【智能系统】基于图卷积集成的网络表示学习

第17卷第3期 智能系统学报 Vol.17 No.3 2022年5月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2022 D0:10.11992/tis.202107048 网络出版地址：https:/ns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220324.1345.002.html 基于图卷积集成的网络表示学习 常新功，王金珏 (山西财经大学信息学院，山西太原030006) 摘要：针对现有网络表示学习方法泛化能力较弱等问题，提出了将stacking集成思想应用于网络表示学习的 方法，旨在提升网络表示性能。首先，将3个经典的浅层网络表示学习方法DeepWalk、Node2Vec、Line作为并 列的初级学习器，训练得到三部分的节点嵌入拼接后作为新数据集；然后，选择图卷积网络(graph convolutional network,GCN)作为次级学习器对新数据集和网络结构进行stacking集成得到最终的节点嵌入，GCN处理半监 督分类问题有很好的效果，因为网络表示学习具有无监督性，所以利用网络的一阶邻近性设计损失函数；最 后，设计评价指标分别评价初级学习器和集成后的节点嵌入。实验表明.选用GCN集成的效果良好，各评价指 标平均提升了1.47~2.97倍。 关键词：网络表示学习；集成学习；图卷积网络：社交网络：深度学习；特征学习；节点嵌入：信息网络嵌人 中图分类号：TP301.6文献标志码：A文章编号：1673-4785(2022)03-0547-09 中文引用格式：常新功，王金珏.基于图卷积集成的网络表示学习.智能系统学报，2022,17(3)：547-555. 英文引用格式：CHANG Xingong,WANGJinjue.Network representation learning using graph convolution ensemble.CAAI transactions on intelligent systems,2022,17(3):547-555. Network representation learning using graph convolution ensemble CHANG Xingong,WANG Jinjue (School of Information,Shanxi University of Finance and Economics,Taiyuan 030006,China) Abstract:Aimed at the weak generalization ability of the existing network representation learning methods,this paper proposes a stacking ensemble method that is applied to network representation learning to improve the performance of network representation.Three classical shallow network representation learning methods,namely,DeepWalk, Node2Vec,and Line,are used initially as parallel primary learners.After training,the embedded representation and three spliced node parts are obtained.Following this,the graph convolutional network(GCN)is selected as the second- ary learner to stack and integrate the network structure and the new data set.This is done to obtain the final node embed- ded representation.GCN efficiently deals with semisupervised classification problems.As network representation learn- ing is unsupervised,the first-order proximity of the network has been used to design the loss function.Finally,evalu- ation indices are designed to test the primary learner and integrated node eigenvector representation.The experimental results show that after the introduction of the integration method,each index improves by approximately 1.47-2.97 times. Keywords:Network represents learning;Ensemble learning;Graph convolution network;Social network;Deep learn- ing;Feature learning;Node embedding;Information network embedding 近年来，基于网络数据结构的深度学习十分络可视化1等下游任务时有着很好的效果，而且 流行，广泛应用于学术领域和工业领域。网络包在金融欺诈、推荐系统等场景下都有实际的应用 括节点和边，其中节点表示实体，边表示节点之 价值。例如，在社交网络中通过节点分类可以对 间的关系。现实世界中很多数据都可以表示为网 不同的用户推荐不同的物品：在生物网络中，可 络，例如社交网络凶、生物-蛋白网络)等。利用 以通过分析已知的疾病与基因关系预测潜在的致 网络分析挖掘有价值的信息备受关注，因为高效 病基因等。 的网络分析不仅处理节点分类四、链路预测回、网 由于网络数据的非欧几里得结构，大多数传 收稿日期：2021-07-23.网络出版日期：2022-03-25 统的网络分析方法不适合使用机器学习技术解 基金项目：国家自然科学基金项目(61906110)；山西财经大学 研究生创新项目(21cxxj088). 决。网络表示学习6很好地解决了上述问题，通 通信作者：常新功.E-mail:c_xg@126.com 过将节点映射到低维空间中，节点用学习生成的

DOI: 10.11992/tis.202107048 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220324.1345.002.html 基于图卷积集成的网络表示学习 常新功，王金珏 （山西财经大学 信息学院，山西 太原 030006） 摘 要：针对现有网络表示学习方法泛化能力较弱等问题，提出了将 stacking 集成思想应用于网络表示学习的 方法，旨在提升网络表示性能。首先，将 3 个经典的浅层网络表示学习方法 DeepWalk、Node2Vec、Line 作为并 列的初级学习器，训练得到三部分的节点嵌入拼接后作为新数据集；然后，选择图卷积网络 (graph convolutional network, GCN) 作为次级学习器对新数据集和网络结构进行 stacking 集成得到最终的节点嵌入，GCN 处理半监 督分类问题有很好的效果，因为网络表示学习具有无监督性，所以利用网络的一阶邻近性设计损失函数；最 后，设计评价指标分别评价初级学习器和集成后的节点嵌入。实验表明，选用 GCN 集成的效果良好，各评价指 标平均提升了 1.47~2.97 倍。 关键词：网络表示学习；集成学习；图卷积网络；社交网络；深度学习；特征学习；节点嵌入；信息网络嵌入 中图分类号：TP301.6 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2022)03−0547−09 中文引用格式：常新功, 王金珏. 基于图卷积集成的网络表示学习 [J]. 智能系统学报, 2022, 17(3): 547–555. 英文引用格式：CHANG Xingong, WANG Jinjue. Network representation learning using graph convolution ensemble[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2022, 17(3): 547–555. Network representation learning using graph convolution ensemble CHANG Xingong，WANG Jinjue (School of Information, Shanxi University of Finance and Economics, Taiyuan 030006, China) Abstract: Aimed at the weak generalization ability of the existing network representation learning methods, this paper proposes a stacking ensemble method that is applied to network representation learning to improve the performance of network representation. Three classical shallow network representation learning methods, namely, DeepWalk, Node2Vec, and Line, are used initially as parallel primary learners. After training, the embedded representation and three spliced node parts are obtained. Following this, the graph convolutional network (GCN) is selected as the second￾ary learner to stack and integrate the network structure and the new data set. This is done to obtain the final node embed￾ded representation. GCN efficiently deals with semisupervised classification problems. As network representation learn￾ing is unsupervised, the first-order proximity of the network has been used to design the loss function. Finally, evalu￾ation indices are designed to test the primary learner and integrated node eigenvector representation. The experimental results show that after the introduction of the integration method, each index improves by approximately 1.47 –2.97 times. Keywords: Network represents learning; Ensemble learning; Graph convolution network; Social network; Deep learn￾ing; Feature learning; Node embedding; Information network embedding 近年来，基于网络数据结构的深度学习十分 流行，广泛应用于学术领域和工业领域。网络包 括节点和边，其中节点表示实体，边表示节点之 间的关系。现实世界中很多数据都可以表示为网 络，例如社交网络[1-2] 、生物–蛋白网络[3] 等。利用 网络分析挖掘有价值的信息备受关注，因为高效 的网络分析不仅处理节点分类[1] 、链路预测[2] 、网 络可视化[4-5] 等下游任务时有着很好的效果，而且 在金融欺诈、推荐系统等场景下都有实际的应用 价值。例如，在社交网络中通过节点分类可以对 不同的用户推荐不同的物品；在生物网络中，可 以通过分析已知的疾病与基因关系预测潜在的致 病基因等。 由于网络数据的非欧几里得结构，大多数传 统的网络分析方法不适合使用机器学习技术解 决。网络表示学习[6-8] 很好地解决了上述问题，通 过将节点映射到低维空间中，节点用学习生成的 收稿日期：2021−07−23. 网络出版日期：2022−03−25. 基金项目：国家自然科学基金项目（61906110）；山西财经大学 研究生创新项目（21cxxj088）. 通信作者：常新功. E-mail：c_x_g@126.com. 第 17 卷第 3 期 智 能 系 统 学 报 Vol.17 No.3 2022 年 5 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2022

