【机器感知与模式识别】面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法

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第17卷第4期智能系统学报 Vol.17 No.4 2022年7月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jul.2022 D0:10.11992/tis.202109013 网络出版地址：https:/ns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220518.2056.008.html 面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法唐孟麒，李波，郝丽君 (辽宁工业大学电子与信息工程学院，辽宁锦州121001) 摘要：针对扩展目标跟踪中量测集划分困难及目标数目估计不准的问题，提出了一种面向扩展目标跟踪的网格聚类量测集划分方法。首先，由目标之间的时空关联性，将当前时刻的量测划分为存活目标量测与新生目标量测。然后，针对高斯混合概率假设密度滤波器与扩展目标高斯混合概率假设密度滤波器，分别推导出改进的模糊C均值算法与改进的网格聚类算法用于划分存活目标量测集与新生目标量测集。仿真结果表明本文方法可实现量测集的准确划分，有效完成扩展目标跟踪，避免了漏检与过检。关键词：扩展目标；量测集：网格聚类；时空关联；模糊C均值；存活目标；新生目标；概率密度假设中图分类号：TN713:TP39文献标志码：A文章编号：1673-4785(2022)04-0806-08 中文引用格式：唐孟麒，李波，郝丽君.面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法.智能系统学报，2022,17(4)：806-813. 英文引用格式：TANG Mengqi,LIBo,HAO Lijun..Grid clustering measurement set partition method for extended target tracking J].CAAI transactions on intelligent systems,2022,17(4):806-813. Grid clustering measurement set partition method for extended target tracking TANG Mengqi,LI Bo,HAO Lijun (School of Electronics and Information Engineering,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China) Abstract:To address the issues of difficult measurement set partitioning and inaccurate estimation of the number of tar- gets in extended target tracking,we suggest a grid clustering measurement set partitioning approach for extended target tracking.Firstly,the current moment measurement is classified into two categories based on the time-space correlation between the targets:survival-target measurement and newborn-target measurement.Then,an improved fuzzy C-means algorithm and an improved grid clustering algorithm are derived for the Gaussian mixture probability hypothesis dens- ity filter and the extended target Gaussian mixture probability hypothesis density filter,respectively,which are em- ployed to separate the viable target set and the new target set.The simulation results show that the proposed techniques can accurately divide the measurement set,effectively complete the extended target tracking,and avoid the missed and over-checked measurements. Keywords:extended target;measurement set;grid clustering;time-space correlation;fuzzy C-mean;survival target; newborn target;probability hypothesis density 随着视觉传感器解析度的不断提高，独立目在单位时间内最多只能生成一个量测的假设已不标在单位时间步长内会对应一个以上的量测，学界再适用于扩展目标跟踪。考虑到ET在单位步长定义此类目标为扩展目标(extended target,.ET)l-a。内至少对应一个量测且蕴含着更多的目标运动状在传统目标跟踪问题中，而通常将目标视为质点态信息，若采用传统点目标跟踪方法解决ET跟考虑而忽略其物理形态，即被跟踪的独立目标踪问题，当存在较多量测且存在数据关联)时，收稿日期：2021-09-03.网络出版日期：2022-05-19 “组合爆炸”现象会引发跟踪算法复杂度的迅速基金项目：辽宁省自然科学基金面上项目(2020-MS-292),国家自然科学基金面上项目(51679116) 增加。通信作者：李波.E-mail:leeboo(@yeah.net 针对数据关联问题，Mahlero首先提出了概

DOI: 10.11992/tis.202109013 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220518.2056.008.html 面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法唐孟麒，李波，郝丽君（辽宁工业大学电子与信息工程学院, 辽宁锦州 121001）摘要：针对扩展目标跟踪中量测集划分困难及目标数目估计不准的问题，提出了一种面向扩展目标跟踪的网格聚类量测集划分方法。首先，由目标之间的时空关联性，将当前时刻的量测划分为存活目标量测与新生目标量测。然后，针对高斯混合概率假设密度滤波器与扩展目标高斯混合概率假设密度滤波器，分别推导出改进的模糊 C 均值算法与改进的网格聚类算法用于划分存活目标量测集与新生目标量测集。仿真结果表明本文方法可实现量测集的准确划分，有效完成扩展目标跟踪，避免了漏检与过检。关键词：扩展目标；量测集；网格聚类；时空关联；模糊 C 均值；存活目标；新生目标；概率密度假设中图分类号：TN713;TP39 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2022)04−0806−08 中文引用格式：唐孟麒, 李波, 郝丽君. 面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法 [J]. 智能系统学报, 2022, 17(4): 806–813. 英文引用格式：TANG Mengqi, LI Bo, HAO Lijun. Grid clustering measurement set partition method for extended target tracking[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2022, 17(4): 806–813. Grid clustering measurement set partition method for extended target tracking TANG Mengqi，LI Bo，HAO Lijun (School of Electronics and Information Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China) Abstract: To address the issues of difficult measurement set partitioning and inaccurate estimation of the number of targets in extended target tracking, we suggest a grid clustering measurement set partitioning approach for extended target tracking. Firstly, the current moment measurement is classified into two categories based on the time-space correlation between the targets: survival-target measurement and newborn-target measurement. Then, an improved fuzzy C-means algorithm and an improved grid clustering algorithm are derived for the Gaussian mixture probability hypothesis density filter and the extended target Gaussian mixture probability hypothesis density filter, respectively, which are employed to separate the viable target set and the new target set. The simulation results show that the proposed techniques can accurately divide the measurement set, effectively complete the extended target tracking, and avoid the missed and over-checked measurements. Keywords: extended target; measurement set; grid clustering; time-space correlation; fuzzy C-mean; survival target; newborn target; probability hypothesis density 随着视觉传感器解析度的不断提高，独立目标在单位时间步长内会对应一个以上的量测，学界定义此类目标为扩展目标（extended target，ET） [1-2]。在传统目标跟踪问题中，而通常将目标视为质点考虑而忽略其物理形态[3-5] ，即被跟踪的独立目标在单位时间内最多只能生成一个量测的假设已不再适用于扩展目标跟踪。考虑到 ET 在单位步长内至少对应一个量测且蕴含着更多的目标运动状态信息[6] ，若采用传统点目标跟踪方法解决 ET 跟踪问题，当存在较多量测且存在数据关联[7-9] 时， “组合爆炸”现象会引发跟踪算法复杂度的迅速增加。针对数据关联问题，Mahler[10] 首先提出了概收稿日期：2021−09−03. 网络出版日期：2022−05−19. 基金项目：辽宁省自然科学基金面上项目（2020-MS-292）; 国家自然科学基金面上项目（51679116）. 通信作者：李波. E-mail：leeboo@yeah.net. 第 17 卷第 4 期智能系统学报 Vol.17 No.4 2022 年 7 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jul. 2022

