方法。其优点是流程简单、对数据要 求低，缺点是在赋权过程中缺乏统一原则且伴有 大量的主观干扰。 2) 挖掘数据内在特征获取指标定量权重的客 观赋权法包括主成分分析[11] 、熵权法[12] 、目标规 划 [13] 等。其优点是权重根据已有数据得到，客观 准确；缺点是对数据要求较高。 3) 主客观组合赋权法结合上述两种方法，充 分发挥各自优势，如熵权法和 AHP 结合[14] 、AHP 和主成分分析结合[15] ，效果良好。 4) 决策中的交互赋权法会根据信息更新调整 指标权重[16]。 3.1.2 排队论 有许多排序方法可供选择，其适应条件一般 不尽相同。可根据具体研究内容选择合适的方 法，例如模糊综合评判法[17] 、TOPSIS[18] 、投影法[19] 、 ELECTRE[20] 等。然而，在排序的过程中面临着新 需求的出现与旧需求的满足，故涉及排队论。 排队论起源于电话通信。丹麦数学家 A. K. Erlang 在 1909 年研究了随机需求导致非稳态队 列的问题。其后，他进一步发现了自动电话通信 系统可以以两种基本概率模型模拟：泊松输入， 指数分布服务时间，多服务流；泊松输入，稳定常 态服务时间，单服务流。Erlang 亦提出队列稳态 平衡的概念与排队系统的初步优化办法。排队论 源自对实际现象的研究，而后接近半个世纪，排 队论主要针对理论进行研究 (生灭理论，嵌入马 尔可夫模型)。直到二战以后，学者开始为该理论 赋予应用价值，大量研究开始导向如何精确求解 先前学者留下的复杂数学模型，并直接应用于现 实的管理决策中。例如：复杂排队模型，排队网 络的近似解与数值模拟办法等。近现代排队论主 要为管理决策软件的开发提供理论与模拟支持。 随机服务系统对服务时间进行统计研究，根 据规律对服务系统进行重构，使其满足服务需要， 成本又尽可能小等。排队系统在生活中一般非常 复杂，常包括输入、排队和服务，如图 6 所示。顾 客的到达称为输入，离开即为输出，顾客到达和系 统服务时间常假设服从定长分布、负指数分布、 几何分布[21-22]。 输入 输出 来源 排队 结构 服务 顾客 服务规则 机构 排队规则 图 6 排队过程 Fig. 6 Queuing process t n(t) t n Pn(t) = e −λt (λt) n /n!(n = 0,1,2,··· ,N) P(T ⩽ t) = 1−e −λt λ 1/λ 1) 输入过程：可采用某时间内顾客到达数或 相邻两顾客到达的时间间隔来考察顾客到达系统 的规律。一般有确定型和随机型。当时间 内到 达顾客数 随机即为随机型输入，且根据统计可 能服从某一分布。若服从泊松分布，时间 内到达 顾 客 的概率为 ； 若相邻顾客到达时间间隔服从负指数分布，则有 ，其中 为顾客平均到达率， 为 相邻顾客的平均时间间隔。 2) 排队规则：等待制、损失制和混合制最为 常用。服务机构忙且顾客等候为等待制。服务机 构忙顾客离去即为损失制。服务次序有先 (后) 到先服务、服从优先权服务等模式。 3) 服务机构：多个服务台平行或串联布置 (也 可一个服务台服务)。服务时间有确定型和随机型。 对排队论的研究常关注服务的效率、质量。 排队系统评价指标如下： ·451· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状 1111 第 3 期

第17卷 智能系统学报 ·452· 1)系统负载P:服务能力的度量。 等23)考虑有灾难的M/M/1,灾难时顾客离开系 2)系统空闲概率P:无顾客请求的概率。 统，至服务台完成维修，采用纳什均衡策略决定 3)队长：系统内等候和正在接受服务的客户 新顾客接受与否。 数，均值为L 2)根据多类顾客分类 4)队列长：等候接受服务的客户数，均值L。 如优先权顾客、不耐烦顾客等存在于排队系 5)逗留时间：一个顾客等候和接受服务时间 统中，排队系统将由此变得更加难以分析。马占友 的和，均值W。 等4研究了不同优先权顾客。Yang等Bs:切研究 6)等候时间：一个顾客的等候时间，均值W。 了可抵消正顾客和负顾客。刘楠31研究了不耐 系统的各项指标可由状态转移速度推算出 烦顾客。Balachandran31最早研究了优先权MW 来，如图7所示。 MW1,得到顾客的支付数可提高其的优先级。Adii 等04研究了两类不同优先级排队，获取了均衡 进队纯阈值等策略。Lilo)在MWG/1中考虑不同 K-1 优先级排队，获得了两个阈值的最佳控制策略。 Sun等]研究的排队系统具有不同费用函数，在 图7状态转移速度图 绝对优先时得到了最佳策略。Xu等分析了不 Fig.7 State transition velocity diagram 可见条件下具有抢占优先权顾客的MWG/1顾客均 MMW1排队系统是最简单的排队系统，如表2 衡和全局最佳策略。 所示。 3)带启动时间的服务 启动过程是无服务时关闭服务台，服务请求 表2MM/1排队系统的指标 Table 2 Indicators of the M/M/I queuing system 开始时，经一随机启动时间恢复服务。Choud- hury等s49在经典的排队模型中引入了启动期的 指标 P Po L, Ls W, 取 研究。排队论2007年引进了启动时间，Burnetas 21 计算公式 1- μμ-Au-A4-dμμ-) 等网最早对其进行了研究，均衡分析已得可见（不 可见)情况的顾客均衡排队策略和平均收益。Sun 3.1.3排队系统其他分类 等1s以马尔可夫过程和差分方程求解，分析了 1)按故障特性分类 系统信息（不）可见情况下带有启动关闭的的队 实际上完全可靠的服务系统是不存在的。按 列进人策略。Zhang等s进一步推广了MWG/1排 故障类型可分如下两类： 队系统，分析了系统信息可见情形下的均衡进队 ①完全故障：服务台故障时服务完全停止。 概率。Hao等s4研究了单服务台具有启动时间， ②不完全故障：服务台故障时低效服务。 考虑了系统的阈值和完全故障。 此外，根据维修时间不同可分如下两类： 3.2任务分配 ①即刻维修：故障后即刻维修。 3.2.1典型模型、算法概述 ②延迟维修：故障后等候维修时间随机。 维修任务分配中应明确任务分工和执行路 Bruneel等s,2在经典的排队模型中考虑了故 径，制订维修计划。分配时应考虑维修人员、维 障特性。从经济学角度来看，排队系统始于2008 修能力及时间约束。 年，Economou等2o最早考虑了完全失效可修排 Choudhury等Is在生产中为改善任务分配的 队系统，根据排队长度决定是否加入的顾客均衡 合理性引入了柔性，并在调度中为实现优化引入 阈值策略由此给出。Li等2叨拓展了文献[26]，分 了遗传算法。Yu等S阿协同无人机研究任务分配， 析了不可见情况。Li等2]关于排队系统通过对 提取有效信息以实现动态分配；Gopalakrishnan等例 不完全故障即时维修的研究，获得了在顾客完全 指出任务分配、复杂程度、维修能力之间存在相 (不)可见排队的进入策略。Yu等P丰富了文献28]关性；Macedo等分析了机械、电子等预防性维 成果，研究几乎（不）可见的不完全故障顾客的排 修的任务分配，建立了基于维修的任务分配模型， 队策略。Xu等B0通过研究不完全故障延迟维修 但修复性问题尚未解决；薛桂香四将多任务动态 的MM/1,考虑完全（不）可见时顾客的止步策略 分配视为NP组合优化问题，提出了动态遗传算 和平均收益。Yang等B研究了Geo/Geo/1队列中 法，并根据网络系统服务节点计算能力及负载进 存在服务器故障和维护的顾客均衡行为。Boudali 行了动态任务分配；Shi等60结合蚁群、蝙蝠、狼

1) 系统负载 ρ ：服务能力的度量。 2) 系统空闲概率 P0：无顾客请求的概率。 Ls 3) 队长：系统内等候和正在接受服务的客户 数，均值为 。 4) 队列长：等候接受服务的客户数，均值 Lg。 Ws 5) 逗留时间：一个顾客等候和接受服务时间 的和，均值 。 6) 等候时间：一个顾客的等候时间，均值 Wg。 系统的各项指标可由状态转移速度推算出 来，如图 7 所示。 0 1 2 K−1 K λ µ µ µ µ λ λ λ 图 7 状态转移速度图 Fig. 7 State transition velocity diagram M/M/1 排队系统是最简单的排队系统，如表 2 所示。 表 2 M/M/1 排队系统的指标 Table 2 Indicators of the M/M/1 queuing system 指标 ρ P0 Ls Lg Ws Wg 计算公式 λ µ 1− λ µ λ µ−λ λ 2 µ−λ 1 µ−λ λ µ(µ−λ) 3.1.3 排队系统其他分类 1) 按故障特性分类 实际上完全可靠的服务系统是不存在的。按 故障类型可分如下两类： ①完全故障：服务台故障时服务完全停止。 ②不完全故障：服务台故障时低效服务。 此外，根据维修时间不同可分如下两类： ①即刻维修：故障后即刻维修。 ②延迟维修：故障后等候维修时间随机。 Bruneel 等 [23-25] 在经典的排队模型中考虑了故 障特性。从经济学角度来看，排队系统始于 2008 年，Economou 等 [26] 最早考虑了完全失效可修排 队系统，根据排队长度决定是否加入的顾客均衡 阈值策略由此给出。Li 等 [27] 拓展了文献 [26]，分 析了不可见情况。Li 等 [28] 关于排队系统通过对 不完全故障即时维修的研究，获得了在顾客完全 (不) 可见排队的进入策略。Yu 等 [29] 丰富了文献 [28] 成果，研究几乎 (不) 可见的不完全故障顾客的排 队策略。Xu 等 [30] 通过研究不完全故障延迟维修 的 M/M/1，考虑完全 (不) 可见时顾客的止步策略 和平均收益。Yang 等 [31] 研究了 Geo/Geo/1 队列中 存在服务器故障和维护的顾客均衡行为。Boudali 等 [32-33] 考虑有灾难的 M/M/1，灾难时顾客离开系 统，至服务台完成维修，采用纳什均衡策略决定 新顾客接受与否。 2) 根据多类顾客分类 如优先权顾客、不耐烦顾客等存在于排队系 统中，排队系统将由此变得更加难以分析。马占友 等 [34-35] 研究了不同优先权顾客。Yang 等 [36-37] 研究 了可抵消正顾客和负顾客。刘楠[38] 研究了不耐 烦顾客。Balachandran[39] 最早研究了优先权 M/ M/1，得到顾客的支付数可提高其的优先级。Adiri 等 [40-41] 研究了两类不同优先级排队，获取了均衡 进队纯阈值等策略。Lillo[42] 在 M/G/1 中考虑不同 优先级排队，获得了两个阈值的最佳控制策略。 Sun 等 [43] 研究的排队系统具有不同费用函数，在 绝对优先时得到了最佳策略。Xu 等 [44] 分析了不 可见条件下具有抢占优先权顾客的 M/G/1 顾客均 衡和全局最佳策略。 3) 带启动时间的服务 启动过程是无服务时关闭服务台，服务请求 开始时，经一随机启动时间恢复服务。Choud￾hury 等 [45-49] 在经典的排队模型中引入了启动期的 研究。排队论 2007 年引进了启动时间，Burnetas 等 [50] 最早对其进行了研究，均衡分析已得可见 (不 可见) 情况的顾客均衡排队策略和平均收益。Sun 等 [51-52] 以马尔可夫过程和差分方程求解，分析了 系统信息 (不) 可见情况下带有启动关闭的的队 列进入策略。Zhang 等 [53] 进一步推广了 M/G/1 排 队系统，分析了系统信息可见情形下的均衡进队 概率。Hao 等 [54] 研究了单服务台具有启动时间， 考虑了系统的阈值和完全故障。 3.2 任务分配 3.2.1 典型模型、算法概述 维修任务分配中应明确任务分工和执行路 径，制订维修计划。分配时应考虑维修人员、维 修能力及时间约束。 Choudhury 等 [55] 在生产中为改善任务分配的 合理性引入了柔性，并在调度中为实现优化引入 了遗传算法。Yu 等 [56] 协同无人机研究任务分配， 提取有效信息以实现动态分配；Gopalakrishnan 等 [57] 指出任务分配、复杂程度、维修能力之间存在相 关性；Macedo 等 [58] 分析了机械、电子等预防性维 修的任务分配，建立了基于维修的任务分配模型， 但修复性问题尚未解决；薛桂香[59] 将多任务动态 分配视为 NP 组合优化问题，提出了动态遗传算 法，并根据网络系统服务节点计算能力及负载进 行了动态任务分配；Shi 等 [60] 结合蚁群、蝙蝠、狼 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·452·