第17卷 智能系统学报 ·548· 低维、稠密的向量重新表示，同时尽可能保留网 集成方法是对于同一网络并行训练多个较弱的个 络中包含的结构信息。因此，网络被映射到向量 体学习器，每个个体学习器的输出都是网络表示， 空间中就可以使用经典的机器学习技术处理很多 然后采用某种结合策略集成这些输出进而得到更 网络分析问题。现有的网络表示学习方法主要分 好的网络表示。stacking集成方法是集成方法的 为以下3类： 一种，结合策略是学习法，即选用次级学习器集 I)基于矩阵分解的网络表示学习。Roweis等9 成个体学习器的输出。次级学习器的选择是影响 提出的局部线性表示算法(locally linear embeding, 结果的重要因素，现有工作证明Kipf等o提出的 LLE)假设节点和它的邻居节点都处于同一流形 图卷积神经网络l(graph convolutional network, 区域，通过它的邻居节点表示的线性组合近似得 GCN)在提升网络分析性能上有着显著的效果， 到节点表示；He等1o提出的保留局部映射算法 GCN通过卷积层聚合网络中节点及邻居的信息， (locality preserving projections,LPP)通过对非线性 根据归一化拉普拉斯矩阵的性质向邻居分配权 的拉普拉斯特征映射方法进行线性的近似得到节 重，中心节点及邻居信息加权后更新中心节点的 点表示；Tu等川提出的图形分解算法(max mar- 特征表示。 gin deep walk,MMDW)通过对邻接矩阵分解得到 综上所述，本文的贡献有以下几点： 节点表示。Cao等提出的GraRep算法通过保 1)提出了基于stacking集成学习的网络表示 留节点的k阶邻近性保留全局网络结构。 学习，并行训练多个较弱的初级学习器，并将它 2)基于浅层神经网络的网络表示学习。Perozzi 们的网络表示拼接，选用GCN作为次级学习器， 等I]提出的DeepWalk算法通过随机游走遍历网 聚合中心节点及邻居信息得到最终的网络表示， 络中的节点得到有序的节点序列，然后利用Skip- 这样可得到更好的网络表示。 Gram模型预测节点的前后序列学习得到节点的 2)利用网络的一阶邻近性设计了损失函数； 向量表示：Grover等提出的Node2Vec改进了 3)设计了评价指标MRR、Hit@1、Hit@3、 DeepWalk的随机游走过程，通过引进两个参数 Ht@10,分别评价初级学习器和集成后的网络表 p和g控制深度优先搜索和广度优先搜索；Tang 示，验证了提出的算法具有较好的网络表示性 等Ils)提出的Line算法能够处理任意类型的大 能，各评价指标平均提升了1.47~2.97倍。 规模网络，包括有向和无向、有权重和无权重，该 1问题定义 算法保留了网络中节点的一阶邻近性和二阶邻 近性。 定义1给定网络G=,其中V表示节 3)基于深度学习的网络表示学习。Wang等 点集合，E表示节点之间的边集合，记y,∈V表示一 提出的SDNE算法利用深度神经网络对网络表示 个节点，e,=(,v)∈E表示一条边，由E构建邻接 学习进行建模，将输入节点映射到高度非线性空 矩阵A∈Rmm表示网络的拓扑结构，n=IVⅥ，若 间中获取网络结构信息。Hamilton等1刀提出的 e∈E,则Aj>0,若e生E,则A=0。 GraphSAGE是一种适用于大规模网络的归纳式 定义26给定网络G,每个节点的属性特征 学习方法，通过聚集采样到的邻居节点表示更新 是m维，G有n个节点，则网络G对应的节点特 当前节点的特征表示。Wang等18提出的Grapha- 征矩阵H∈Rm。网络表示学习的目标是根据网 GAN引入对抗生成网络进行网络表示学习。上 络中任意节点y,∈V学习得到低维向量Z∈Rx4,其 述研究方法大多是设计一种有效的模型分别应用 中d冬n。学习到的低维向量表示可客观反映节 不同的数据集学习得到高质量的网络表示，但是 点在原始网络中的结构特性。例如，相似的节点 单一模型的泛化能力较弱。为了解决此问题，目 应相互靠近，不相似的节点应相互远离。 前有学者提出使用集成思想学习网络表示，Zhang 定义3一阶邻近性1。网络中的一阶邻近 等9提出的基于集成学习的网络表示学习，其中 性是指两个节点之间存在边，若节点y,和y,之间 stacking集成分别将GCN和GAE作为初级模型， 存在边，这条边的权重"表示”，和y之间的一 得到两部分节点嵌入拼接后作为节点特征，其与 阶邻近性，若节点y,和y之间没有边，则，和y 原始图数据构成新数据集，最后将三层GCN作为 之间的一阶邻近性为0。 次级模型处理新数据集，使用部分节点标签进行 定义4二阶邻近性1。网络中一对节点 半监督训练。 ’,和y之间的二阶邻近性是指它们的邻域网络结 本文引入了stacking集成方法学习网络表示。 构之间的相似性，令4=(w1,w2,…,wm)表示节点

低维、稠密的向量重新表示，同时尽可能保留网 络中包含的结构信息。因此，网络被映射到向量 空间中就可以使用经典的机器学习技术处理很多 网络分析问题。现有的网络表示学习方法主要分 为以下 3 类： 1) 基于矩阵分解的网络表示学习。Roweis 等 [9] 提出的局部线性表示算法 (locally linear embeding, LLE) 假设节点和它的邻居节点都处于同一流形 区域，通过它的邻居节点表示的线性组合近似得 到节点表示；He 等 [10] 提出的保留局部映射算法 (locality preserving projections, LPP) 通过对非线性 的拉普拉斯特征映射方法进行线性的近似得到节 点表示；Tu 等 [11] 提出的图形分解算法 (max mar￾gin deep walk, MMDW) 通过对邻接矩阵分解得到 节点表示。Cao 等 [12] 提出的 GraRep 算法通过保 留节点的 k 阶邻近性保留全局网络结构。 2) 基于浅层神经网络的网络表示学习。Perozzi 等 [13] 提出的 DeepWalk 算法通过随机游走遍历网 络中的节点得到有序的节点序列，然后利用 Skip￾Gram 模型预测节点的前后序列学习得到节点的 向量表示；Grover 等 [14] 提出的 Node2Vec 改进了 DeepWalk 的随机游走过程，通过引进两个参数 p 和 q 控制深度优先搜索和广度优先搜索；Tang 等 [ 1 5 ] 提出的 Line 算法能够处理任意类型的大 规模网络，包括有向和无向、有权重和无权重，该 算法保留了网络中节点的一阶邻近性和二阶邻 近性。 3) 基于深度学习的网络表示学习。Wang 等 [16] 提出的 SDNE 算法利用深度神经网络对网络表示 学习进行建模，将输入节点映射到高度非线性空 间中获取网络结构信息。Hamilton 等 [17] 提出的 GraphSAGE 是一种适用于大规模网络的归纳式 学习方法，通过聚集采样到的邻居节点表示更新 当前节点的特征表示。Wang 等 [18] 提出的 Graph￾GAN 引入对抗生成网络进行网络表示学习。上 述研究方法大多是设计一种有效的模型分别应用 不同的数据集学习得到高质量的网络表示，但是 单一模型的泛化能力较弱。为了解决此问题，目 前有学者提出使用集成思想学习网络表示，Zhang 等 [19] 提出的基于集成学习的网络表示学习，其中 stacking 集成分别将 GCN 和 GAE 作为初级模型， 得到两部分节点嵌入拼接后作为节点特征，其与 原始图数据构成新数据集，最后将三层 GCN 作为 次级模型处理新数据集，使用部分节点标签进行 半监督训练。 本文引入了 stacking 集成方法学习网络表示。 集成方法是对于同一网络并行训练多个较弱的个 体学习器，每个个体学习器的输出都是网络表示， 然后采用某种结合策略集成这些输出进而得到更 好的网络表示。stacking 集成方法是集成方法的 一种，结合策略是学习法，即选用次级学习器集 成个体学习器的输出。次级学习器的选择是影响 结果的重要因素，现有工作证明 Kipf 等 [20] 提出的 图卷积神经网络[21] (graph convolutional network, GCN) 在提升网络分析性能上有着显著的效果， GCN 通过卷积层聚合网络中节点及邻居的信息， 根据归一化拉普拉斯矩阵的性质向邻居分配权 重，中心节点及邻居信息加权后更新中心节点的 特征表示。 综上所述，本文的贡献有以下几点： 1) 提出了基于 stacking 集成学习的网络表示 学习，并行训练多个较弱的初级学习器，并将它 们的网络表示拼接，选用 GCN 作为次级学习器， 聚合中心节点及邻居信息得到最终的网络表示， 这样可得到更好的网络表示。 2) 利用网络的一阶邻近性设计了损失函数； 3) 设计了评价指标 MRR、Hit@1、Hit@3、 Hit@10，分别评价初级学习器和集成后的网络表 示，验证了提出的算法具有较好的网络表示性 能，各评价指标平均提升了 1.47~2.97 倍。 1 问题定义 G = V E vi ∈ V ei, j = (vi , vj) ∈ E E A ∈ R n×n n = |V| ei, j ∈ E Ai, j > 0 ei, j < E Ai, j = 0 定义 1 给定网络 ，其中 表示节 点集合， 表示节点之间的边集合，记 表示一 个节点， 表示一条边，由 构建邻接 矩 阵 表示网络的拓扑结构， ， 若 ，则 ，若 ，则 。 H ∈ R n×m vi ∈ V Z ∈ R n×d d ≪ n 定义 2 [6] 给定网络 G，每个节点的属性特征 是 m 维，G 有 n 个节点，则网络 G 对应的节点特 征矩阵 。网络表示学习的目标是根据网 络中任意节点 学习得到低维向量 ，其 中 。学习到的低维向量表示可客观反映节 点在原始网络中的结构特性。例如，相似的节点 应相互靠近，不相似的节点应相互远离。 定义 3 一阶邻近性[15] 。网络中的一阶邻近 性是指两个节点之间存在边，若节点 vi 和 vj 之间 存在边，这条边的权重 wi,j 表示 vi 和 vj 之间的一 阶邻近性，若节点 vi 和 vj 之间没有边，则 vi 和 vj 之间的一阶邻近性为 0。 li = (wi,1,wi,2,··· ,wi,|V|) 定义 4 二阶邻近性[15] 。网络中一对节点 vi 和 vj 之间的二阶邻近性是指它们的邻域网络结 构之间的相似性，令 表示节点 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·548·