第4期唐孟麒，等：面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法 ·807· 率假设密度(probability hypothesis density,PHD) 1.1 GM-PHD滤波器滤波器用于目标跟踪。在此基础上，ET高斯混假设P为检测概率、k为杂波强度、J-为预 PHD(ET Gaussian mixture PHD,ET-GM-PHD) 测的高斯分量数目、（为量测似然函数，则点滤波器也应运而生。由随机集理论]可知：目标的PHD预测D-1(x)与PHD更新D4(x)的定无论采取哪种ET滤波器，为避免数据关联、降低义分别为计算量，需要将目标量测及其他运动状态信息进行有效划分。另一方面，滤波器的性能也取决于 D-1(x)=J -N(m-P-) (1) 对ET量测集划分的准确程度。由于目标数目与量测数目的增加，全面考虑量测集所有可能的 n=I-Pa-+22g哈R) 划分是实际应用中面临的难题之一。由此，文献[15) (2) 分析了基于距离的ET量测集划分方法，由于跟式中：m-为均值，P-1为方差，w为更新的权值：踪效果取决于目标间的距离，当目标近邻时会出 Pox-14 (2) 现漏检与过检。在大数据背景下，文献[16]提出 w"(z)= 了k-means聚类的量测集划分方法，但k值的选 Ka+Poa0-间取易受主观因素影响。文献[17刀改进了具有噪声 1.2 ET-GM-PHD滤波器的基于密度的聚类(density based spatial clustering 在k-1时刻，ET-GM-PHD滤波器的预测公式 of applications with noise,.DBSCAN)方法，通过牺和GM-PHD的预测公式相同。在k时刻，滤波器牲收敛时间增强算法对凸集和非凸集数据划分的的更新为鲁棒性，且该算法涉及阈值的联合调参，聚类效 (3) 果依赖于参数组合。文献[18]采用了基于网格聚 D#(z)=La()D-1(z-）类的ET跟踪方法，由于所使用的阈值滤波易将式中伪似然函数为量测数目略低于阈值的目标作为杂波滤除，会产 La(w=1-（1-eo）P(x)+ 生漏检。文献[19]融合了密度算法和网格簇心聚 epo-∑，∑y 中(x) 类算法，但对不同属性的量测还需设置不同的空 EW 间划分步长。式中：yx)为泊松率；pLZ为Z,划分的p类簇，W∈p 综上，现有的研究大多是基于量测信息202 为非空单元；WM为单元W中元素数目；中(x)= 的某种相似度来划分目标量测集的所有子集，该 px)为ET的观测空间分布函数；o为划分的权子集中应包含最接近真实目标产生的量测。然值，dw为划分单元W的权值。而，子集划分的数量决定着跟踪算法的复杂度。为降低运算量且保证无漏检与无过检的同时，子 2量测集划分方法集划分的数量尽可能少。因此，本文根据目标之 2.1存活目标量测集划分间的时空关联性将采样周期内产生的目标区分为考虑到同一ET相邻时刻的量测间的关联存活目标和新生目标。相对应的两类量测集各自性，对k时刻存活目标的空间位置与(k-)时刻的采用不同的划分方法，且增强了算法的灵活性，距离较近，本文采用改进的模糊C均值(fuzzy C. 降低了算法的复杂度。 means,FCM)算法估计ET质心，再代入式(2). 转换为点目标跟踪。由于所划分样本的类别通过 1点目标滤波与ET滤波原理样本隶属度值的大小决定，引入样本隶属度函在k时刻，假设ET运动模型和量测模型服从数，由隶属度值归一化样本x: 线性高斯分布，则目标状态方程为 x=Fk-1-1+-,i=1,2,…,N ∑4y=1.i=12…w 式中：x为目标状态；F-为状态转移矩阵；为式中：N为样本数目；c为类别数目；，为样本x属协方差为Q-的0均值高斯白噪声；为状态数目。于类c的隶属度，则W×c的隶属度矩阵U可定义为量测方程为「411…41c z=Hx+w,j=1,2,…,N U= 式中：为目标量测；H为观测矩阵；w为协方差为的零均值高斯白噪声；为量测数目。该算法由隶属度大小对量测结果进行类别划