·453· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状1111 第3期 群算法对多无人机进行了任务分配：Jia等6创基于 33路径规划 遗传算法对异物无人机进行了任务分配；Keiser 维修任务分配确定任务承担者，路径规划确 等62首创并使用多维列表规划来获取任务之间 定完成路径。任务划分是维修任务分配的基础， 的匹配方案，从而更好地全局最优化任务分配的 路径规划是其重点。维修任务规划是寻找最佳分 解；Khouadjia等s结合DAPSO算法、VNS算法 配方案的问题。二者相互结合，相互影响，共同 对动态的需求问题进行了车辆送货的任务分配。 决定分配的最终结果。 Jia等6设计并应用了一个计算机辅助系统 装备维修任务路径规划可抽象为车辆规划最 来解决军械维修中的任务分配，但没有对典型案 短路线遍历所有目标点的问题，此即为车辆路径 例进行分析。Yuan等6的关于任务分配构建了模 问题(vehicle routing problem,VRP)。VRP随约束 型，并以蒙特卡洛法研究了石油装备维修。李龙 的增加而发展。文献[73]研究了有车辆负载能力 跃等6对多波目标分配反导进行了研究，关于分 上限约束的VRP问题。文献[74]研究了电动车 配导弹-目标的模型由此建立，但未考虑不确定性 辆的VRP,考虑电容量的约束，并将规划结果与 与可靠性等因素。曾家友等61对分配舰载导弹 燃油汽车进行了对比。文献[75]详细分析了VRP 的目标进行了研究，考虑了价值收益、效费比优 中的最优速度、垃圾倾倒、长距离运输问题，区分 先级排序等问题；Yang等s在遗传算法中引入随 了时间安排原则。文献[76]考虑了无冲突VRP 机移民、二元论等，可用于动态任务分配问题。 以解决后勤运输路径规划的冲突和死锁问题。文 3.2.2常用典型算法简介及对比 献[77]对多配送中心动态VRP给予了优化，采用 局部搜索算法是一种重要的求解组合优化问 智能优化可解决VRP这种NP问题。文献[78]使 题的启发式算法，由于简单且易于理解，其已受 用改进遗传聚类解决了多中心配送VRP问题。 到越来越广泛的重视。常见有2-0pt、2-0pt*等6。 文献[79]使用并行模拟退化来解决同时发送和取 模拟退火算法的思想最早由Metropolis等于 货的VRP问题。文献[80]采用变邻域下降算法 1953年提出，后由Krikpatrick69于2002年第一次 来求解两级VRP问题。文献57]使用混合遗传 用于求解组合优化问题。此算法以一定概率选择 算法来解决存在车辆租借、共享等条件的多个中 邻域中的劣质解以克服其他算法易陷入局部最优 心配送的VRP问题。并行运算、可全局搜索的蚁 的缺陷和对初值的依赖。 群算法衍生出了混合蚁群算法⑧)、量子蚁群算 20世纪60年代，Holland0提出了遗传算法， 法81、蚁群系统]和最大-最小蚂蚁系统(max 随机生成初始种群，通过选择、交叉、变异产生更 min ant system,MMAS)等。解决离散时间最佳 适应环境的个体以得到优化解。我国遗传算法 路径规划的方法—MMAS可进一步改进。VRP 从20世纪末开始研究且迅速膨胀。罗雄等对 和装备维修任务路径规划问题均选择最佳路径以 遗传算法解决柔性作业、车间调度问题进行了综 实现某一目标，但是又存在一定差异： 述。刘国强四根据任务分配特点，采用多目标遗 1)决策目标不同：VRP追求路径（时间）最小 传算法解决了维修任务分配问题。 化，任务路径规划则追求维修效益最大化。 上述启发式算法对比如表3所示。 2)约束条件不同：VRP及其衍生问题多以车 表3启发式算法间的对比 辆的载重、最大航程、存储容量等为约束，且此问 Table 3 Comparison of heuristic algorithms 题中车辆一般要经过所有服务点；而任务路径规 算法 搜索策略 影响因素 适应范围 划是解决作战时维修的问题，不必接受所有维修 在当前解邻域中搜 任务。 局部 受初始解、 局部搜索能 索其他解，若更优 搜索 邻域等因 则替换当前解。 力、求精 4结束语 算法 重复搜索。 素影响。 能力强。 综上所述，已有的工作对维修任务分配问题 模拟 采用Metro-polis原则， 退火 以冷却参数控制算法 受初始解、 局部搜索能 进行了深入研究，但在装备维修任务分配的模型 算法 进程，可以在多项式 Metro-polis接 力、全局搜索 和算法方面还存在一定的不足，有待进一步开 时间内找到近似解。 受原则影响。 能力强。 展，具体表现如下： 遗传 通过群体的遗传（选 受遗传策 1)目前关于装备维修任务分配的研究甚少， 算法 择、交叉、变异)实现 全局搜索 略的影响。 能力强。 装备维修保障任务品种多、约束多，资源有限时， 进化性探索。 能使系统体系平稳运行的装备优先修复。现研究

群算法对多无人机进行了任务分配；Jia 等 [61] 基于 遗传算法对异物无人机进行了任务分配；Keiser 等 [62] 首创并使用多维列表规划来获取任务之间 的匹配方案，从而更好地全局最优化任务分配的 解；Khouadjia 等 [63] 结合 DAPSO 算法、VNS 算法 对动态的需求问题进行了车辆送货的任务分配。 Jia 等 [64] 设计并应用了一个计算机辅助系统 来解决军械维修中的任务分配，但没有对典型案 例进行分析。Yuan 等 [65] 关于任务分配构建了模 型，并以蒙特卡洛法研究了石油装备维修。李龙 跃等[66] 对多波目标分配反导进行了研究，关于分 配导弹-目标的模型由此建立，但未考虑不确定性 与可靠性等因素。曾家友等[67] 对分配舰载导弹 的目标进行了研究，考虑了价值收益、效费比优 先级排序等问题；Yang 等 [68] 在遗传算法中引入随 机移民、二元论等，可用于动态任务分配问题。 3.2.2 常用典型算法简介及对比 局部搜索算法是一种重要的求解组合优化问 题的启发式算法，由于简单且易于理解，其已受 到越来越广泛的重视。常见有 2-Opt、2-Opt*等 [63]。 模拟退火算法的思想最早由 Metropolis 等于 1953 年提出，后由 Krikpatrick[69] 于 2002 年第一次 用于求解组合优化问题。此算法以一定概率选择 邻域中的劣质解以克服其他算法易陷入局部最优 的缺陷和对初值的依赖。 20 世纪 60 年代，Holland[70] 提出了遗传算法， 随机生成初始种群，通过选择、交叉、变异产生更 适应环境的个体以得到优化解。我国遗传算法 从 20 世纪末开始研究且迅速膨胀。罗雄等[71] 对 遗传算法解决柔性作业、车间调度问题进行了综 述。刘国强[72] 根据任务分配特点，采用多目标遗 传算法解决了维修任务分配问题。 上述启发式算法对比如表 3 所示。 表 3 启发式算法间的对比 Table 3 Comparison of heuristic algorithms 算法 搜索策略 影响因素 适应范围 局部 搜索 算法 在当前解邻域中搜 索其他解，若更优 则替换当前解， 重复搜索。 受初始解、 邻域等因 素影响。 局部搜索能 力、求精 能力强。 模拟 退火 算法 采用Metro-polis原则， 以冷却参数控制算法 进程，可以在多项式 时间内找到近似解。 受初始解、 Metro-polis接 受原则影响。 局部搜索能 力、全局搜索 能力强。 遗传 算法 通过群体的遗传(选 择、交叉、变异)实现 进化性探索。 受遗传策 略的影响。 全局搜索 能力强。 3.3 路径规划 维修任务分配确定任务承担者，路径规划确 定完成路径。任务划分是维修任务分配的基础， 路径规划是其重点。维修任务规划是寻找最佳分 配方案的问题。二者相互结合，相互影响，共同 决定分配的最终结果。 装备维修任务路径规划可抽象为车辆规划最 短路线遍历所有目标点的问题，此即为车辆路径 问题 (vehicle routing problem, VRP)。VRP 随约束 的增加而发展。文献 [73] 研究了有车辆负载能力 上限约束的 VRP 问题。文献 [74] 研究了电动车 辆的 VRP，考虑电容量的约束，并将规划结果与 燃油汽车进行了对比。文献 [75] 详细分析了 VRP 中的最优速度、垃圾倾倒、长距离运输问题，区分 了时间安排原则。文献 [76] 考虑了无冲突 VRP 以解决后勤运输路径规划的冲突和死锁问题。文 献 [77] 对多配送中心动态 VRP 给予了优化，采用 智能优化可解决 VRP 这种 NP 问题。文献 [78] 使 用改进遗传聚类解决了多中心配送 VRP 问题。 文献 [79] 使用并行模拟退化来解决同时发送和取 货的 VRP 问题。文献 [80] 采用变邻域下降算法 来求解两级 VRP 问题。文献 [57] 使用混合遗传 算法来解决存在车辆租借、共享等条件的多个中 心配送的 VRP 问题。并行运算、可全局搜索的蚁 群算法衍生出了混合蚁群算法[81] 、量子蚁群算 法 [82] 、蚁群系统[83] 和最大–最小蚂蚁系统 (max￾min ant system, MMAS)[84] 等。解决离散时间最佳 路径规划的方法−MMAS 可进一步改进。VRP 和装备维修任务路径规划问题均选择最佳路径以 实现某一目标，但是又存在一定差异： 1) 决策目标不同：VRP 追求路径 (时间) 最小 化，任务路径规划则追求维修效益最大化。 2) 约束条件不同：VRP 及其衍生问题多以车 辆的载重、最大航程、存储容量等为约束，且此问 题中车辆一般要经过所有服务点；而任务路径规 划是解决作战时维修的问题，不必接受所有维修 任务。 4 结束语 综上所述，已有的工作对维修任务分配问题 进行了深入研究，但在装备维修任务分配的模型 和算法方面还存在一定的不足，有待进一步开 展，具体表现如下： 1) 目前关于装备维修任务分配的研究甚少， 装备维修保障任务品种多、约束多，资源有限时， 能使系统体系平稳运行的装备优先修复。现研究 ·453· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状 1111 第 3 期