·549· 常新功，等：基于图卷积集成的网络表示学习 第3期 ,与其他所有节点的一阶邻近性，，和y的二阶 行插值；Line是针对大规模的网络嵌入，可以保 邻近性由，和I的相似性决定。 持一阶和二阶邻近性。图3给出了一个说明示 定义5集成学习四。集成学习是构建多个 例，节点6和节点7之间边的权重较大，即节点 个体学习器(1,2，…，，再用某种结合策略将它 6和节点7有较高的一阶邻近性，它们在嵌入空 们的输出结合起来，结合策略有平均法、投票法 间的距离应很近：虽然节点5和节点6没有直接 和学习法。给定网络G,定义2中的网络表示学 相连的边，但是它们有很多共同的邻居，所以它 习方法可作为个体学习器，其结构如图1。若个体 们有较高的二阶邻近性，在嵌入空间中距离也应 学习器是同种则是同质集成，否则是异质集成。 很近。一阶邻近性和二阶邻近性都很重要，一阶 输出 邻近性可以用两个节点之间的联合概率分布度 量，”，和y的一阶邻近性如式(1)： 结合模块 P(v》= 1+e-对 (1) 评价 Loss 个体学习器 个体学习器2 个体学习器n 卷积层2 最终向量表示 图卷积（次 级学习器) 卷积层1 网络结构G 新特征向量z(N×3D) 图1集成学习结构 邻接矩阵 拼接下 Fig.1 Structure of ensemble learning 嵌入NxD)嵌入NxD)嵌入WxD) 定义6 stacking集成学习。stacking集成 学习的结合策略是学习法，对于同一网络通过 生成 生成 生成 k个初级学习器，2，…，（学习得到k部分节点 初级学习器1 初级学习器2初级学习器3 嵌入的特征向量o,z1,…,k-1,其嵌入维度均为 d维，然后按节点将z,i∈[0，k-1]对应拼接得到嵌 网络结构 入z,其嵌入维度是k×d维，最后使用次级学习器 图2基于GCN集成的网络表示学习结构 得到最终的嵌入z',为了方便对比设置其嵌入维 Fig.2 Network representation learning structure based on 度也是d维。 GCN ensemble method 2基于GCN集成的网络表示学习方法 本文将stacking集成思想引人网络表示学习， 对于同一网络数据基于3个初级学习器生成3部 分嵌入并将其拼接，然后选取GCN作为次级学习 器得到最终的嵌入，最后使用评价指标进行评 价，具体流程如图2所示。 2.1初级学习器 图3网络简单示例 初级学习器选择DeepWalk!)、Node2Vec Fig.3 Simple example of network 和Line。DeepWalk!1发现在短的随机游走中 二阶邻近性通过节点y,的上下文节点y的概 出现的节点分布类似于自然语言中的单词分布，于 率建模，即 是采用广泛使用的单词表示学习模型Skip-Gram e 模型学习节点表示；Node2Vec认为DeepWalk P2(v)= 的表达能力不足以捕捉网络中连接的多样性，所 以设计了一个灵活的网络邻域概念，并设计随机 条件分布意味着在上下文中具有相似分布的 游走策略对邻域节点采样，该策略能平滑地在广 节点彼此相似，通过最小化两种分布和经验分布 度优先采样(BFS)和深度优先采样(DFS)之间进 的KL散度，可以得到既保持一阶邻近性又保持

vi 与其他所有节点的一阶邻近性，vi 和 vj 的二阶 邻近性由 li 和 lj 的相似性决定。 ℓ1 ℓ2 ℓn 定义 5 集成学习[22] 。集成学习是构建多个 个体学习器 ， ，…， ，再用某种结合策略将它 们的输出结合起来，结合策略有平均法、投票法 和学习法。给定网络 G，定义 2 中的网络表示学 习方法可作为个体学习器，其结构如图 1。若个体 学习器是同种则是同质集成，否则是异质集成。 输出 结合模块 个体学习器 1 个体学习器 2 网络结构 G 个体学习器 n ... 图 1 集成学习结构 Fig. 1 Structure of ensemble learning ℓ1 ℓ2 ℓk zi，i ∈ [0, k−1] ℓ 定义 6 stacking 集成学习[22]。 stacking 集成 学习的结合策略是学习法，对于同一网络通过 k 个初级学习器 ， ，…， 学习得到 k 部分节点 嵌入的特征向量 z0，z1，…，zk−1，其嵌入维度均为 d 维，然后按节点将 对应拼接得到嵌 入 z，其嵌入维度是 k×d 维，最后使用次级学习器 得到最终的嵌入 z'，为了方便对比设置其嵌入维 度也是 d 维。 2 基于 GCN 集成的网络表示学习方法 本文将 stacking 集成思想引入网络表示学习， 对于同一网络数据基于 3 个初级学习器生成 3 部 分嵌入并将其拼接，然后选取 GCN 作为次级学习 器得到最终的嵌入，最后使用评价指标进行评 价，具体流程如图 2 所示。 2.1 初级学习器 初级学习器选择 DeepWalk[13] 、Node2Vec[14] 和 Line[15]。DeepWalk[13] 发现在短的随机游走中 出现的节点分布类似于自然语言中的单词分布，于 是采用广泛使用的单词表示学习模型 Skip-Gram 模型学习节点表示；Node2Vec[14] 认为 DeepWalk 的表达能力不足以捕捉网络中连接的多样性，所 以设计了一个灵活的网络邻域概念，并设计随机 游走策略对邻域节点采样，该策略能平滑地在广 度优先采样 (BFS) 和深度优先采样 (DFS) 之间进 行插值；Line[15] 是针对大规模的网络嵌入，可以保 持一阶和二阶邻近性。图 3 给出了一个说明示 例，节点 6 和节点 7 之间边的权重较大，即节点 6 和节点 7 有较高的一阶邻近性，它们在嵌入空 间的距离应很近；虽然节点 5 和节点 6 没有直接 相连的边，但是它们有很多共同的邻居，所以它 们有较高的二阶邻近性，在嵌入空间中距离也应 很近。一阶邻近性和二阶邻近性都很重要，一阶 邻近性可以用两个节点之间的联合概率分布度 量，vi 和 vj 的一阶邻近性如式 (1)： p1(vi , vj) = 1 1+e −z T i zj (1) 评价 卷积层 2 卷积层 1 新特征向量 z (N×3D) 邻接矩阵 图卷积 (次 级学习器) 拼接 生成 生成 初级学习器 1 初级学习器 2 初级学习器 3 网络结构 嵌入 (N×D) 嵌入 (N×D) 嵌入 (N×D) 生成 最终向量表示 Loss 图 2 基于 GCN 集成的网络表示学习结构 Fig. 2 Network representation learning structure based on GCN ensemble method 6 7 10 9 5 8 1 2 3 4 图 3 网络简单示例 Fig. 3 Simple example of network 二阶邻近性通过节点 vi 的上下文节点 vj 的概 率建模，即 p2(vj |vi) = e z T j zi ∑ k e z T k zi 条件分布意味着在上下文中具有相似分布的 节点彼此相似，通过最小化两种分布和经验分布 的 KL 散度，可以得到既保持一阶邻近性又保持 ·549· 常新功，等：基于图卷积集成的网络表示学习 第 3 期