率假设密度（probability hypothesis density，PHD）滤波器用于目标跟踪。在此基础上，ET 高斯混合 PHD（ET Gaussian mixture PHD，ET-GM-PHD）滤波器[11-12] 也应运而生。由随机集理论[13] 可知：无论采取哪种 ET 滤波器，为避免数据关联、降低计算量，需要将目标量测及其他运动状态信息进行有效划分。另一方面，滤波器的性能也取决于对 ET 量测集划分[14] 的准确程度。由于目标数目与量测数目的增加，全面考虑量测集所有可能的划分是实际应用中面临的难题之一。由此，文献 [15] 分析了基于距离的 ET 量测集划分方法，由于跟踪效果取决于目标间的距离，当目标近邻时会出现漏检与过检。在大数据背景下，文献 [16] 提出了 k-means 聚类的量测集划分方法，但 k 值的选取易受主观因素影响。文献 [17] 改进了具有噪声的基于密度的聚类（density based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN）方法，通过牺牲收敛时间增强算法对凸集和非凸集数据划分的鲁棒性，且该算法涉及阈值的联合调参，聚类效果依赖于参数组合。文献 [18] 采用了基于网格聚类的 ET 跟踪方法，由于所使用的阈值滤波易将量测数目略低于阈值的目标作为杂波滤除，会产生漏检。文献 [19] 融合了密度算法和网格簇心聚类算法，但对不同属性的量测还需设置不同的空间划分步长。综上，现有的研究大多是基于量测信息[20-22] 的某种相似度来划分目标量测集的所有子集，该子集中应包含最接近真实目标产生的量测。然而，子集划分的数量决定着跟踪算法的复杂度。为降低运算量且保证无漏检与无过检的同时，子集划分的数量尽可能少。因此，本文根据目标之间的时空关联性将采样周期内产生的目标区分为存活目标和新生目标。相对应的两类量测集各自采用不同的划分方法，且增强了算法的灵活性，降低了算法的复杂度。 1 点目标滤波与 ET 滤波原理在 k 时刻，假设 ET 运动模型和量测模型服从线性高斯分布，则目标状态方程为 x i k = Fk−1 x i k−1 +v i k−1 , i = 1,2,··· ,N k x x i k Fk−1 v i k−1 Q i k−1 N k x 式中：为目标状态；为状态转移矩阵；为协方差为的 0 均值高斯白噪声；为状态数目。量测方程为 z j k = Hkx i k +w j k , j = 1,2,··· ,N k z z j k Hk w j k R j k N k z 式中：为目标量测；为观测矩阵；为协方差为的零均值高斯白噪声；为量测数目。 1.1 GM-PHD 滤波器 PD,k κk Jk|k−1 q (j) k (z) Dk|k−1(x) Dk(x) 假设为检测概率、为杂波强度、为预测的高斯分量数目、为量测似然函数，则点目标的 PHD 预测与 PHD 更新的定义分别为[23] Dk|k−1(x) = ∑Jk|k−1 i=1 ω (i) k|k−1N ( x;m (i) k|k−1 ,P (i) k|k−1 ) (1) Dk(x) = ( 1− PD,k ) Dk|k−1(x)+ ∑ z∈Zk ∑Jk|k−1 i=1 ω (i) k|k−1N ( x;m (i) k|k−1 ,P (i) k|k−1 ) (2) m (i) k|k−1 P (i) k|k−1 ω (j) 式中：为均值，为方差， k 为更新的权值： ω (j) k (z) = PD,kω (j) k|k−1 q (j) k (z) κk + PD,k ∑Jk|k−1 l=1 ω (l) k|k−1 q (l) k (z) 1.2 ET-GM-PHD 滤波器 k−1 k 在时刻，ET-GM-PHD 滤波器的预测公式和 GM-PHD 的预测公式相同。在时刻，滤波器的更新为 Dk|k ( x|z k ) = Lzk (x)Dk|k−1 ( x|z k−1 ) (3) 式中伪似然函数为 Lzk (x) = 1− ( 1−e −γ(x) ) PD(x)+ e −γ(x)PD(x)· ∑ p∠Zk ωp ∑ W∈p γ(x) |W| dw ∏ zk∈W ϕzk (x) γ(x) p∠Zk Zk p W ∈ p |W| W ϕzk (x) = p(zk |x) ωp dW W 式中：为泊松率；为划分的类簇，为非空单元；为单元中元素数目；为 ET 的观测空间分布函数；为划分的权值，为划分单元的权值。 2 量测集划分方法 2.1 存活目标量测集划分 (k−1) xi 考虑到同一 ET 相邻时刻的量测间的关联性，对 k 时刻存活目标的空间位置与时刻的距离较近，本文采用改进的模糊 C 均值（fuzzy Cmeans，FCM）算法[24] 估计 ET 质心，再代入式（2），转换为点目标跟踪。由于所划分样本的类别通过样本隶属度值的大小决定，引入样本隶属度函数，由隶属度值归一化样本： ∑c j=1 ui j = 1, i = 1,2,··· ,N N c ui j xi cj N ×c U 式中：为样本数目；为类别数目；为样本属于类的隶属度，则的隶属度矩阵可定义为 U =   u11 ··· u1c . . . . . . uN1 ··· uNc   该算法由隶属度大小对量测结果进行类别划第 4 期唐孟麒，等：面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法 ·807·

·808· 智能系统学报第17卷分，隶属度的大小取决于量测结果x和类别c,间的上述所采用的滤波条件较为“苛刻”。一方距离：面，当目标量测在网格密度略不大于有效网格密 -2k-c产k-ra】度阈值时，判断当前量测为杂波量测并直接滤除，进而导致漏检。另一方面，当计算有效网格式中：m为聚类的簇数，为距离的度量。密度时，将网格线上的量测点划给距离最近的有当在目标近邻或交叉时，位于目标之间的量效网格，会出现远离聚类且又处于网格线上的杂测点属于不同类的隶属度存在相等的情形，即波量测点。一旦把这些孤立点划分给最近的网 =“(≠k)。隶属度矩阵U的每行元素表征了量格，则会出现过检。当两个相邻网格的共用网格测x到不同聚类的隶属度。考虑到目标在k时刻线上存在数据点时，根据距离划分量测数据点的的量测成簇，边缘点密度相对较低且对量测划分归属具有不确定性，会随机出现漏检或过检。尤影响不大，可根据判决条件删除。这里，判断条其当ET近邻或交叉时，该情况更为明显。件为在理想状态下，杂波位置与目标位置间有较 ∫≠：→保留该量测点大的距离优势，源自杂波的量测可作为异常值被 3=k一删除该量测点直接滤除。实际上，杂波位置有可能位于目标位假设共删除U个量测点，则矩阵U可化简为置附近，则杂波量测被归为新生目标量测。这 u'u ..W'lc 时，可由ET在相邻时刻量测间的关联性及网格 U'= 聚类算法的低复杂性，对新生目标量测（含杂波）【w-…w-p 网格化处理。为获得较好的网格化效果，设含有接下来，对剩余的(W-)个量测按隶属度大量测的有效网格数目不少于整个量测数目的小划分所属类别。当两目标相距较远时，本阶段 16。首先，采用截尾均值法重定义网格密度阈处理的存活目标量测集不会出现=（≠k)情值公式，去除最大网格密度max(p)与最小网格密况。当两目标近邻时，目标的量测集会出现重叠或度min(p),记新的网格密度阈值为△'e: 相交。此时，删除隶属度相等的量测点，并在邻近簇类间引入分割线，解决目标近邻时的漏检问题： A=(K-2 (5) I)由式(1)预测k时刻ET的PHD。记为可以看出：式(5)较式(4)缩小了滤波范围，第i个ET状态的估计值，o为位置的初始聚类采用截尾均值法求密度阈值，去除了数列中的极中心，则FCM算法样本集表示为端值，使求得的阈值不易受到极值影响；当网格 0z2z4=jzakuZd6）< 密度测量存在坏值时，稳健性更加突出。由密度峰值聚类思想，筛选有效网格距离6：式中：c为k时刻存活目标数目，为目标的量测 6;=min (d(i,j),j=1,2,....K (6) 集，dk,o)为量测值z与o的距离，为距离阈值。 6;max (d(i,j),j=1,2....,K (7 2)将步骤(1)获得的结果代入改进的FCM Fpipr 式(7)用于P:为全局网格密度最大值的情况算法：时，而式(6)则用于其他情况时。 3)将ET质心估计值代入式(2)，对获得的更新高斯项进行裁剪合并等处理]得到目标运动同理，采用截尾均值法定义有效网格距离阈状态。值，记有效网格距离阈值为△： 2.2新生目标量测集划分 △=(K-2) 假设第ⅰ个网格包含量测数目为对应的网格 i=l 密度P,根据有效网格密度阈值1劉滤除杂波：当有引入有效网格的网格密度权重W。: 效网格密度大于有效网格密度阈值时，判为目标 ) (8) 量测：否则，判为杂波量测。 =是=K- 与网格距离权重W: 4,=0.5K1∑p+0.25(maxp,)+min(p》 (4) Wo-ha =(K 2)6 (9) 式中：△为密度阈值，K为有效网格数目，P为有效网格密度，max(p)和min(p)分别为最大和最小有于是，位于网格线上的量测点基于距离划分效网格密度。步骤如下：