第17卷 智能系统学报 ·454· 常忽略待修装备作战贡献值，即便有部分研究， lytic hierarchy process[J].Quality and quantity,2015, 也是针对优先级的定性排序，应同时考虑多因素 49(4):1661-1677 以定量研究任务优先级。 [7]胡金海，余治国，翟旭升，等.基于改进D-S证据理论的 2)战争逐渐趋于信息化，未来作战空间更大。 航空发动机转子故障决策融合诊断研究.航空学报 在动态作战环境下，及时合理分配维修任务，充 2014.35(2):436-443. 分发挥保障系统效能，是维修保障任务分配的迫 HU Jinhai,YU Zhiguo,ZHAI Xusheng,et al.Research of 切需求与发展方向。 decision fusion diagnosis of aero-engine rotor fault based on improved D-S theory[J].Acta aeronautica et astronaut- 参考文献： ica sinica,20l4,35(2):436-443. [1]张守玉，刘兵，张炜.美军21世纪远征后勤”转型对我 [8]NIEUWENHUIJZE M J,KORSTJENS I,DE JONGE A. 军装备保障改革的启示).装备学院学报，2016,27(6)： et al.On speaking terms:a Delphi study on shared de- 12-15. cision-making in maternity care[J].BMC pregnancy and ZHANG Shouyu,LIU Bing,ZHANG Wei.Enlighten- childbirth,2014,141):1-11. ments of transformation of USArmy's 21st century ex- [9]崔建国，傅康毅，陈希成，等.基于灰色模糊与层次分析 pedition logistics for the PLA's equipment support re- 的多属性飞机维修决策方法[J.航空学报，2014,35(2)： form[J].Journal of equipment academy,2016,27(6): 478-486 12-15. CUI Jianguo,FU Kangyi,CHEN Xicheng,et al.Multiple [2]曾拥华，严骏，冯柯，等.装备战场损伤等级评定系统分 attribute maintenance decision making of aircraft based 析与设计[.兵工学报，2005,26(4)：531-534 on grey-fuzziness and analytical hierarchy process[J]. ZENG Yonghua,YAN Jun,FENG Ke,et al.Analysis and Acta aeronautica et astronautica sinica,2014,35(2): design of assessment system for damage degree of equip- 478-486 ment on battlefield[J].Acta armamentarii,2005,26(4): [10]胡丽芳，王晨熙，朱靖，等.闭世界框架下灰色模糊多 531-534 属性决策方法.控制与决策，2014,29(2)：246-250 [3]赵英俊，宋文焦，段楠楠，等.地空导弹装备战场损伤等 HU Lifang,WANG Chenxi,ZHU Jing,et al.Approach 级的综合指标评判[.火力与指挥控制，2011,36(1)： for grey fuzzy MADA in closed world[J].Control and 108-110,117 decision,2014,292):246-250. ZHAO Yingjun,SONG Wenjiao,DUAN Nannan,et al. [11]CHARILAS DE.PANAGOPOULOS A D.MARKAKI The comprehensive index judgement to the battlefield O I.A unified network selection framework using prin- damage level of the ground to air missile equipment[J]. cipal component analysis and multi attribute decision Fire control and command control,2011,36(1):108- making[J].Wireless personal communications,2014, 110,117 74(1:147-165. [4]刘俊杰，吕学志，曲长征.基于ELECTRE TRI的维修任 [12]刘满凤，任海平.基于一类新的直觉模糊嫡的多属性 务优先级分类方法[.火力与指挥控制，2012,37(S1): 决策方法研究).系统工程理论与实践，2015,35(11)： 18-21.24 2909-2916. LIU Junjie,LYU Xuezhi,QU Changzheng.A priori ty LIU Manfeng,REN Haiping.A study of multi-attribute sorting approach of maintenance task during mission decision making based on a new intuitionistic fuzzy en- based on ELECTRE TRI[J].Fire control and command tropy measure[].Systems engineering-theory and prac- control,.2012,37(S118-21,24. tice,2015,35(11):2909-2916. [5]张仕新，昝翔，李浩，等.状态维修关键技术及应用的研 [13]XU Yejun,HUANG Chao,DA Qingli,et al.Linear goal 究现状与展望).兵工自动化，2014,33(10少：15-21. programming approach to obtaining the weights of intu- ZHANG Shixin,ZAN Xiang,LI Hao,et al.Research itionistic fuzzy ordered weighted averaging operator[]. status and prospect of condition-based maintenance key Journal of systems engineering and electronics,2010. technology and application[J].Ordnance industry automa- 21(6):990-994. tion,2014,33(10):15-21 [14]郭金维，蒲绪强，高祥，等.一种改进的多目标决策指 [6]RACIOPPI V,MARCARELLI G,SQUILLANTE M. 标权重计算方法[J】.西安电子科技大学学报，2014， Modelling a sustainable requalification problem by ana- 41(6):118-125

常忽略待修装备作战贡献值，即便有部分研究， 也是针对优先级的定性排序，应同时考虑多因素 以定量研究任务优先级。 2) 战争逐渐趋于信息化，未来作战空间更大。 在动态作战环境下，及时合理分配维修任务，充 分发挥保障系统效能，是维修保障任务分配的迫 切需求与发展方向。 参考文献： 张守玉, 刘兵, 张炜. 美军“21 世纪远征后勤”转型对我 军装备保障改革的启示 [J]. 装备学院学报, 2016, 27(6): 12–15. ZHANG Shouyu, LIU Bing, ZHANG Wei. Enlighten￾ments of transformation of USArmy’s 21st century ex￾pedition logistics for the PLA’s equipment support re￾form[J]. Journal of equipment academy, 2016, 27(6): 12–15. [1] 曾拥华, 严骏, 冯柯, 等. 装备战场损伤等级评定系统分 析与设计 [J]. 兵工学报, 2005, 26(4): 531–534. ZENG Yonghua, YAN Jun, FENG Ke, et al. Analysis and design of assessment system for damage degree of equip￾ment on battlefield[J]. Acta armamentarii, 2005, 26(4): 531–534. [2] 赵英俊, 宋文焦, 段楠楠, 等. 地空导弹装备战场损伤等 级的综合指标评判 [J]. 火力与指挥控制, 2011, 36(1): 108–110,117. ZHAO Yingjun, SONG Wenjiao, DUAN Nannan, et al. The comprehensive index judgement to the battlefield damage level of the ground to air missile equipment[J]. Fire control and command control, 2011, 36(1): 108– 110,117. [3] 刘俊杰, 吕学志, 曲长征. 基于 ELECTRE TRI 的维修任 务优先级分类方法 [J]. 火力与指挥控制, 2012, 37(S1): 18–21,24. LIU Junjie, LYU Xuezhi, QU Changzheng. A priori ty sorting approach of maintenance task during mission based on ELECTRE TRI[J]. Fire control and command control, 2012, 37(S1): 18–21,24. [4] 张仕新, 昝翔, 李浩, 等. 状态维修关键技术及应用的研 究现状与展望 [J]. 兵工自动化, 2014, 33(10): 15–21. ZHANG Shixin, ZAN Xiang, LI Hao, et al. Research status and prospect of condition-based maintenance key technology and application[J]. Ordnance industry automa￾tion, 2014, 33(10): 15–21. [5] RACIOPPI V, MARCARELLI G, SQUILLANTE M. Modelling a sustainable requalification problem by ana- [6] lytic hierarchy process[J]. Quality and quantity, 2015, 49(4): 1661–1677. 胡金海, 余治国, 翟旭升, 等. 基于改进 D-S 证据理论的 航空发动机转子故障决策融合诊断研究 [J]. 航空学报, 2014, 35(2): 436–443. HU Jinhai, YU Zhiguo, ZHAI Xusheng, et al. Research of decision fusion diagnosis of aero-engine rotor fault based on improved D-S theory[J]. Acta aeronautica et astronaut￾ica sinica, 2014, 35(2): 436–443. [7] NIEUWENHUIJZE M J, KORSTJENS I, DE JONGE A, et al. On speaking terms: a Delphi study on shared de￾cision-making in maternity care[J]. BMC pregnancy and childbirth, 2014, 14(1): 1–11. [8] 崔建国, 傅康毅, 陈希成, 等. 基于灰色模糊与层次分析 的多属性飞机维修决策方法 [J]. 航空学报, 2014, 35(2): 478–486. CUI Jianguo, FU Kangyi, CHEN Xicheng, et al. Multiple attribute maintenance decision making of aircraft based on grey-fuzziness and analytical hierarchy process[J]. Acta aeronautica et astronautica sinica, 2014, 35(2): 478–486. [9] 胡丽芳, 王晨熙, 朱靖, 等. 