第17卷 智能系统学报 ·550· 二阶邻近性的节点表示。 i的邻居数量，节点i的邻居j的邻居数量多，所以 2.2次级学习器 节点i对邻居j的影响小。 引入stacking集成方法学习网络表示，选择 然后，GCN的整体结构如图5所示，用式 DeepWalk!、Node2Vec和Line作为初级学习 (3)、(4)描述： 器。若初级学习器是同种的则为同质集成，否则 f(z',A)=ReLU(Az'W) (3) 为异质集成。3个初级学习器学习得到的嵌人分 z=f(fo,A)=tanh(Afow) (4) 别是z1、2、z,且维数均设为d,并将z1、2、z3拼接 式中：如式(3)所示计算，设计了两层卷积层，第 得到嵌入z,维数为3×d。这个过程中不使用节点 一层使用ReLU激活函数，第二层使用tanh激活 的铺助信息，仅利用网络的拓扑结构学习节点的 函数，W©，和W是需要训练的权重矩阵，最终 特征表示。选用GCN图卷积网络模型2作为 得到输出z。对于网络G=,这里的GCN是 stacking的次级学习器，学习得到最终的嵌入z, 基于空域的图卷积网络，其时间复杂度为O(EHTF), 维数是d。 H是输入特征维数384，T是中间层维数256，F是 GCN模型的输人有两部分，若网络G有N个 输出层维数128。 节点，则一部分是嵌入，每个节点有H维，其大 小为N×H,另一部分是网络G的邻接矩阵A,其 大小为N×N。首先，通过计算得到归一化矩阵 A∈Rxm,如式(2)： A=D生AD生 (2) G 式中：A=A+I,I∈Rm是单位矩阵；D是A的度矩 阵。拉普拉斯矩阵有良好的性质，下面针对对称 归一化拉普拉斯矩阵作详解。D-A即根据邻居 GCN 个数取平均，D-PA12是对称归一化拉普拉斯 矩阵，其与DA的对比示例如图4所示。 Loss 图5图卷积集成网络模型结构 Fig.5 Structure of GCN ensemble model 2.3 损失函数 利用网络的一阶邻近性设计损失函数，根据 噪声分布对边采样负边，任意边的损失函数为 2001 3001 :001 D=0 0 0 D-1=0 0 -logr(z·z,）+ E-wlog2·zl】 K (5) 001 002 100 式中：第一项是根据观测到的边即正例的Ioss;第 66 二项是为正例采样的负例的Ioss;K是负边的个 0 6 0 数；r(x)=1/1+exp(-x)是sigmoid函数；设置P.()c 0 d4,其在文献[23]中提出，d,是节点v的出度。 边采样根据边的权重选用alias table!方法 图4拉普拉斯矩阵示例 进行，从alias table中采样一条边的时间复杂度是 Fig.4 Example of Laplacian matrix O1),负采样的时间复杂度是O(d(K+1),d表示出 与DA相比，D-PADP是对称矩阵，改变的 度，K表示K条负边，所以每步的时间复杂度是 值含义如下：节点1有两个邻居节点2、3，但是节 O(dK),步数的多少取决于边的数量E卧，因此计算 点2、3分别只有一个邻居，所以节点1对节点2、 损失的时间复杂度为OdKE),与节点数量N无 3影响要大一点，对应矩阵中第一行第二列和第 关。此边采样策略在不影响准确性的情况下提高 三列，由/3变为16，其值变大了；节点3的邻居 了效率。 只有节点1，但是节点1有两个邻居，所以节点 2.4评价指标 3对节点1的影响要小一点，对应矩阵中第三行 通过2.3节损失函数影响模型的训练学习， 第一列，由/2变为16，其值变小了。相比节点 得到最终的网络嵌入表示z,对于网络表示学习

二阶邻近性的节点表示。 2.2 次级学习器 引入 stacking 集成方法学习网络表示，选择 DeepWalk[13] 、Node2Vec[14] 和 Line[15] 作为初级学习 器。若初级学习器是同种的则为同质集成，否则 为异质集成。3 个初级学习器学习得到的嵌入分 别是 z1、z2、z3，且维数均设为 d，并将 z1、z2、z3 拼接 得到嵌入 z'，维数为 3×d。这个过程中不使用节点 的辅助信息，仅利用网络的拓扑结构学习节点的 特征表示。选用 GCN 图卷积网络模型[21] 作为 stacking 的次级学习器，学习得到最终的嵌入 z， 维数是 d。 Aˆ ∈ R n×n GCN 模型的输入有两部分，若网络 G 有 N 个 节点，则一部分是嵌入 z'，每个节点有 H 维，其大 小为 N×H，另一部分是网络 G 的邻接矩阵 A，其 大小为 N×N。首先，通过计算得到归一化矩阵 ，如式 (2)： Aˆ = D − 1 2 AD˜ − 1 2 (2) A˜ = A+ I I ∈ R n×n A˜ Dˆ −1Aˆ Dˆ −1/2Aˆ Dˆ −1/2 Dˆ −1Aˆ 式中： ， 是单位矩阵；D 是 的度矩 阵。拉普拉斯矩阵有良好的性质，下面针对对称 归一化拉普拉斯矩阵作详解。 即根据邻居 个数取平均， 是对称归一化拉普拉斯 矩阵，其与 的对比示例如图 4 所示。 A= 0 1 1 1 0 0 1 0 , 0 A= 1 1 1 1 1 0 1 0 , 1 ^ D= 2 0 0 0 1 0 0 0 , 1 D= 3 0 0 0 2 0 0 0 , 2 ^ D−1= 0 0 0 0 0 0 ^ 2 1 3 1 2 1 D−1 A= 0 0 , ^ ^ 2 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 0 0 2 1 3 1 2 1 √￣6 1 √￣6 1 √￣6 1 √￣6 1 D AD = ^ ^ ^ 2 1 2 1 − − 1 2 3 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 图 4 拉普拉斯矩阵示例 Fig. 4 Example of Laplacian matrix Dˆ −1Aˆ Dˆ −1/2Aˆ Dˆ −1/2 1/ 3 1 / √ 6 1/ 2 1 / √ 6 与 相比， 是对称矩阵，改变的 值含义如下：节点 1 有两个邻居节点 2、3，但是节 点 2、3 分别只有一个邻居，所以节点 1 对节点 2、 3 影响要大一点，对应矩阵中第一行第二列和第 三列，由 变为 ，其值变大了；节点 3 的邻居 只有节点 1，但是节点 1 有两个邻居，所以节点 3 对节点 1 的影响要小一点，对应矩阵中第三行 第一列，由 变为 ，其值变小了。相比节点 i 的邻居数量，节点 i 的邻居 j 的邻居数量多，所以 节点 i 对邻居 j 的影响小。 然后， GCN 的整体结构如图 5 所示，用式 (3)、(4) 描述： f (0)(z ′ , A) = ReLU(Azˆ ′W(0)) (3) z = f (1)(f (0) , A) = tanh(Aˆ f (0)W(1)) (4) G = O(|E|HT F) 式中：Â如式 (3) 所示计算，设计了两层卷积层，第 一层使用 ReLU 激活函数，第二层使用 tanh 激活 函数，W (0) 和 W (1) 是需要训练的权重矩阵，最终 得到输出 z。对于网络 ，这里的 GCN 是 基于空域的图卷积网络，其时间复杂度为 ， H 是输入特征维数 384，T 是中间层维数 256，F 是 输出层维数 128。 G A z 拼接 W0 W1 GCN Loss f (1) f (0) G G z2 z1 z ′ z0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 图 5 图卷积集成网络模型结构 Fig. 5 Structure of GCN ensemble model 2.3 损失函数 利用网络的一阶邻近性设计损失函数，根据 噪声分布对边采样负边，任意边的损失函数为 −logσ(zT i · zj)+ 1 K ∑K i=1 Evn∼Pn (v)[logσ(z T i · zn)] (5) σ(x) = 1/(1+exp(−x)) Pn(v) ∝ d 3/4 v dv v 式中：第一项是根据观测到的边即正例的 loss；第 二项是为正例采样的负例的 loss；K 是负边的个 数； 是 sigmoid 函数；设置 ，其在文献 [23] 中提出， 是节点 的出度。 O(1) O(d(K +1)) O(dK) |E| O(dK|E|) 边采样根据边的权重选用 alias table[15] 方法 进行，从 alias table 中采样一条边的时间复杂度是 ，负采样的时间复杂度是 ，d 表示出 度，K 表示 K 条负边，所以每步的时间复杂度是 ，步数的多少取决于边的数量 ，因此计算 损失的时间复杂度为 ，与节点数量 N 无 关。此边采样策略在不影响准确性的情况下提高 了效率。 2.4 评价指标 通过 2.3 节损失函数影响模型的训练学习， 得到最终的网络嵌入表示 z，对于网络表示学习 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·550·