分，隶属度的大小取决于量测结果xi和类别cj 间的距离： ui j =   ∑c k=1 xi −cj 2 m−1 ∥xi −ck∥ − 2 m−1   −1 式中：m 为聚类的簇数， ∥·∥ 为距离的度量。 ui j = uik(j , k) U xi 当在目标近邻或交叉时，位于目标之间的量测点属于不同类的隶属度存在相等的情形，即。隶属度矩阵的每行元素表征了量测到不同聚类的隶属度。考虑到目标在 k 时刻的量测成簇，边缘点密度相对较低且对量测划分影响不大，可根据判决条件删除。这里，判断条件为 { ∀ui j , uik ⇒ 保留该量测点 ∃ui j = uik ⇒ 删除该量测点假设共删除 U 个量测点，则矩阵 U 可化简为 U ′ =   u ′ 11 ... u ′ 1c . . . . . . u ′ (N−µ)1 ... u ′ (N−µ)c   (N −µ) ui j = uik(j , k) 接下来，对剩余的个量测按隶属度大小划分所属类别。当两目标相距较远时，本阶段处理的存活目标量测集不会出现情况。当两目标近邻时，目标的量测集会出现重叠或相交。此时，删除隶属度相等的量测点，并在邻近簇类间引入分割线，解决目标近邻时的漏检问题： x˜i,k o (0) i,k x˜i,k 1) 由式（1）预测 k 时刻 ET 的 PHD。记为第 i 个 ET 状态的估计值，为位置的初始聚类中心，则 FCM 算法样本集表示为 ∪ck i=1 Z˜ i k , Z˜ i k = { zi,k |zi,k ∈ Zk ,d ( zi,k ,o (0) i,k ) ρi {d (i, j)}, j = 1,2,··· ,K (6) δi = max j:ρj<ρi {d (i, j)}, j = 1,2,··· ,K (7) 式（7）用于 ρi为全局网格密度最大值的情况时，而式（6）则用于其他情况时。 ∆ ′ δ 同理，采用截尾均值法定义有效网格距离阈值，记有效网格距离阈值为： ∆ ′ δ = (K −2)−1∑K−2 i=1 δi 引入有效网格 i 的网格密度权重 Wρ,i： Wρ,i = ρi ∆′ ρ = (K −2)ρi   ∑K−2 i=1 ρi   −1 (8) 与网格距离权重 Wδ,i： Wδ,i = δi ∆′ δ = (K −2)δi   ∑K−2 i=1 δi   −1 (9) 于是，位于网格线上的量测点基于距离划分步骤如下： ·808· 智能系统学报第 17 卷

第4期唐孟麒，等：面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法 ·809· 1)输入新生目标量测数目n,设步长初值为 4=0988 /2。对量测空间各维均匀划分并统计有效网格 0100+时数目K。判断条件K>n/6是否成立。若成立，输式中：w为均值为0、方差为R=202的高斯噪出步长和K;否则，步长减1，以新步长划分直到声。目标的存活概率为P,=0.99,检测概率为条件成立。 P。=0.99。ET量测数目服从均值为20的泊松分 2)由式(5)计算有效网格密度阈值。判断条布，杂波数服从均值为10的泊松分布，最大高斯件Pp:>△：是否成立，若条件成立网格i作为新生目项分量为J=100,高斯项修剪门限为T=10,合标量测保留下来，若不成立作为杂波量测直接滤并门限为U=4。阈值ε为量测噪声协方差的2倍。除。由式(8)和式(9)计算权重，将位于共用网格采用最优子模式分配(optimal sub-pattern assign- 线上的量测点划分给权重乘积最大的网格。 ment,OSPA)距离作为评价指标： 3)筛选P:和6，均大于阈值的网格作为初始聚 1/a 类中心。为避免出现筛选误差，引入调节参数a: a:=p×6>△A,i=1,2,…,K 式中：B用于平衡目标数目与位置估计精度，B值选取前若干项α，符合条件的有效网格作为初越大，目标数目估计重要性越明显；α用于衡量量始聚类中心。这里，不包含聚类中心的网格，其测中的异常值，α值越大，状态估计优劣间的区分类别属性与距离其最近的聚类中心保持一致。就越明显。考虑目标数目与量测集划分的影响， 4)对由式(3)得到的结果进行裁剪合并处理本文选取a=4和B=40。获得新生目标运动状态。 3.2实验结果与数值分析 3仿真验证与结果分析图1(a)和(b)分别描述了1~100s内x与y方向的量测。可以看出，检测区域内包含两个存活 3.1实验场景与参数设置目标和第67s出现的两个新生目标。本次实验使用MATLAB2019b软件，在Win- 1000 dow1064bit、主频为2.20GHz和12GB内存的环境下实现。假设4个ET在x=[-1000,1000]m,= 500 [-1000,1000]m检测范围内运动，且具有目标新目标1 目标3 生、近邻与交叉情况，运动初始状态如表1所示。 0 目标2 表1目标的初始运动状态日标4 -500 Table 1 Initial motion state of the target 目标开始结束初始运动状态 -10004 序号时间/s 20 40 60 80100 时间s 目标1 [240m,250m,240/99(m/s) 1/100 (a)x轴方向量测 -1250/99m/s)] 目标2 [-250m,-250m,1140/99(m/s), 1000. 1/100 -250/99(m/s)1 目标3 [415m,-50m,250/33(m/s). 67/100 500 650/33(m/s)] 心目标1：“ 目标4 [415m,-50m,-265/33(m/s), 67/100 04 :.目标3 -291/33m/s)] ET的状态方程为 -500标2 月标4 [10101 「0.50 0111 00.5 -1000 = 0 20 4060 80100 0010 1 0 时间s 10001 01 (b)y轴方向量测式中：x=[wy%,,灯为ET的运动状态；为均 “”为杂波量测.“o”为目标量测.箭头方向为目标运动方向。值为0、方差为Q-1=2012的高斯噪声；12为二维单图11~100sET与杂波的量测位矩阵，跟踪时长为100s。 Fig.1 Measurement of ET and clutter in 1~100 s 量测方程为图2给出了第68s时检测范围内的全部量