闭世界框架下灰色模糊多 属性决策方法 [J]. 控制与决策, 2014, 29(2): 246–250. HU Lifang, WANG Chenxi, ZHU Jing, et al. Approach for grey fuzzy MADA in closed world[J]. Control and decision, 2014, 29(2): 246–250. [10] CHARILAS D E, PANAGOPOULOS A D, MARKAKI O I. A unified network selection framework using prin￾cipal component analysis and multi attribute decision making[J]. Wireless personal communications, 2014, 74(1): 147–165. [11] 刘满凤, 任海平. 基于一类新的直觉模糊熵的多属性 决策方法研究 [J]. 系统工程理论与实践, 2015, 35(11): 2909–2916. LIU Manfeng, REN Haiping. A study of multi-attribute decision making based on a new intuitionistic fuzzy en￾tropy measure[J]. Systems engineering-theory and prac￾tice, 2015, 35(11): 2909–2916. [12] XU Yejun, HUANG Chao, DA Qingli, et al. Linear goal programming approach to obtaining the weights of intu￾itionistic fuzzy ordered weighted averaging operator[J]. Journal of systems engineering and electronics, 2010, 21(6): 990–994. [13] 郭金维, 蒲绪强, 高祥, 等. 一种改进的多目标决策指 标权重计算方法 [J]. 西安电子科技大学学报, 2014, 41(6): 118–125. [14] 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·454·

·455· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状1111 第3期 GUO Jinwei,PU Xuqiang,GAO Xiang,et al.Improved breakdowns and repairs[J].Operations research letters, method on weights determination of indexes in multi-ob- 2008,36(6):696-699 jective decision[J].Journal of Xidian University,2014, [27]LI Xiangyu,WANG Jinting,ZHANG Feng.New res- 41(6):118-125 ults on equilibrium balking strategies in the single-serv- [15]YEH H C,CHEN Y C,WEI C.A new approach to se- er queue with breakdowns and repairs[J].Applied math- lecting a regionalized design hyetograph by principal ematics and computation,2014,241:380-388. component analysis and analytic hierarchy process[J]. [28]LI Le,WANG Jinting,ZHANG Feng.Equilibrium cus- Paddy and water environment,2013,11(1/2/3/4):73-85. tomer strategies in Markovian queues with partial break- [16]SU Chong,LI Hongguang.Approaches to affective com- downs[J].Computers and industrial engineering,2013, puting and learning towards interactive decision making 66(4):751-757 in process control engineering[J].Acta automatica sin- [29]YU Senlin,LIU Zaiming,WU Jinbiao.Strategic behavi- ica,2013,39(5)617-625. or in the partially observable Markovian queues with [17]HUANG Yinjuan,HUANG Liujia.Experimental teach- partial breakdowns[J].Operations research letters,2017. ing quality evaluation practice based on AHP-fuzzy 45(5):471-474 comprehensive evaluation model[M]//Intelligent Com- [30]XU Biao,XU Xiuli.Equilibrium strategic behavior of puting Theories and Technology.Berlin,Heidelberg: customers in the M/M/I queue with partial failures and Springer Berlin Heidelberg,2013:94-100 repairs[J].Operational research,2018,18(2):273-292 [18]VEGA A.AGUARON J.GARCIA-ALCARAZ J.et al. [31]YANG Tengteng,WANG Jinting,ZHANG Feng.Equi- Notes on dependent attributes in TOPSIS[J].Procedia librium balking strategies in the geo/geo/l queues with computer science,2014,31:308-317. server breakdowns and repairs[J].Quality technology [19]ZHAO Suozhu,YANG Wei,LI Jun,et al.Aircraft and quantitative management,2014,11(3):231-243. concept evaluation and effectiveness-based decision- [32]BOUDALI O,ECONOMOU A.Optimal and equilibri- making[J].Transactions of Nanjing University of Aero- um balking strategies in the single server Markovian nautics and Astronautics,2013,30(1):8-16. queue with catastrophes[J].European journal of opera- [20]YARI M,MONJEZI M,BAGHERPOUR R,et al.De- tional research,2012,218(3):708-715. veloping a mathematical assessment model for blasting [33]BOUDALI O.ECONOMOU A.The effect of cata- patterns management:Sungun copper mine[J].Journal of strophes on the strategic customer behavior in queueing Central South University,2014,21(11):4344-4351. systems[J].Naval research logistics (NRL),2013,60(7): [21]刘满凤，陶长琪，柳键.运筹学教程[M.北京：清华大 571-587. 学出版社，2010. [34]马占友，王文博，郑晓铭.带抢占优先权和同步多重工 [22]张波，商豪.应用随机过程M.4版.北京：中国人民 作休假的MMc排队模型).重庆师范大学学报（自 大学出版社.2016 然科学版，2018,35(3)96-100 [23]BRUNEEL H,FIEMS D.WALRAEVENS J,et al. MA Zhanyou,WANG Wenbo,ZHENG Xiaoming.The Queueing models for the analysis of communication sys- M/M/c queueing model with preemptive priority and tems[J.TOP,2014,222):421-448. multiple synchronous working vacation[J].Journal of [24]SRIDHARAN V,JAYASHREE P J.Some characterist- Chongqing Normal University(natural science edition), ics on a finite queue with normal partial and total fail- 2018,35(3):96-100. ures[J].Microelectronics reliability,1996,36(2): [35]马占友，王文博，王哲，等.带非抢占优先权和可变服 265-267. 务率的离散工作休假排队.河南师范大学学报（自 [25]刘瑞芝，服务台修复非新的可修排队系统D].秦皇 然科学版，2018,46(1)23-28. 岛：燕山大学，2016. MA Zhanyou,WANG Wenbo,WANG Zhe,et al.The LIU Ruizhi.The queuing systems with repairabie deteri- discrete time working vacation queue with non-preempt- orate service station[D].Qinhuangdao:Yanshan Uni- ive priority and variable service rates[J].Journal of Hen- versity,2016. an Normal University (natural science edition),2018. [26]ECONOMOU A,KANTA S.Equilibrium balking 46(1):23-28 strategies in the observable single-server queue with [36]YANG WS,CHAE K C.A note on the GI/M/1 queue