·551· 常新功，等：基于图卷积集成的网络表示学习 第3期 的无监督性，设计评价指标2网评价网络表示学习 10)output tanh(X3) 的好坏。对于节点：和y之间的边即一个正例， 11)loss(output) 由一对节点(v。)表示，一个正例对应采样K条 12)Backpropagation(loss) 负边，即采样K个点(1,2，…，)，其中i,j(1,K), 13)更新output,.⊙ 构成负例集合{(y,n),(,2),…,(v,n}。 14)end for 衡量一对节点的相似度可计算它们网络表示 15)返▣output 的内积，正例(，)的相似度s=·z,负例的相似 训练阶段进行模型计算和损失计算，所以训 度5p=z2,p=(1,2,…,K),相似值越大越好，所 练阶段的时间复杂度是O(EHTF+dKED,测试阶 以将sp的值由大到小排序，记录s插入{sp}的索 段的时间复杂度是O(KED),其中H是特征输入维 引ranking,索引是从0开始的，衡量指标需要的 数384，T为中间层维数256，F为输出层维数128， 是排名位置，所以令ranking-=ranking+l,ranking越 数据边的数量是E,测试数据边的数量是E。综 小说明网络表示学习的嵌入越有效。 上所述，总体时间复杂度是O(EHTF+dKE)。 上文针对一个正例计算得到了一个ranking,. 3 实验和结果分析 对于整个网络设计指标如表1所示。 表1评价指标 在6个数据集上分别对比DeepWalk、Node Table 1 Evaluating indicator 2Vec、Line这3个经典的网络表示学习方法和 评价指标 含义 stacking集成后的实验效果，验证GCN作为stack-. ing集成次级学习器的有效性。实验环境为：Win- MRR 所有ranking的倒数的平均值 dows10操作系统，Intel i7-67002.6 GHz CPU,nvidia Hit@1/3/10 ranking在负例相似度排名的前1/3/10个 GeForce GTX950MGPU,8GB内存。编写Py- 评价数据边的数量为E1,时间复杂度为 thon和Pytorch实现。 OKED。 3.1 实验设定 2.5算法描述 1)数据集 基于图卷积集成的网络表示主要包括3个步骤 实验使用6个真实数据集，即Cora、Citeseer、 首先得到初级学习器的网络表示，然后用stack- Pubmed、Wiki-Vote、P2P.Gnutella05和Email-En- ing集成，其中次级学习器选用GCN。对于网络 ron,详细信息见表2。Cora是引文网络，由机器 表示学习的无监督性在GCN模型中设计了损失 学习论文组成，每个节点代表一篇论文，论文根 函数，也设计了其测试指标，相关算法如算法1 据论文的主题分为7类，边代表论文间的引用关 所示。 系。Citeseer也是引文网络，是从Citeseer数字论 算法1基于图卷积集成的网络表示 文图书馆中选取的一部分论文，该网络被分为 输入网络G=(V,E),窗口大小w,节点表示 6类，边代表论文间的引用关系。Pubmed数据集 向量维度d,每个节点随机游走次数y,随机游走 包括来自Pubmed数据库的关于糖尿病的科学出 序列长度t,节点个数size,邻近性阶数order,超参 版物，被分为3类。Wiki-Vote是社交网络，数据 集包含从Wikipedia创建到2008年1月的所有 数p控制节点随机游走回溯概率，超参数q控制 Wikipedia投票数据。网络中的节点表示Wikipe- BFS和DFS,数据集文件datafile,.训练轮数epoch,. dia用户，从节点i到节点j的定向边表示用户i给 GCN参数O; 用户j的投票。P2P-Gnutella05是因特网点对点网 输出网络表示output。. 络，数据集是从2002年8月开始的Gnutella点对 1)z=DeepWalk(G,w,y,t,d) 点文件共享网络的一系列快照，共收集了9个 2)z2=Node2Vec(G,w,y,t,d.p,q) Gnutella网络快照。节点表示Gnutella网络拓扑 3)z3=Line(size,d,order) 中的主机，边表示Gnutella主机之间的连接。 4)X=Concatenate(z1,Z2,Z3) Email-Enron是安然公司管理人员的电子邮件通 5)A=load date(datafile) 信网络，覆盖了大约50万封电子邮件数据集中的 6)for each epoch do: 所有电子邮件通信，这些数据最初是由联邦能源 7)XI GraphConvolution(X,A, 管理委员会在调查期间公布在网上的，网络的节 8)X2 ReLU(X) 点是电子邮件地址，边表示电子邮件地址之间的 9)X3 GraphConvolution(X2,A,) 通信

(n1,n2,··· ,nk) i, j < (1,K) {(vi ,n1),(vi ,n2),··· ,(vi ,nk)} 的无监督性，设计评价指标[24] 评价网络表示学习 的好坏。对于节点 vi 和 vj 之间的边即一个正例， 由一对节点 (vi , vj ) 表示，一个正例对应采样 K 条 负边，即采样 K 个点 ，其中 ， 构成负例集合 。 (vi , vj) s = zi · z T j sp = zi · z T np p = (1,2,··· ,K) 衡量一对节点的相似度可计算它们网络表示 的内积，正例 的相似度 ，负例的相似 度 ， ，相似值越大越好，所 以将 sp 的值由大到小排序，记录 s 插入{sp}的索 引 ranking，索引是从 0 开始的，衡量指标需要的 是排名位置，所以令 ranking=ranking+1，ranking 越 小说明网络表示学习的嵌入越有效。 上文针对一个正例计算得到了一个 ranking， 对于整个网络设计指标如表 1 所示。 表 1 评价指标 Table 1 Evaluating indicator 评价指标 含义 MRR 所有ranking的倒数的平均值 Hit@1/3/10 ranking在负例相似度排名的前1/3/10个 |E ’ | O(K|E ’ |) 评价数据边的数量为 ，时间复杂度为 。 2.5 算法描述 基于图卷积集成的网络表示主要包括 3 个步骤， 首先得到初级学习器的网络表示，然后用 stack￾ing 集成，其中次级学习器选用 GCN。对于网络 表示学习的无监督性在 GCN 模型中设计了损失 函数，也设计了其测试指标，相关算法如算法 1 所示。 算法 1 基于图卷积集成的网络表示 γ Θ 输入 网络 G=(V,E)，窗口大小 w，节点表示 向量维度 d，每个节点随机游走次数 ，随机游走 序列长度 t，节点个数 size，邻近性阶数 order，超参 数 p 控制节点随机游走回溯概率，超参数 q 控制 BFS 和 DFS，数据集文件 datafile，训练轮数 epoch， GCN 参数 ； 输出 网络表示 output。 1) z1 = DeepWalk(G,w, γ,t,d) 2) z2 = Node2Vec(G,w, γ,t,d, p,q) 3) z3 = Line(size,d,order) 4) X = Concatenate(z1,z2,z3) 5) Aˆ = load_date(datafile) 6) for each epoch do: X1 = GraphConvolution1(X, Aˆ 7) ,Θ) 8) X2 = ReLU(X1) X3 = GraphConvolution2(X2, Aˆ 9) ,Θ) 10) output = tanh(X3) 11) loss(output) 12) Backpropagation(loss) 13) 更新 output,Θ 14) end for 15) 返回 output O(|E|HT F +dK|E|) O(K|E ′ |) |E| |E ′ | O(|E|HT F +dK|E|) 训练阶段进行模型计算和损失计算，所以训 练阶段的时间复杂度是 ，测试阶 段的时间复杂度是 ，其中 H 是特征输入维 数 384，T 为中间层维数 256，F 为输出层维数 128， 数据边的数量是 ，测试数据边的数量是 。综 上所述，总体时间复杂度是 。 3 实验和结果分析 在 6 个数据集上分别对比 DeepWalk、Node 2Vec、Line 这 3 个经典的网络表示学习方法和 stacking 集成后的实验效果，验证 GCN 作为 stack￾ing 集成次级学习器的有效性。实验环境为：Win￾dows10 操作系统，Intel i7-6700 2.6 GHz CPU，nvidia GeForce GTX 950M GPU，8 GB 内存。编写 Py￾thon 和 Pytorch 实现。 3.1 实验设定 1) 数据集 实验使用 6 个真实数据集，即 Cora、Citeseer、 Pubmed、Wiki-Vote、P2P-Gnutella05 和 Email-En￾ron，详细信息见表 2。Cora 是引文网络，由机器 学习论文组成，每个节点代表一篇论文，论文根 据论文的主题分为 7 类，边代表论文间的引用关 系。Citeseer 也是引文网络，是从 Citeseer 数字论 文图书馆中选取的一部分论文，该网络被分为 6 类，边代表论文间的引用关系。Pubmed 数据集 包括来自 Pubmed 数据库的关于糖尿病的科学出 版物，被分为 3 类。Wiki-Vote 是社交网络，数据 集包含从 Wikipedia 创建到 2008 年 1 月的所有 Wikipedia 投票数据。网络中的节点表示 Wikipe￾dia 用户，从节点 i 到节点 j 的定向边表示用户 i 给 用户 j 的投票。P2P-Gnutella05 是因特网点对点网 络，数据集是从 2002 年 8 月开始的 Gnutella 点对 点文件共享网络的一系列快照，共收集了 9 个 Gnutella 网络快照。节点表示 Gnutella 网络拓扑 中的主机，边表示 Gnutella 主机之间的连接。 Email-Enron 是安然公司管理人员的电子邮件通 信网络，覆盖了大约 50 万封电子邮件数据集中的 所有电子邮件通信，这些数据最初是由联邦能源 管理委员会在调查期间公布在网上的，网络的节 点是电子邮件地址，边表示电子邮件地址之间的 通信。 ·551· 常新功，等：基于图卷积集成的网络表示学习 第 3 期