n n/2 K K > n/6 K 1) 输入新生目标量测数目，设步长初值为。对量测空间各维均匀划分并统计有效网格数目。判断条件是否成立。若成立，输出步长和；否则，步长减 1，以新步长划分直到条件成立。 ρi > ∆ ′ ρ 2) 由式（5）计算有效网格密度阈值。判断条件是否成立，若条件成立网格 i 作为新生目标量测保留下来，若不成立作为杂波量测直接滤除。由式（8）和式（9）计算权重，将位于共用网格线上的量测点划分给权重乘积最大的网格。 ρi δi αi 3) 筛选和均大于阈值的网格作为初始聚类中心。为避免出现筛选误差，引入调节参数： αi = ρi ×δi > ∆ ′ ρ∆ ′ δ , i = 1,2,··· ,K 选取前若干项αi符合条件的有效网格作为初始聚类中心。这里，不包含聚类中心的网格，其类别属性与距离其最近的聚类中心保持一致。 4) 对由式（3）得到的结果进行裁剪合并处理获得新生目标运动状态。 3 仿真验证与结果分析 3.1 实验场景与参数设置本次实验使用 MATLAB 2019b 软件，在 Window10 64 bit、主频为 2.20 GHz 和 12 GB 内存的环境下实现。假设 4 个 ET 在 x=[−1 000,1 000] m，y= [−1 000,1 000] m 检测范围内运动，且具有目标新生、近邻与交叉情况，运动初始状态如表 1 所示。表 1 目标的初始运动状态 Table 1 Initial motion state of the target 目标序号初始运动状态开始/结束时间/s 目标1 [240 m, 250 m, 240/99(m/s), −1250/99(m/s)] 1/100 目标2 [−250 m, −250 m, 1140/99(m/s), −250/99(m/s)] 1/100 目标3 [415 m, −50 m, 250/33(m/s), 650/33(m/s)] 67/100 目标4 [415 m, −50 m, −265/33(m/s), −291/33(m/s)] 67/100 ET 的状态方程为 x i k =   1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1   x i k−1 +   0.5 0 0 0.5 1 0 0 1   v i k−1 x i k = [ xk , yk , v x k , v y k ]T v i k−1 Q i k−1 = 20I2 I2 式中：为 ET 的运动状态；为均值为 0、方差为的高斯噪声；为二维单位矩阵，跟踪时长为 100 s。量测方程为 z j k = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 ] x i k +w j k w j k R j k = 20I2 Ps = 0.99 PD = 0.99 Jmax = 100 T = 10−5 U = 4 ε 式中：为均值为 0、方差为的高斯噪声。目标的存活概率为，检测概率为。ET 量测数目服从均值为 20 的泊松分布，杂波数服从均值为 10 的泊松分布，最大高斯项分量为，高斯项修剪门限为，合并门限为。阈值为量测噪声协方差的 2 倍。采用最优子模式分配（optimal sub-pattern assignment，OSPA）距离作为评价指标： d β α =   1 n   min π∈Π ∑m i=1 d (β) ( xi ,zπ(i) )α +β α (n−m)     1/α β β α α α = 4 β = 40 式中：用于平衡目标数目与位置估计精度，值越大，目标数目估计重要性越明显；用于衡量量测中的异常值，值越大，状态估计优劣间的区分就越明显。考虑目标数目与量测集划分的影响，本文选取和。 3.2 实验结果与数值分析图 1（a）和（b）分别描述了 1~100 s 内 x 与 y 方向的量测。可以看出，检测区域内包含两个存活目标和第 67 s 出现的两个新生目标。 0 −1 000 −500 0 500 1 000 20 40 60 时间/s (a) x 轴方向量测目标 1 目标 2 目标 4 目标 3 x 轴方向/m 80 100 0 −1 000 −500 0 500 1 000 20 40 60 时间/s (b) y 轴方向量测目标 1 目标 2 目标 4 目标 3 y 轴方向/m 80 100 · “ ”为杂波量测，“o”为目标量测，箭头方向为目标运动方向。图 1 1~100 s ET 与杂波的量测 Fig. 1 Measurement of ET and clutter in 1~100 s 图 2 给出了第 68 s 时检测范围内的全部量第 4 期唐孟麒，等：面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法 ·809·

·810· 智能系统学报第17卷测，包含两个存活目标和第67s时出现的两个新 -479 目标3 生目标与杂波。矩形框内的为ET量测，其余为杂波量测。可以看出，目标3和目标4在空间上 0 距离较为接近。图2(b)为目标3和目标4的局部放大情况展示。 -497 00 1000 0 0 00 0 600 -5154 目标1 310 347 384 200 x轴方向m 目标2 (b)局部放大 -200 目标3目标4 图3基于距离划分算法的结果（D=44.6328m) -600 Fig.3 Results of distance partitioning algorithm (D=44.6328m) -10 1000 -600 -200 200 600 1000 图4描述了基于距离划分算法(D=36.3526m) x轴方向m 在第8s时的划分结果。可以看出，该算法获取 (a)量测了6个目标量测单元。对比图3和4可以得出， -460 1=330.715 阈值D的大小影响着量测集的划分结果。从图2 -485 =-511.362 局部放大部分可知，由于相互靠近的真实目标边目标3 缘量测距离小于图3阈值，导致漏检。图4通过 -500 缩小阈值正确区分了目标3和4，但仍存在把杂波划分为目标量测单元的过检。 -515 目标4 3=368.716 =-493.728 1000 -530 273 310 347 384 42 600 目标6 x轴方向m 目标1 @ b)局部放大 200 # 图2第68s时整个量测集 -200 Fig.2 Overall measurement set at 68 s 目标7 目标3目标4 回啊图3描述了基于距离划分算法(D=44.6328m) -600 日标8 D 在第68s时的划分结果。可以看出，该算法获取 -1000 -1000 -600 -200200 6001000 了7个目标量测，杂波生成的量测也被划分为目 x轴方向m 标量测单元，如标注的目标4、5、6和7。量测单 (a)划分结果元数量上远超过在第68s时的4个ET所形成的 -480 目标3 目标4 量测单元，且两个空间上靠近的ET(如图2所示的目标3和4)所生成的量测被划分为一个量测单元。 -500 1000 -515 600 目标5 310 347 384 421 目标1 @ x轴方向m 国 200 (b)局部放大目标2 -200 图4基于距离划分算法的结果(D=36.3526m) 目标6 目标4目标3 Fig.4 Results of distance partitioning algorithm -600 回目标7 回国 (D=36.3526m) 回 -1000 图5给出本文方法的划分结果。可以看出， 1000-600 -200200 6001000 x轴方向m 本文方法有效滤除了杂波，区分了图2所示检测 (a)划分结果范围内的4个真实目标，未出现将杂波量测划分