GUO Jinwei, PU Xuqiang, GAO Xiang, et al. Improved method on weights determination of indexes in multi-ob￾jective decision[J]. Journal of Xidian University, 2014, 41(6): 118–125. YEH H C, CHEN Y C, WEI C. A new approach to se￾lecting a regionalized design hyetograph by principal component analysis and analytic hierarchy process[J]. Paddy and water environment, 2013, 11(1/2/3/4): 73–85. [15] SU Chong, LI Hongguang. Approaches to affective com￾puting and learning towards interactive decision making in process control engineering[J]. Acta automatica sin￾ica, 2013, 39(5): 617–625. [16] HUANG Yinjuan, HUANG Liujia. Experimental teach￾ing quality evaluation practice based on AHP-fuzzy comprehensive evaluation model[M]//Intelligent Com￾puting Theories and Technology. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2013: 94−100. [17] VEGA A, AGUARÓN J, GARCÍA-ALCARAZ J, et al. Notes on dependent attributes in TOPSIS[J]. Procedia computer science, 2014, 31: 308–317. [18] ZHAO Suozhu, YANG Wei, LI Jun, et al. Aircraft concept evaluation and effectiveness-based decision￾making[J]. Transactions of Nanjing University of Aero￾nautics and Astronautics, 2013, 30(1): 8–16. [19] YARI M, MONJEZI M, BAGHERPOUR R, et al. De￾veloping a mathematical assessment model for blasting patterns management: Sungun copper mine[J]. Journal of Central South University, 2014, 21(11): 4344–4351. [20] 刘满凤, 陶长琪, 柳键. 运筹学教程 [M]. 北京: 清华大 学出版社, 2010. [21] 张波, 商豪. 应用随机过程 [M]. 4 版. 北京: 中国人民 大学出版社, 2016. [22] BRUNEEL H, FIEMS D, WALRAEVENS J, et al. Queueing models for the analysis of communication sys￾tems[J]. TOP, 2014, 22(2): 421–448. [23] SRIDHARAN V, JAYASHREE P J. Some characterist￾ics on a finite queue with normal partial and total fail￾ures[J]. Microelectronics reliability, 1996, 36(2): 265–267. [24] 刘瑞芝. 服务台修复非新的可修排队系统 [D]. 秦皇 岛: 燕山大学, 2016. LIU Ruizhi. The queuing systems with repairabie deteri￾orate service station[D]. Qinhuangdao: Yanshan Uni￾versity, 2016. [25] ECONOMOU A, KANTA S. Equilibrium balking strategies in the observable single-server queue with [26] breakdowns and repairs[J]. Operations research letters, 2008, 36(6): 696–699. LI Xiangyu, WANG Jinting, ZHANG Feng. New res￾ults on equilibrium balking strategies in the single-serv￾er queue with breakdowns and repairs[J]. Applied math￾ematics and computation, 2014, 241: 380–388. [27] LI Le, WANG Jinting, ZHANG Feng. Equilibrium cus￾tomer strategies in Markovian queues with partial break￾downs[J]. Computers and industrial engineering, 2013, 66(4): 751–757. [28] YU Senlin, LIU Zaiming, WU Jinbiao. Strategic behavi￾or in the partially observable Markovian queues with partial breakdowns[J]. Operations research letters, 2017, 45(5): 471–474. [29] XU Biao, XU Xiuli. Equilibrium strategic behavior of customers in the M/M/1 queue with partial failures and repairs[J]. Operational research, 2018, 18(2): 273–292. [30] YANG Tengteng, WANG Jinting, ZHANG Feng. Equi￾librium balking strategies in the geo/geo/1 queues with server breakdowns and repairs[J]. Quality technology and quantitative management, 2014, 11(3): 231–243. [31] BOUDALI O, ECONOMOU A. Optimal and equilibri￾um balking strategies in the single server Markovian queue with catastrophes[J]. European journal of opera￾tional research, 2012, 218(3): 708–715. [32] BOUDALI O, ECONOMOU A. The effect of cata￾strophes on the strategic customer behavior in queueing systems[J]. Naval research logistics (NRL), 2013, 60(7): 571–587. [33] 马占友, 王文博, 郑晓铭. 带抢占优先权和同步多重工 作休假的 M/M/c 排队模型 [J]. 重庆师范大学学报(自 然科学版), 2018, 35(3): 96–100. MA Zhanyou, WANG Wenbo, ZHENG Xiaoming. The M/M/c queueing model with preemptive priority and multiple synchronous working vacation[J]. Journal of Chongqing Normal University (natural science edition), 2018, 35(3): 96–100. [34] 马占友, 王文博, 王哲, 等. 带非抢占优先权和可变服 务率的离散工作休假排队 [J]. 河南师范大学学报(自 然科学版), 2018, 46(1): 23–28. MA Zhanyou, WANG Wenbo, WANG Zhe, et al. The discrete time working vacation queue with non-preempt￾ive priority and variable service rates[J]. Journal of Hen￾an Normal University (natural science edition), 2018, 46(1): 23–28. [35] [36] YANG W S, CHAE K C. A note on the GI/M/1 queue ·455· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状 1111 第 3 期

第17卷 智能系统学报 ·456· with Poisson negative arrivals[J].Journal of applied 和备用服务台的GeomGeom1+1排队系统).西北 probability,.2001,38(4):1081-1085 师范大学学报（自然科学版），2017,53(3)：28-33. [37]SHIMOGAWA S.TAKAHASHI Y.On a set of interde- MA Zhanyou,XU Minjie,ZHENG Xiaoming,et al.The parture time distributions of the m/g/1 queue with server Geom/Geom/1+1 queue system with server breakdowns vacations[J.Journal of the operations research society and a spare server with setup time[J.Journal of northw- of Japan,1993,36(4):206-219. est normal university (natural science edition),2017. [38]刘楠.带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损 53(3):28-33. 失率D1.秦皇岛：燕山大学，2015 [49]MACCIO V J,DOWN D G.Structural properties and LIU Nan.The loss probabity of an M/M/m queuing sys- exact analysis of energy-aware multiserver queueing tem with impatient customers[D].Qinhuangdao:Yan- systems with setup times[J].Performance evaluation, shan University,2015. 