第17卷 智能系 统学报 ·552· 表2数据集信息 Node2Vec的超参数p=0.25、q-4。对于Line,负采 Table 2 Dataset information 样数设为10，学习率设为0.025。为了方便比较， 数据集 节点数 边数 上述方法的节点表示维度均设为128。 Cora 2708 5278 3.2异质集成实验结果 Citeseer 3312 4660 Pubmed 19717 44338 实验选择4个领域的数据集，包括Cora、Cite Wiki-Vote 7118 103747 seer、Pubmed、Wiki-Vote、P2P-Gnutella0:5和Email-. P2P-Gnutella05 8846 31839 Enron。对于同一数据集，对比各初级学习器、GCN Email-Enron 36692 183831 和stacking异质GCN集成的特征表示的质量。GCN 2)参数设定 的参数设定同stacking集成方法中的GCN模型参 对于stacking集成方法中的GCN模型，使用 数。GCN集成过程中仅使用网络结构，GCN使 RMSProp优化器更新训练参数，学习率设为0.001， 用网络结构和数据集的属性特征，数据集没有的 训练次数设为200，卷积层为2层。对于Deep- 使用单位阵代替属性特征。图6展示了各数据集 Walk和Node2Vec共同参数，节点游走次数设为 上的评价指标MRR、Hit@1、Hit@3、Hit@I0的比 10,窗口大小设为10，随机游走的长度设为40。 较，各评价指标平均提升了1.47-2.97倍。 0.40 ■)eenWa 0.30 DeepWalk 0.25 Node2 Vec 0.30 GCN GCN集成 GCN集成 0.20 0.15 .10 0.05 MRR Hit@l Hit@3 Hit@10 MRR Hit@l Hit@3 Hit@10 评价指标名称 评价指标名称 (a)Citeseer数据集指标结果 (b)Cora数据集指标结果 0.40 0.25 DeepWalk DeepWalk Node∠veg Node2Vec Line 0.20 0.30 GCN GCN GCN集成 GCN集成 0.15 0.20 0.10 0.05 MRR Hit@l Hit@3 Hit@10 MRR Hit@l Hit@3 Hit@10 评价指标名称 评价指标名称 (c)Pubmed数据集指标结果 (d)Wiki-ote数据集指标结果 024 DeepWalk 0.6 Node2Vec ]DeepWalk 0.20 Line 0.5 □Node2Vec GCN Line 0.16 GCN集成 0.4 GCN GCN集成 0.12 0.08 0.04 MRR Hit@l Hit@3 Hit@10 MRR Hit@l Hit@3 Hit@10 评价指标名称 评价指标名称 (e)P2P-Gnutella05数据集指标结果 ()Email-.Enron数据集指标结果 图6各数据集异质集成评价指标结果 Fig.6 Heterogeneous integration of evaluation index results of all datasets

表 2 数据集信息 Table 2 Dataset information 数据集 节点数 边数 Cora 2 708 5 278 Citeseer 3 312 4 660 Pubmed 19717 44 338 Wiki-Vote 7118 103 747 P2P-Gnutella05 8846 31 839 Email-Enron 36692 183 831 2) 参数设定 对于 stacking 集成方法中的 GCN 模型，使用 RMSProp 优化器更新训练参数，学习率设为 0.001， 训练次数设为 200，卷积层为 2 层。对于 Deep￾Walk 和 Node2Vec 共同参数，节点游走次数设为 10，窗口大小设为 10，随机游走的长度设为 40。 Node2Vec 的超参数 p=0.25、q=4。对于 Line，负采 样数设为 10，学习率设为 0.025。为了方便比较， 上述方法的节点表示维度均设为 128。 3.2 异质集成实验结果 实验选择 4 个领域的数据集，包括 Cora、Cite￾seer、Pubmed、Wiki-Vote、P2P-Gnutella05 和 Email￾Enron。对于同一数据集，对比各初级学习器、GCN 和 stacking 异质 GCN 集成的特征表示的质量。GCN 的参数设定同 stacking 集成方法中的 GCN 模型参 数。GCN 集成过程中仅使用网络结构，GCN 使 用网络结构和数据集的属性特征，数据集没有的 使用单位阵代替属性特征。图 6 展示了各数据集 上的评价指标 MRR、Hit@1、Hit@3、Hit@10 的比 较，各评价指标平均提升了 1.47~2.97 倍。 0 0.10 0.20 0.30 0.40 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 评价指标名称 DeepWalk Node2Vec Line GCN GCN 集成 0 0.05 0.15 0.25 0.10 0.20 0.30 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 评价指标名称 DeepWalk Node2Vec Line GCN GCN 集成 0 0.10 0.20 0.30 0.40 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 评价指标名称 DeepWalk Node2Vec Line GCN GCN 集成 0 0.05 0.15 0.10 0.20 0.25 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 评价指标名称 (c) Pubmed 数据集指标结果 (d) Wiki-Vote 数据集指标结果 DeepWalk Node2Vec Line GCN GCN 集成 0 0.04 0.20 0.24 0.16 0.12 0.08 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 评价指标名称 DeepWalk Node2Vec Line GCN GCN 集成 0 0.1 0.3 0.5 0.2 0.4 0.6 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 评价指标名称 (a) Citeseer 数据集指标结果 (b) Cora 数据集指标结果 (e) P2P-Gnutella05 数据集指标结果 (f) Email-Enron 数据集指标结果 DeepWalk Node2Vec Line GCN GCN 集成 排名正确率 排名正确率 排名正确率 排名正确率 排名正确率 排名正确率 图 6 各数据集异质集成评价指标结果 Fig. 6 Heterogeneous integration of evaluation index results of all datasets 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·552·