测，包含两个存活目标和第 67 s 时出现的两个新生目标与杂波。矩形框内的为 ET 量测，其余为杂波量测。可以看出，目标 3 和目标 4 在空间上距离较为接近。图 2（b）为目标 3 和目标 4 的局部放大情况展示。 −500 −515 −530 −485 −460 273 347 310 x 轴方向/m (b) 局部放大目标 4 x=330.715 y=−511.362 x=368.716 y=−493.728 目标 3 y 轴方向/m 384 421 −1 000 −1 000 −200 −600 600 200 1 000 −600 −200 200 x 轴方向/m (a) 量测目标 1 目标 2 y 目标 3 目标 4 轴方向/m 600 1000 图 2 第 68 s 时整个量测集 Fig. 2 Overall measurement set at 68 s 图 3 描述了基于距离划分算法（D=44.6328 m）在第 68 s 时的划分结果。可以看出，该算法获取了 7 个目标量测，杂波生成的量测也被划分为目标量测单元，如标注的目标 4、5、6 和 7。量测单元数量上远超过在第 68 s 时的 4 个 ET 所形成的量测单元，且两个空间上靠近的 ET（如图 2 所示的目标 3 和 4）所生成的量测被划分为一个量测单元。 −1 000 −1 000 −200 −600 600 200 1 000 −600 −200 200 x 轴方向/m (a) 划分结果目标 1 目标 2 目标 6 目标 7 目标 3 目标 5 y 目标 4 轴方向/m 600 1000 −497 −515 −479 310 347 x 轴方向/m (b) 局部放大目标 3 y 轴方向/m 384 −1 000 −1 000 −200 −600 600 200 1 000 −600 −200 200 x 轴方向/m (a) 划分结果目标 1 目标 2 目标 6 目标 7 目标 3 目标 5 y 目标 4 轴方向/m 600 1000 −497 −515 −479 310 347 x 轴方向/m (b) 局部放大目标 3 y 轴方向/m 384 图 3 基于距离划分算法的结果（D=44.6328 m） Fig. 3 Results of distance partitioning algorithm (D=44.6328 m) 图 4 描述了基于距离划分算法（D=36.3526 m）在第 68 s 时的划分结果。可以看出，该算法获取了 6 个目标量测单元。对比图 3 和 4 可以得出，阈值 D 的大小影响着量测集的划分结果。从图 2 局部放大部分可知，由于相互靠近的真实目标边缘量测距离小于图 3 阈值，导致漏检。图 4 通过缩小阈值正确区分了目标 3 和 4，但仍存在把杂波划分为目标量测单元的过检。 −1 000 −1 000 −200 −600 600 200 1 000 −600 −200 200 x 轴方向/m (a) 划分结果目标 1 目标 7 目标 8 目标 4 目标 6 y 目标 3 轴方向/m 600 1000 −500 −515 −480 310 347 x 轴方向/m (b) 局部放大目标 3 目标 4 y 轴方向/m 384 421 图 4 基于距离划分算法的结果（D=36.3526 m） Fig. 4 Results of distance partitioning algorithm (D=36.3526 m) 图 5 给出本文方法的划分结果。可以看出，本文方法有效滤除了杂波，区分了图 2 所示检测范围内的 4 个真实目标，未出现将杂波量测划分 ·810· 智能系统学报第 17 卷

第4期唐孟麒，等：面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法 ·811· 为目标量测的情况。尤其是当目标近邻时，也未在于滤波操作除去了距离上较为孤立的杂波，避出现将不同的目标划分为同一目标的情况，有效免了漏检。同时，该方法将ET附近的杂波量测避免了漏检。则归类为目标量测，划分出近邻目标。 1000 40「。本文方法 600 35 。-k-means划分目标1 距离划分 30 DBSCAN算法 200 目标2 25 -200 目标3目标4 20 -600 6 15 -1000 1000 -600 -200200 6001000 x轴方向m 110192837465564738291100 (a)划分结果时间/s 图7平均OSPA距离 -480 目标4 目标3 Fig.7 Average OSPA distance 图8对比了在不同杂波率与不同目标数目情 -500 况下的平均OSPA距离。由横轴可以看出，当目标数目恒定时，随着杂波率的增大，3种算法与本 -5150 310 347 384 421 文方法的平均OSPA距离逐渐增长；从纵轴来看， x轴方向/m 在同一OSPA距离的情况下，3种算法与本文方 (b)局部放大法的杂波率与目标数目均不同。综上，本文方法图5本文划分方法的结果分别采用存活目标量测集划分步骤与新生目标量 Fig.5 Results of the proposed partitioning method 测集划分步骤，性能指标优于所对比的其他3种图6对比了基于距离划分算法、k-means算算法。法、DBSCAN算法和本文方法在1O0s内对目标 31 本文方法=10 数目的估计。可以看出，前3种算法在ET近邻 28 距离划分1=10 k-means划分=10 和交叉时刻未能对目标量测集进行准确划分，出 25 DBSCAN算法=1O 本文方法=20 现过检。DBSCAN算法虽接近真实目标数目，但距离划分=20 19 k-means算法=20 在划分时间上的花费比较高。相比而言，本文方 DBSCAN算法=20 16 法对ET数目估计更加准确，尤其在ET近邻和交 13 10 叉时，没有出现漏检与过检。 88 5 7 其实值 9 。一本文方法目标数目个 4 4-k-means ·一距离划分图8不同杂波率下目标数量和平均OSPA距离对比 3 DBSCAN算法 Fig.8 Comparison between the number of targets and av- eraged OSPA distance under different clutter rates 4结束语针对ET跟踪过程量测集划分问题，本文提出 110192837465564738291100 时间s 了一种改进的方法。在目标出现近邻或交叉时刻，该方法能对量测集进行准确划分，解决了ET量图6ET数目的真实值与估计值 Fig.6 True and estimated numbers of ET 测集划分困难的瓶颈，避免了传统算法在日标近邻或交叉时因划分不准确导致的漏检与过检。图7对比了3种算法与本文方法的OSPA距在量测数据网格化的过程中，步长选取的恰离。可以看出，本文方法的OSPA距离相对平稳，当与否直接决定着网格划分的最终结果。现阶段