2018.121/122:48-66. [39]BALACHANDRAN K R.Purchasing priorities in [50]BURNETAS A,ECONOMOU A.Equilibrium custom- queues[J].Management science,1972,18(5):319-326. er strategies in a single server Markovian queue with [40]ADIRI I,YECHIALI U.Optimal priority-purchasing setup times[J].Queueing systems,2007,56(3/4): and pricing decisions in nonmonopoly and monopoly 213-228. queues[J].Operations research,1974,22(5):1051-1066. [51]SUN Wei,GUO Pengfei,TIAN Naishuo.Equilibrium [41]HASSIN R,HAVIV M.Equilibrium threshold threshold strategies in observable queueing systems with strategies:the case of queues with priorities[J].Opera- setup/closedown times[J].Central European journal of tions research.1997.45(6):966-973. operations research,2010,18(3):241-268. [42]LILLO R E.Optimal control of an M/G/1 queue with [52]SUN Wei,WANG Yulan,TIAN Naishuo.Pricing and impatient priority customers[J].Naval research logistics setup/closedown policies in unobservable queues with NRL),2001,48(3):201-209. strategic customers[J].40R,2012,10(3):287-311. [43]SUN Wei,GUO Pengfei,TIAN Naishuo,et al.Relative [53] ZHANG Feng,WANG Jinting.LIU Bin,et al.Equilibri- priority policies for minimizing the cost of queueing sys- um joining probabilities in observable queues with gen- tems with service discrimination[J].Applied mathemat- eral service and setup times[J].Journal of industrial ical modelling,2009,33(11):4241-4258. management optimization,2013,9(4):901-917. [44]XU Biao,XU Xiuli,WANG Xianying.Optimal balking [54]HAO Yaqian,WANG Jinting,WANG Zhongbin,et al. strategies for high-priority customers in M/G/1 queues Equilibrium joining strategies in the M/M/I queues with with 2 classes of customers[].Journal of applied math- setup times under N-policy[J].Journal of systems sci- ematics and computing,2016,51(1/2):623-642. ence and systems engineering,2019,28(2):141-153. [45]CHOUDHURY G.On a batch arrival Poisson queue [55]CHOUDHURY BB.MISHRA D,BISWAL BB.Task with a random setup time and vacation period[J].Com- assignment and scheduling in a constrained manufactur- puters and operations research,1998,25(12): ing system using GA[J].International journal of agile 1013-1026. systems and management,2008,3(1/2):127 [46]ALLAHVERDI A,NG C T,CHENG T C E,et al.A [56]YU Huili,MEIER K,ARGYLE M,et al.Cooperative survey of scheduling problems with setup times or path planning for target tracking in urban environments costs[J].European journal of operational research,2008, using unmanned air and ground vehicles[J].IEEE/ 187(3:985-1032. ASME transactions on mechatronics,2015,20(2): [47]张杰.带休假延迟和启动时间的M/M/1多重休假排队 541-552. 系统分析仞.阜阳师范学院学报（自然科学版），2015， [57]GOPALAKRISHNAN M,MOHAN S,HE Z.A tabu 32(3):21-24,34. search heuristic for preventive maintenance scheduling ZHANG Jie.Analysis of multiple vacation M/M/I queue [J].Computers and industrial engineering,2001,40(1/2): with delayed vacation and setup time[J].Journal of 149-160. Fuyang teachers college(natural science edition),2015, [58]MACEDO R,BENMANSOUR R,ARTIBA A,et al. 32(3):21-24,34. Scheduling preventive railway maintenance activities [48]马占友，许敏杰，郑晓铭，等.带服务台故障及启动期 with resource constraints[J].Electronic notes in discrete

with Poisson negative arrivals[J]. Journal of applied probability, 2001, 38(4): 1081–1085. SHIMOGAWA S, TAKAHASHI Y. On a set of interde￾parture time distributions of the m/g/1 queue with server vacations[J]. Journal of the operations research society of Japan, 1993, 36(4): 206–219. [37] 刘楠. 带有不耐烦顾客的 M/M/m 排队系统的顾客损 失率 [D]. 秦皇岛: 燕山大学, 2015. LIU Nan. The loss probabity of an M/M/m queuing sys￾tem with impatient customers[D]. Qinhuangdao: Yan￾shan University, 2015. [38] BALACHANDRAN K R. Purchasing priorities in queues[J]. Management science, 1972, 18(5): 319–326. [39] ADIRI I, YECHIALI U. Optimal priority-purchasing and pricing decisions in nonmonopoly and monopoly queues[J]. Operations research, 1974, 22(5): 1051–1066. [40] HASSIN R, HAVIV M. Equilibrium threshold strategies: the case of queues with priorities[J]. Opera￾tions research, 1997, 45(6): 966–973. [41] LILLO R E. Optimal control of an M/G/1 queue with impatient priority customers[J]. Naval research logistics (NRL), 2001, 48(3): 201–209. [42] SUN Wei, GUO Pengfei, TIAN Naishuo, et al. Relative priority policies for minimizing the cost of queueing sys￾tems with service discrimination[J]. Applied mathemat￾ical modelling, 2009, 33(11): 4241–4258. [43] XU Biao, XU Xiuli, WANG Xianying. Optimal balking strategies for high-priority customers in M/G/1 queues with 2 classes of customers[J]. Journal of applied math￾ematics and computing, 2016, 51(1/2): 623–642. [44] CHOUDHURY G. On a batch arrival Poisson queue with a random setup time and vacation period[J]. Com￾puters and operations research, 1998, 25(12): 1013–1026. [45] ALLAHVERDI A, NG C T, CHENG T C E, et al. A survey of scheduling problems with setup times or costs[J]. European journal of operational research, 2008, 187(3): 985–1032. [46] 张杰. 带休假延迟和启动时间的 M/M/1 多重休假排队 系统分析 [J]. 阜阳师范学院学报(自然科学版), 2015, 32(3): 21–24,34. ZHANG Jie. Analysis of multiple vacation M/M/1 queue with delayed vacation and setup time[J]. Journal of Fuyang teachers college (natural science edition), 2015, 32(3): 21–24,34. [47] [48] 马占友, 许敏杰, 郑晓铭, 等. 