·553· 常新功，等：基于图卷积集成的网络表示学习 第3期 实验结果显示，在各数据集上stacking集成 0.35 DeepWalk Node2Vec 后的效果明显优于各初级学习器，仅使用网络结 0.30 Line 构的GCN集成与使用网络结构和属性特征的GCN GCN(异质) 0.25 GCN(同质DeepWalk】 效果相当。这一方面归功于初级学习器的“好而 GCN(同质Node2Vec 0.20 GCN(同质Line) 不同”，即初级学习器有一定的网络表示学习能 0.15 力，并且学习器之间具有差异性，会有互补作用： 另一方面归功于GCN作为stacking集成次级学习 器的有效性，GCN根据对称归一化拉普拉斯矩阵 的性质为邻居分配权重，然后聚合邻居信息。 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 3.3损失函数有效性验证 评价指标名称 本文根据网络的一阶邻近性设计了损失函 (a)Cora数据集指标结果 数，通过设计使用损失函数和未使用损失函数的 0.70 1DeepWalk 实验来验证损失函数的有效性。表3展示了各数 0.60 Node2 Vec 据集评价指标的比较，图中数据集名称的表示未 LLine 0.50 GCN(异质) 使用损失函数，数据集名称中的“-0ss”表示使用 GCN(DeepWalk同质) 0.40 GCN(同质Node2Vec) 了损失函数。实验结果表明，使用损失函数的评 GCN(同质Line) 价指标与未使用损失函数的相比平均提升了0.44 0.30 1.79倍，验证了本文损失函数的有效性。 表3损失函数有效性验证指标结果 Table 3 Results of validation index of loss function 数据集 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 MRR Hits@l Hits@3 Hits@10 评价指标名称 Cora 0.084 0.021 0.057 0.181 (b)Citeseer数据集指标结果 Cora-loss 0.142 0.068 0.149 0.278 0.28 Citeseer 0.140 0.045 0.127 0.248 DeepWalk 0.24 Node2Vec Citeseer-loss 0.195 0.09 0.247 0.346 Line Pubmed 0.114 0.035 0.091 0.259 0.20 GCN GCN(DeepWalk同质) 解 Pubmed-loss 0.220 0.108 0.264 0.407 GCN (Node Vec同质) GCN (Line同质) Wiki 0.095 0.024 0.071 0.183 70.12 Wiki-loss 0.124 0.049 0.098 0.221 0.08 P2P 0.076 0.022 0.059 0.154 P2P-loss 0.119 0.064 0.121 0.188 0.0 Email 0.102 0.025 0.074 0.245 MRR Email-loss 0.255 Hit@1 Hit@3 Hit@10 0.213 0.089 0.424 评价指标名称 3.4同质集成实验对比 (c)P2P-Gnutella05数据集指标结果 本节对比算法分别进行同质stacking,对比设 图7各数据集同质/异质集成对比 计如表4所示，第1~3行是同质集成，第4行是 Fig.7 Comparison of homogeneous heterogeneous integ- ration among datasets 3.2节的实验设定。图7展示了Cora、Citeseer 和P2P-Gnutella(05数据集同质、异质集成及3个 实验结果表明，在不同数据集上不同的同质 初级学习器对比的实验结果。 集成各评价指标的表现不同。但是同质集成效果 均明显优于初级学习器的效果，平均提升了1.46 表4对比算法设计 Table 4 Design of contrast algorithms 1.91倍，所以异质集成的效果平均优于同质集 初级学习器1初级学习器2初级学习器3次级学习器 成。在Cora数据集上，DeepWalk和Node2Vec同 质集成的效果略差于异质集成，Line同质集成略 DeepWalk DeepWalk DeepWalk GCN 好于异质集成；在Citeseer数据集上，DeepWalk同 Node2Vec Node2Vec Node2Vec GCN 质集成效果与异质集成相当，Line和Node2Vec Line Line Line GCN 同质集成略好于异质集成；在P2P-Gnutella05数 DeepWalk Node2Vec Line GCN 据集上，Line同质集成效果与异质集成相当，Node

实验结果显示，在各数据集上 stacking 集成 后的效果明显优于各初级学习器，仅使用网络结 构的 GCN 集成与使用网络结构和属性特征的 GCN 效果相当。这一方面归功于初级学习器的“好而 不同”，即初级学习器有一定的网络表示学习能 力，并且学习器之间具有差异性，会有互补作用； 另一方面归功于 GCN 作为 stacking 集成次级学习 器的有效性，GCN 根据对称归一化拉普拉斯矩阵 的性质为邻居分配权重，然后聚合邻居信息。 3.3 损失函数有效性验证 本文根据网络的一阶邻近性设计了损失函 数，通过设计使用损失函数和未使用损失函数的 实验来验证损失函数的有效性。表 3 展示了各数 据集评价指标的比较，图中数据集名称的表示未 使用损失函数，数据集名称中的“-loss”表示使用 了损失函数。实验结果表明，使用损失函数的评 价指标与未使用损失函数的相比平均提升了 0.44~ 1.79 倍，验证了本文损失函数的有效性。 表 3 损失函数有效性验证指标结果 Table 3 Results of validation index of loss function 数据集 MRR Hits@1 Hits@3 Hits@10 Cora 0.084 0.021 0.057 0.181 Cora-loss 0.142 0.068 0.149 0.278 Citeseer 0.140 0.045 0.127 0.248 Citeseer-loss 0.195 0.09 0.247 0.346 Pubmed 0.114 0.035 0.091 0.259 Pubmed-loss 0.220 0.108 0.264 0.407 Wiki 0.095 0.024 0.071 0.183 Wiki-loss 0.124 0.049 0.098 0.221 P2P 0.076 0.022 0.059 0.154 P2P-loss 0.119 0.064 0.121 0.188 Email 0.102 0.025 0.074 0.245 Email-loss 0.213 0.089 0.255 0.424 3.4 同质集成实验对比 本节对比算法分别进行同质 stacking，对比设 计如表 4 所示，第 1~3 行是同质集成，第 4 行是 3.2 节的实验设定。图 7 展示了 Cora、Citeseer 和 P2P-Gnutella05 数据集同质、异质集成及 3 个 初级学习器对比的实验结果。 表 4 对比算法设计 Table 4 Design of contrast algorithms 初级学习器1 初级学习器2 初级学习器3 次级学习器 DeepWalk DeepWalk DeepWalk GCN Node2Vec Node2Vec Node2Vec GCN Line Line Line GCN DeepWalk Node2Vec Line GCN 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.10 0.20 0.30 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 评价指标名称 DeepWalk Node2Vec Line GCN (异质) GCN (同质 DeepWalk) GCN (同质 Node2Vec) GCN (同质 Line) 0 0.10 0.20 0.30 0.60 0.70 0.40 0.50 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 评价指标名称 DeepWalk Node2Vec Line GCN (异质) GCN (DeepWalk 同质) GCN (同质 Node2Vec) GCN (同质 Line) 0 0.04 0.24 0.28 0.20 0.16 0.12 0.08 MRR Hit@1 Hit@3 Hit@10 评价指标名称 (a) Cora 数据集指标结果 (b) Citeseer 数据集指标结果 (c) P2P-Gnutella05 数据集指标结果 DeepWalk Node2Vec Line GCN GCN (DeepWalk 同质) GCN (NodeVec 同质) GCN (Line 同质) 排名正确率 排名正确率 排名正确率 图 7 各数据集同质/异质集成对比 Fig. 7 Comparison of homogeneous / heterogeneous integ￾ration among datasets 实验结果表明，在不同数据集上不同的同质 集成各评价指标的表现不同。但是同质集成效果 均明显优于初级学习器的效果，平均提升了 1.46~ 1.91 倍，所以异质集成的效果平均优于同质集 成。在 Cora 数据集上，DeepWalk 和 Node2Vec 同 质集成的效果略差于异质集成，Line 同质集成略 好于异质集成；在 Citeseer 数据集上，DeepWalk 同 质集成效果与异质集成相当，Line 和 Node2Vec 同质集成略好于异质集成；在 P2P-Gnutella05 数 据集上，Line 同质集成效果与异质集成相当，Node- ·553· 常新功，等：基于图卷积集成的网络表示学习 第 3 期