为目标量测的情况。尤其是当目标近邻时，也未出现将不同的目标划分为同一目标的情况，有效避免了漏检。 −1 000 −1 000 −200 −600 600 200 1 000 −600 −200 200 x 轴方向/m (a) 划分结果目标 1 目标 2 y 目标 3 目标 4 轴方向/m 600 1000 −500 −515 −480 310 347 x 轴方向/m (b) 局部放大目标 3 目标 4 y 轴方向/m 384 421 图 5 本文划分方法的结果 Fig. 5 Results of the proposed partitioning method 图 6 对比了基于距离划分算法、k-means 算法、DBSCAN 算法和本文方法在 100 s 内对目标数目的估计。可以看出，前 3 种算法在 ET 近邻和交叉时刻未能对目标量测集进行准确划分，出现过检。DBSCAN 算法虽接近真实目标数目，但在划分时间上的花费比较高。相比而言，本文方法对 ET 数目估计更加准确，尤其在 ET 近邻和交叉时，没有出现漏检与过检。 1 0 1 2 3 4 5 10 19 28 37 55 46 64 73 91 时间/s 目标数目/个 82 100 真实值本文方法 k-means 距离划分 DBSCAN 算法图 6 ET 数目的真实值与估计值 Fig. 6 True and estimated numbers of ET 图 7 对比了 3 种算法与本文方法的 OSPA 距离。可以看出，本文方法的 OSPA 距离相对平稳，在于滤波操作除去了距离上较为孤立的杂波，避免了漏检。同时，该方法将 ET 附近的杂波量测则归类为目标量测，划分出近邻目标。 1 5 10 20 30 25 15 35 40 10 19 28 37 55 46 64 73 91 时间/s OSPA 距离/m 82 100 本文方法 k-means 划分距离划分 DBSCAN 算法图 7 平均 OSPA 距离 Fig. 7 Average OSPA distance 图 8 对比了在不同杂波率与不同目标数目情况下的平均 OSPA 距离。由横轴可以看出，当目标数目恒定时，随着杂波率的增大，3 种算法与本文方法的平均 OSPA 距离逐渐增长；从纵轴来看，在同一 OSPA 距离的情况下，3 种算法与本文方法的杂波率与目标数目均不同。综上，本文方法分别采用存活目标量测集划分步骤与新生目标量测集划分步骤，性能指标优于所对比的其他 3 种算法。 1 4 10 7 16 22 19 13 28 25 31 3 5 7 目标数目/个平均 OSPA 距离/m 9 本文方法 λ=10 距离划分 λ=10 k-means 划分 λ=10 DBSCAN 算法 λ=10 本文方法 λ=20 距离划分 λ=20 k-means 算法 λ=20 DBSCAN 算法 λ=20 图 8 不同杂波率下目标数量和平均 OSPA 距离对比 Fig. 8 Comparison between the number of targets and averaged OSPA distance under different clutter rates 4 结束语针对 ET 跟踪过程量测集划分问题，本文提出了一种改进的方法。在目标出现近邻或交叉时刻，该方法能对量测集进行准确划分，解决了 ET 量测集划分困难的瓶颈，避免了传统算法在目标近邻或交叉时因划分不准确导致的漏检与过检。在量测数据网格化的过程中，步长选取的恰当与否直接决定着网格划分的最终结果。现阶段第 4 期唐孟麒，等：面向扩展目标跟踪的网格聚类量测划分方法 ·811·

·812· 智能系统学报第17卷步长的选取是对大量数据实验并统计得出的。本 ded objects and group targets with star-convex RHMs[C]// 文中步长的选取是一个具普遍性的定值。若在网 14th International Conference on Information Fusion 格划分过程中综合考虑网格密度与网格间距自适 Chicago:IEEE,2011:1-8 应设定步长，其划分效果会更加准确。因此，以后 [10]MAHLER R.Random sets:unification and computation 的研究将深入考虑划分步长的自适应选择与优化。 for information fusion a retrospective assessment[C]// Proceedings of the 7th International Conference on In- 参考文献： formation Fusion.Stockholm:Information Fusion,2004: 1-20. [1]王雪，李鸿艳，孔云波，等.基于星凸RHM的扩展目标 [11]张俊根.一种粒子势概率假设密度滤波纯方位多目标 SMC-PHD滤波[J].计算机应用研究，2017,34(7)：跟踪算法).控制理论与应用，2020,37(6)：1319- 21442147 1325 WANG Xue,LI Hongyan,KONG Yunbo,et al.SMC- ZHANG Jungen.A particle cardinalized probability hy- PHD filter for extended target tracking based on star-con- pothesis density filtering algorithm for bearings-only vex random hypersurface models[J].Application re- multi-target tracking[J].Control theory &applications, search of computers,2017,34(7):2144-2147. 2020,37(6:1319-1325. [2]LI Zhifei,ZHANG Jianyun,WANG Jiegui,et al.Exten- [12]VO B N.MA W K.The Gaussian mixture probability ded object tracking using random matrix with converted hypothesis density filter[J].IEEE transactions on signal measurements[J].IET radar,sonar navigation,2020, processing,.2006,5411):4091-4104 147):981-991. [13]MAHLER R.PHD filters of higher order in target num- [3]范建德，谢维信.一种高效的分布式多传感器多目标跟 ber[J].IEEE transactions on aerospace and electronic 踪算法[U.信号处理，202L,37(3):390-398. systems,.2007,43(41523-1543. FAN Jiande,XIE Weixin.An efficient distributed multi- [14]ZHANG Le,LAN Jian.Tracking of extended object us- sensor multi-target tracking algorithm[J].Journal of sig- ing random matrix with non-uniformly distributed meas- nal processing,2021,37(3):390-398. urements[J].IEEE transactions on signal processing, [4]李波，昝珊珊.基于自适应遗传PHD滤波的多群目标 2021,69:3812-3825. 跟踪方法[.计算机应用研究，2018,35(11)：3466- [15]GRANSTROM K.ORGUNER U.A phd filter for track- 3468.3496 ing multiple extended targets using random matricesJ. LI Bo,ZAN Shanshan.Multi-group-target tracking ap- IEEE transactions on signal processing,2012,60(11): proach based on adaptive genetic PHD filter[J].Applica- 5657-5671. tion research of computers,2018,35(11):3466-3468, [16]王子龙，李进，宋亚飞.基于距离和权重改进的K 3496. means算法.计算机工程与应用，2020,56(23)： [5]LI Tiancheng,DE LA PRIETA PINTADO F, 87-94 CORCHADO J M,et al.Multi-source homogeneous data WANG Zilong,LI Jin,SONG Yafei.Improved K-means clustering for multi-target detection from cluttered back- algorithm based on distance and weight[J].Computer ground with misdetection[J].Applied soft computing, engineering and applications,2020,56(23):87-94 2017,60:436-446 [17]TSAI C F,SUNG C Y.EIDBSCAN:an extended im- [6]KUMRU M,KOKSAL H,OZKAN E.Variational meas- proving DBSCAN algorithm with sampling techniques urement update for extended object tracking using Gaus- [J].International journal of business intelligence and sian processes[J.IEEE signal processing letters,2021, data mining.2010.5(1):94. 28:538-542 [18]胡忠旺，丁勇，杨勇，等.基于时空关联一网格聚类的 [7]龚轩，乐孜纯，王慧，等.多目标跟踪中的数据关联技术多扩展目标跟踪算法「J].传感器与微系统，2019 综述).计算机科学，2020,47(10少：136-144 38(2:129-132 GONG Xuan,YUE Zichun,WANG Hui,et al.Survey of HU Zhongwang,DING Yong,YANG Yong,et al.Mul- data association technology in multi-target tracking[J]. tiple extended target tracking algorithm based on spati- Computer science,2020,47(10):136-144. otemporal correlation and grid clustering[J].Transducer [8]WIENEKE M,KOCH W.Probabilistic tracking of mul- and microsystem technologies,2019,38(2):129-132. tiple extended targets using random matrices[C]//SPIE [19]何熊熊，管俊轶，叶宣佐，等.一种基于密度和网格的 Defense,Security,and Sensing.Orlando:SPIE,2010, 簇心可确定聚类算法J].控制与决策，2017,32(5)： 7698:416-427 913-919. [9]BAUM M,HANEBECK U D.Shape tracking of exten- HE Xiongxiong,GUAN Junyi,YE Xuanzuo,et al.A