带服务台故障及启动期 和备用服务台的 GeomGeom 1+1 排队系统 [J]. 西北 师范大学学报(自然科学版), 2017, 53(3): 28–33. MA Zhanyou, XU Minjie, ZHENG Xiaoming, et al. The Geom/Geom/1+1 queue system with server breakdowns and a spare server with setup time[J]. Journal of northw￾est normal university (natural science edition), 2017, 53(3): 28–33. MACCIO V J, DOWN D G. Structural properties and exact analysis of energy-aware multiserver queueing systems with setup times[J]. Performance evaluation, 2018, 121/122: 48–66. [49] BURNETAS A, ECONOMOU A. Equilibrium custom￾er strategies in a single server Markovian queue with setup times[J]. Queueing systems, 2007, 56(3/4): 213–228. [50] SUN Wei, GUO Pengfei, TIAN Naishuo. Equilibrium threshold strategies in observable queueing systems with setup/closedown times[J]. Central European journal of operations research, 2010, 18(3): 241–268. [51] SUN Wei, WANG Yulan, TIAN Naishuo. Pricing and setup/closedown policies in unobservable queues with strategic customers[J]. 4OR, 2012, 10(3): 287–311. [52] ZHANG Feng, WANG Jinting, LIU Bin, et al. Equilibri￾um joining probabilities in observable queues with gen￾eral service and setup times[J]. Journal of industrial & management optimization, 2013, 9(4): 901–917. [53] HAO Yaqian, WANG Jinting, WANG Zhongbin, et al. Equilibrium joining strategies in the M/M/1 queues with setup times under N-policy[J]. Journal of systems sci￾ence and systems engineering, 2019, 28(2): 141–153. [54] CHOUDHURY B B, MISHRA D, BISWAL B B. Task assignment and scheduling in a constrained manufactur￾ing system using GA[J]. International journal of agile systems and management, 2008, 3(1/2): 127. [55] YU Huili, MEIER K, ARGYLE M, et al. Cooperative path planning for target tracking in urban environments using unmanned air and ground vehicles[J]. IEEE/ ASME transactions on mechatronics, 2015, 20(2): 541–552. [56] GOPALAKRISHNAN M, MOHAN S, HE Z. A tabu search heuristic for preventive maintenance scheduling [J]. Computers and industrial engineering, 2001, 40(1/2): 149–160. [57] MACEDO R, BENMANSOUR R, ARTIBA A, et al. Scheduling preventive railway maintenance activities with resource constraints[J]. Electronic notes in discrete [58] 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·456·

·457. 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状1111 第3期 mathematics,2017,58:215-222 ZENG Jiayou,WANG Guowei,ZHONG Jianlin,et al. [59]薛桂香.基于动态遗传算法的网格任务调度算法研究 Research on cooperative saturation attack problems and D].天津：天津大学，2006 models of ship-to-ship missiles from multi-ship plat- XUE Guixiang.Research on task scheduling algorithms forms[J].Acta armamentarii,2014,35(2):256-261 for grid computing by dynamic genetic algorithms[D]. [68]Yang Shengxiang,RENATO T.A hybrid immigrants Tianjin:Tianjin University,2006 scheme for genetic algorithms in dynamic environments [60]SHI Jiaqi,TAN Li,LIAN Xiaofeng,et al.A multi-un- [J].International journal of automation and computing manned aerial vehicle dynamic task assignment method 2007(3):243-254 based on bionic algorithms[J].Computers and electrical [69]KIRKPATRICK S,GELATT C D Jr,VECCHI M P. engineering,2022,99:107820. Optimization by simulated annealing[J].Science,1983. [61]JIA Zhenyue,YU Jianqiao,AI Xiaolin,et al.Cooperat- 220(4598):671-680. ive multiple task assignment problem with stochastic ve- [70]HOLLAND J H.Adaptation in natural and artificial sys- locities and time windows for heterogeneous unmanned tems[M].Ann Arbor:University of Michigan Press, aerial vehicles using a genetic algorithm[J].Aerospace 1975. science and technology,2018,76:112-125. [71]罗雄，钱谦，伏云发.遗传算法解柔性作业车间调度问 [62]KEISER C N,JONES D K,MODLMEIER A P,et al. 题应用综述[.计算机工程与应用，2019,55(23)： Exploring the effects of individual traits and within- 15-21,34 colony variation on task differentiation and collective LUO Xiong,QIAN Qian,FU Yunfa.Review of applica- behavior in a desert social spider[J].Behavioral ecology tion of genetic algorithms for solving flexible job shop and sociobiology,2014,68(5):839-850. scheduling problems[J].Computer engineering and ap- [63]KHOUADJIA M R.SARASOLA B,ALBA E,et al.A plications,.2019,55(23):15-21,34 comparative study between dynamic adapted PSO and [72]刘国强.基于遗传算法的维修性分配方法及其应用 VNS for the vehicle routing problem with dynamic re- [D].长沙：国防科学技术大学，2010. quests[J].Applied soft computing,2012,12(4):1426- LIU Guogiang.The research and application of main- 1439 tainability allocation method based on genetic algorithm [64]JIA Yunxian,SUN Lei,WANG Yabin,et al.Research [D].Changsha:National University of Defense Techno- on maintenance task allocation and support resource re- logy,2010. quirement analysis for ordnance equipment[C]//2012 In- [73]TEOH B E.PONNAMBALAM S G.KANAGARAJ G. ternational Conference on Quality,Reliability,Risk, Differential evolution algorithm with local search for ca- Maintenance,and Safety Engineering.Chengdu:IEEE, pacitated vehicle routing problem[J].International journ- 2012:459-465. al of bio-inspired computation,2015,7(5):321. [65]YUAN CHUN.GUO LI-BIN.YONG QI-DONG.Re- [74]LIN J.ZHOU Wei,WOLFSON O.Electric vehicle rout- search on the maintenance task allocation of oil equip- ing problem[J].Transportation research procedia,2016, ments[Cl//2012 IEEE Symposium on Robotics and Ap- 12:508-521 plications(ISRA)2012.Chongqing:IEEE,2012:97- [75]LAPORTE G.Scheduling issues in vehicle routing[J] 100. Annals of operations research,2016,236(2):463-474. [66]李龙跃，刘付显，赵麟锋.对多波次目标直接分配到弹 [76]GAWRILOW E,KLIMM M,MOHRING R H,et al. 的反导火力规划方法川.系统工程与电子技术，2014， Conflict-free vehicle routing[J].EURO journal on trans- 36(11):2206-2212. portation and logistics,2012,1(1/2):87-111. LI Longyue,LIU Fuxian,ZHAO Linfeng.Direct inter- [77)]张景玲，王万良，赵燕伟.基于沿途补货的多配送中心 ceptor allocation method in antimissile firepower plan- 动态需求VRP建模及优化U.计算机集成制造系统， ning for multiple wave targets[J].Systems engineering 2013.194):869-878 and electronics,2014,36(11):2206-2212. ZHANG Jingling,WANG Wanliang,ZHAO Yanwei. [67]曾家有，王国卫，钟建林，等.多平台舰舰导弹饱和攻 Modeling and optimization for dynamic requests multi- 击几个协同问题与模型J】.兵工学报，2014,35(2)： depot vehicle routing problem with replenishment on the 256-261. way[].Computer integrated manufacturing systems

mathematics, 2017, 58: 215–222. 薛桂香. 基于动态遗传算法的网格任务调度算法研究 [D]. 天津: 天津大学, 2006. XUE Guixiang. Research on task scheduling algorithms for grid computing by dynamic genetic algorithms[D]. Tianjin: Tianjin University, 2006. [59] SHI Jiaqi, TAN Li, LIAN Xiaofeng, et al. A multi- un￾manned aerial vehicle dynamic task assignment method based on bionic algorithms[J]. Computers and electrical engineering, 2022, 99: 107820. [60] JIA Zhenyue, YU Jianqiao, AI Xiaolin, et al. Cooperat￾ive multiple task assignment problem with stochastic ve￾locities and time windows for heterogeneous unmanned aerial vehicles using a genetic algorithm[J]. Aerospace science and technology, 2018, 76: 112–125. [61] KEISER C N, JONES D K, MODLMEIER A P, et al. Exploring the effects of individual traits and within￾colony variation on task differentiation and collective behavior in a desert social spider[J]. Behavioral ecology and sociobiology, 2014, 68(5): 839–850. [62] KHOUADJIA M R, SARASOLA B, ALBA E, et al. A comparative study between dynamic adapted PSO and VNS for the vehicle routing problem with dynamic re￾quests[J]. Applied soft computing, 2012, 12(4): 1426– 1439. [63] JIA Yunxian, SUN Lei, WANG Yabin, et al. Research on maintenance task allocation and support resource re￾quirement analysis for ordnance equipment[C]//2012 In￾ternational Conference on Quality, Reliability, Risk, Maintenance, and Safety Engineering. Chengdu: IEEE, 2012: 459−465. [64] YUAN CHUN, GUO LI-BIN, YONG QI-DONG. Re￾search on the maintenance task allocation of oil equip￾ments[C]// 2012 IEEE Symposium on Robotics and Ap￾plications (ISRA) 2012. Chongqing: IEEE, 2012: 97− 100. [65] 李龙跃, 刘付显, 赵麟锋. 对多波次目标直接分配到弹 的反导火力规划方法 [J]. 系统工程与电子技术, 2014, 36(11): 2206–2212. LI Longyue, LIU Fuxian, ZHAO Linfeng. Direct inter￾ceptor allocation method in antimissile firepower plan￾ning for multiple wave targets[J]. Systems engineering and electronics, 2014, 36(11): 2206–2212. [66] 曾家有, 王国卫, 钟建林, 等. 多平台舰舰导弹饱和攻 击几个协同问题与模型 [J]. 兵工学报, 2014, 35(2): 256–261. [67] ZENG Jiayou, WANG Guowei, ZHONG Jianlin, et al. Research on cooperative saturation attack problems and models of ship-to-ship missiles from multi-ship plat￾forms[J]. Acta armamentarii, 2014, 35(2): 256–261. Yang Shengxiang, RENATO T. A hybrid immigrants scheme for genetic algorithms in dynamic environments [J]. International journal of automation and computing, 2007(3): 243–254. [68] KIRKPATRICK S, GELATT C D Jr, VECCHI M P. Optimization by simulated annealing[J]. Science, 1983, 220(4598): 671–680. [69] HOLLAND J H. Adaptation in natural and artificial sys￾tems[M]. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1975. [70] 罗雄, 钱谦, 伏云发. 遗传算法解柔性作业车间调度问 题应用综述 [J]. 计算机工程与应用, 2019, 55(23): 15–21,34. LUO Xiong, QIAN Qian, FU Yunfa. Review of applica￾tion of genetic algorithms for solving flexible job shop scheduling problems[J]. Computer engineering and ap￾plications, 2019, 55(23): 15–21,34. [71] 刘国强. 基于遗传算法的维修性分配方法及其应用 [D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2010. LIU Guoqiang. The research and application of main￾tainability allocation method based on genetic algorithm [D]. Changsha: National University of Defense Techno￾logy, 2010. [72] TEOH B E, PONNAMBALAM S G, KANAGARAJ G. Differential evolution algorithm with local search for ca￾pacitated vehicle routing problem[J]. International journ￾al of bio-inspired computation, 2015, 7(5): 321. [73] LIN J, ZHOU Wei, WOLFSON O. Electric vehicle rout￾ing problem[J]. Transportation research procedia, 2016, 12: 508–521. [74] LAPORTE G. Scheduling issues in vehicle routing[J]. Annals of operations research, 2016, 236(2): 463–474. [75] GAWRILOW E, KLIMM M, MÖHRING R H, et al. Conflict-free vehicle routing[J]. EURO journal on trans￾portation and logistics, 2012, 1(1/2): 87–111. [76] 张景玲, 王万良, 赵燕伟. 基于沿途补货的多配送中心 动态需求 VRP 建模及优化 [J]. 计算机集成制造系统, 2013, 19(4): 869–878. ZHANG Jingling, WANG Wanliang, ZHAO Yanwei. Modeling and optimization for dynamic requests multi￾depot vehicle routing problem with replenishment on the way[J]. Computer integrated manufacturing systems, [77] ·457· 齐小刚，等：多中心维修任务分配研究现状 1111 第 3 期