步长的选取是对大量数据实验并统计得出的。本文中步长的选取是一个具普遍性的定值。若在网格划分过程中综合考虑网格密度与网格间距自适应设定步长，其划分效果会更加准确。因此，以后的研究将深入考虑划分步长的自适应选择与优化。参考文献：王雪, 李鸿艳, 孔云波, 等. 基于星凸 RHM 的扩展目标 SMC-PHD 滤波 [J]. 计算机应用研究, 2017, 34(7): 2144–2147. WANG Xue, LI Hongyan, KONG Yunbo, et al. SMCPHD filter for extended target tracking based on star-convex random hypersurface models[J]. Application research of computers, 2017, 34(7): 2144–2147. [1] LI Zhifei, ZHANG Jianyun, WANG Jiegui, et al. Extended object tracking using random matrix with converted measurements[J]. IET radar, sonar & navigation, 2020, 14(7): 981–991. [2] 范建德, 谢维信. 一种高效的分布式多传感器多目标跟踪算法 [J]. 信号处理, 2021, 37(3): 390–398. FAN Jiande, XIE Weixin. An efficient distributed multisensor multi-target tracking algorithm[J]. Journal of signal processing, 2021, 37(3): 390–398. [3] 李波, 昝珊珊. 基于自适应遗传 PHD 滤波的多群目标跟踪方法 [J]. 计算机应用研究, 2018, 35(11): 3466– 3468,3496. LI Bo, ZAN Shanshan. Multi-group-target tracking approach based on adaptive genetic PHD filter[J]. Application research of computers, 2018, 35(11): 3466–3468, 3496. [4] LI Tiancheng, DE LA PRIETA PINTADO F, CORCHADO J M, et al. Multi-source homogeneous data clustering for multi-target detection from cluttered background with misdetection[J]. Applied soft computing, 2017, 60: 436–446. [5] KUMRU M, KÖKSAL H, ÖZKAN E. Variational measurement update for extended object tracking using Gaussian processes[J]. IEEE signal processing letters, 2021, 28: 538–542. [6] 龚轩, 乐孜纯, 王慧, 等. 多目标跟踪中的数据关联技术综述 [J]. 计算机科学, 2020, 47(10): 136–144. GONG Xuan, YUE Zichun, WANG Hui, et al. Survey of data association technology in multi-target tracking[J]. Computer science, 2020, 47(10): 136–144. [7] WIENEKE M, KOCH W. Probabilistic tracking of multiple extended targets using random matrices[C]//SPIE Defense, Security, and Sensing. Orlando: SPIE, 2010, 7698: 416−427. [8] [9] BAUM M, HANEBECK U D. Shape tracking of extended objects and group targets with star-convex RHMs[C]// 14th International Conference on Information Fusion. Chicago: IEEE, 2011: 1−8. MAHLER R. Random sets: unification and computation for information fusion a retrospective assessment[C]// Proceedings of the 7th International Conference on Information Fusion. Stockholm: Information Fusion, 2004: 1−20. [10] 张俊根. 一种粒子势概率假设密度滤波纯方位多目标跟踪算法 [J]. 控制理论与应用, 2020, 37(6): 1319– 1325. ZHANG Jungen. A particle cardinalized probability hypothesis density filtering algorithm for bearings-only multi-target tracking[J]. Control theory & applications, 2020, 37(6): 1319–1325. [11] VO B N, MA W K. The Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J]. IEEE transactions on signal processing, 2006, 54(11): 4091–4104. [12] MAHLER R. PHD filters of higher order in target number[J]. IEEE transactions on aerospace and electronic systems, 2007, 43(4): 1523–1543. [13] ZHANG Le, LAN Jian. Tracking of extended object using random matrix with non-uniformly distributed measurements[J]. IEEE transactions on signal processing, 2021, 69: 3812–3825. [14] GRANSTROM K, ORGUNER U. A phd filter for tracking multiple extended targets using random matrices[J]. IEEE transactions on signal processing, 2012, 60(11): 5657–5671. [15] 王子龙, 李进, 宋亚飞. 基于距离和权重改进的 Kmeans 算法 [J]. 计算机工程与应用, 2020, 56(23): 87–94. WANG Zilong, LI Jin, SONG Yafei. Improved K-means algorithm based on distance and weight[J]. Computer engineering and applications, 2020, 56(23): 87–94. [16] TSAI C F, SUNG C Y. EIDBSCAN: an extended improving DBSCAN algorithm with sampling techniques [J]. International journal of business intelligence and data mining, 2010, 5(1): 94. [17] 胡忠旺, 丁勇, 杨勇, 等. 基于时空关联—网格聚类的多扩展目标跟踪算法 [J]. 传感器与微系统, 2019, 38(2): 129–132. HU Zhongwang, DING Yong, YANG Yong, et al. Multiple extended target tracking algorithm based on spatiotemporal correlation and grid clustering[J]. Transducer and microsystem technologies, 2019, 38(2): 129–132. [18] 何熊熊, 管俊轶, 叶宣佐, 等. 一种基于密度和网格的簇心可确定聚类算法 [J]. 控制与决策, 2017, 32(5): 913–919. HE Xiongxiong, GUAN Junyi, YE Xuanzuo, et al. A [19] ·812· 智能系统学报第 17 卷

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