第17卷 智能系统学报 ·554· 2Vec和DeepWalk同质集成略好于异质集成。因 实验结果表明，节点特征向量维度增加到 为数据集网络结构具有多样性和复杂性，所以在 128时，初级学习器的效果没有明显提升；但是 不同数据集上表现效果不同，有的同质集成效果 GCN异质集成的效果却没有大幅受节点特征向 略优于异质集成。GCN不仅可以作为集成器，本 量维度的影响，说明节点特征维度不是实验结果 身也是学习器，有一定的学习能力。 的重要影响因素。 3.5参数敏感性分析 本节进行参数敏感性实验，主要分析不同特征 4结束语 维度对性能的影响。实验选用Cor数据集，图8分 在网络表示学习中，如何设计算法学习到高 别展示了MRR和Hit@1、Hit@3、Hit@I0的实验 质量的节点表示仍是一个重要的研究课题。本文 结果。 引入了stacking集成方法学习网络表示。首先并 0.16 行训练多个简单的初级学习器，并将它们的嵌入 0.14 拼接，选用GCN作为次级学习器，聚合得到最终 0.12 的网络表示，然后对网络表示学习的无监督性， -DeepWalk Node2 Vec 利用网络的一阶邻近性设计损失函数；最后改进 -Line 0.08 ★-GCN 了评价指标MRR、Hit@1、Hit@3、Hit@10,分别测 0.06 试初级学习器和集成后的节点特征向量表示，验 0.04 证了提出算法具有较好的网络表示性能。 0 50 10 在6个数据集上进行实验，在各数据集上 节点特征向量维度 (a)不同节点特征维度MRR值 stacking集成后的效果明显优于各初级学习器，因 0.08 为GCN作为stacking异质集成次级学习器的有效 性及初级学习器的“好而不同”。对比算法选择 0.06 -DeepWalk stacking同质集成进行比较，实验结果表明同质集 --Node2Vec 旦0.04 Line 成的效果均明显优于初级学习器，且异质集成的 ★-GCN 效果平均优于同质集成，有的数据集同质集成效 0.02 果由于异质集成是由于GCN不仅是集成器，更是 学习器，有一定的学习能力。对于参数敏感性分 0 50 100 150 节点特征向量维度 析，实验结果表明节点向量维度不是实验结果的 (b)不同节点特征维度Hit@1值 重要影响因素。 0.16 ★ 未来研究工作包括探索其他算法作为初级学 0.14 0.12 -DeepWalk ◆-Node2Vec 习器、次级学习器对集成的影响和探索如何提高 0.10 Line ★GCN 不同网络结构的适应性去处理归纳性任务。 参考文献： 0.04 0.02 [1]BHAGAT S,CORMODE G,MUTHUKRISHNAN S. 50 100 150 节点特征向量维度 Node Classification in Social Networks[Ml//Social Net- (c)不同节点特征维度Hit@3值 work Data Analytics.Boston,MA:Springer,2011: 0.32 115-148 0.28 ★ ★ [2]LIBEN-NOWELL D,KLEINBERG J.The link-predic- 0.24 -DeepWalk tion problem for social networks[J].Journal of the Amer- 0.20 。-Node2Vec Line ican society for information science and technology. GCN 0.12 2007,58(7):1019-1031. 0.08 [3]COSKUN M.KOYUTURK M.Node similarity based 0.04 graph convolution for link prediction in biological net- 0 50 100 150 works[J].Bioinformatics (Oxford,England),2021, 节点特征向量维度 37(23:4501-4508. (d)不同节点特征维度Hit@I0值 [4]DER MAATEN L V.HINTON G.Visualizing data using 图8参数敏感性分析 t-SNE[J].Journal of machine learning research,2008: Fig.8 Parametric sensitivity analysis 2579-2605

2Vec 和 DeepWalk 同质集成略好于异质集成。因 为数据集网络结构具有多样性和复杂性，所以在 不同数据集上表现效果不同，有的同质集成效果 略优于异质集成。GCN 不仅可以作为集成器，本 身也是学习器，有一定的学习能力。 3.5 参数敏感性分析 本节进行参数敏感性实验，主要分析不同特征 维度对性能的影响。实验选用 Cora 数据集，图 8 分 别展示了 MRR 和 Hit@1、Hit@3、Hit@10 的实验 结果。 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.16 0.14 0 100 150 50 MRR 节点特征向量维度 (a) 不同节点特征维度 MRR 值 DeepWalk Node2Vec Line GCN 0.04 0.06 0.02 0 0.08 50 100 150 Hit@1 节点特征向量维度 (b) 不同节点特征维度 Hit@1 值 DeepWalk Node2Vec Line GCN 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.16 0.14 0 100 150 50 Hit@3 节点特征向量维度 (c) 不同节点特征维度 Hit@3 值 DeepWalk Node2Vec Line GCN 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.32 0.28 0 100 150 50 Hit@10 节点特征向量维度 (d) 不同节点特征维度 Hit@10 值 DeepWalk Node2Vec Line GCN 图 8 参数敏感性分析 Fig. 8 Parametric sensitivity analysis 实验结果表明，节点特征向量维度增加到 128 时，初级学习器的效果没有明显提升；但是 GCN 异质集成的效果却没有大幅受节点特征向 量维度的影响，说明节点特征维度不是实验结果 的重要影响因素。 4 结束语 在网络表示学习中，如何设计算法学习到高 质量的节点表示仍是一个重要的研究课题。本文 引入了 stacking 集成方法学习网络表示。首先并 行训练多个简单的初级学习器，并将它们的嵌入 拼接，选用 GCN 作为次级学习器，聚合得到最终 的网络表示，然后对网络表示学习的无监督性， 利用网络的一阶邻近性设计损失函数；最后改进 了评价指标 MRR、Hit@1、Hit@3、Hit@10，分别测 试初级学习器和集成后的节点特征向量表示，验 证了提出算法具有较好的网络表示性能。 在 6 个数据集上进行实验，在各数据集上 stacking 集成后的效果明显优于各初级学习器，因 为 GCN 作为 stacking 异质集成次级学习器的有效 性及初级学习器的“好而不同”。对比算法选择 stacking 同质集成进行比较，实验结果表明同质集 成的效果均明显优于初级学习器，且异质集成的 效果平均优于同质集成，有的数据集同质集成效 果由于异质集成是由于 GCN 不仅是集成器，更是 学习器，有一定的学习能力。对于参数敏感性分 析，实验结果表明节点向量维度不是实验结果的 重要影响因素。 未来研究工作包括探索其他算法作为初级学 习器、次级学习器对集成的影响和探索如何提高 不同网络结构的适应性去处理归纳性任务。 参考文献： BHAGAT S, CORMODE G, MUTHUKRISHNAN S. Node Classification in Social Networks[M]// Social Net￾work Data Analytics. Boston, MA: Springer, 2011: 115−148. [1] LIBEN-NOWELL D, KLEINBERG J. The link-predic￾tion problem for social networks[J]. Journal of the Amer￾ican society for information science and technology, 2007, 58(7): 1019–1031. [2] COŞKUN M, KOYUTÜRK M. Node similarity based graph convolution for link prediction in biological net￾works[J]. Bioinformatics (Oxford, England), 2021, 37(23): 4501–4508. [3] DER MAATEN L V, HINTON G. Visualizing data using t-SNE[J]. Journal of machine learning research, 2008: 2579–2605. [4] 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·554·

·555· 常新功，等：基于图卷积集成的网络表示学习 第3期 [5]TANG Jian,LIU Jingzhou,ZHANG Ming,et al.Visual- ACM SIGKDD International Conference on Knowledge izing Large-Scale and High-Dimensional Data[C]//Pro- Discovery and Data Mining.New York,USA,2016: ceedings of the 25th International Conference ompanion 1225-1234. on World Wide Web.Canada.New York.2016: [17]HAMILTON W.YING Z.LESKOVEC J.Inductive 287-297. repres-entation learning on large graphs[C]//Advances [6]ZHANG Daokun,YIN Jie,ZHU Xingquan,et al.Net- in Neural Information Processing Systems.Long Beach. work representation learning:a survey[J].IEEE transac- USA.2017:1024-1034 tions on big data,2020,6(1):3-28. [18]WANG Hongwei,WANG Jia,WANG Jialin,et al. [7]BENGIO Y.COURVILLE A,VINCENT P.Representa- Graph-GAN:graph representation learning with gener- tion learning:a review and new perspectives[J].IEEE ative adve-rsarial nets[C]//Proceedings of the 32th transactions on pattern analysis and machine intelligence, AAAI Conference on Artificial Intelligence,New Or- 2013,35(8):1798-1828. leans,.USA,2018:2508-2515. [8]尹赢，吉立新，黄瑞阳，等.网络表示学习的研究与发展 [19]ZHANG Boyu,IANG Ji,WANG Xin.Network repres- [.网络与信息安全学报，2019,5(2)：77-87 entation learning with ensemble methods[J].Neur- YIN Ying,JI Lixin,HUANG Ruiyang,et al.Research ocomputing,2020,380:141-149. and development of network representation learning[J]. [20]徐冰冰，岑科廷，黄俊杰，等.图卷积神经网络综述 Chinese journal of network and information security, 计算机学报，2020,43(5：755-780. 2019,5(2):77-87. XU Bingbing,CEN Keting.HUANG Junjie,et al.A sur- [9]ROWEIS S T.SAUL L K.Nonlinear dimensionality re- vey on graph convolutional neural network[J].Chinese duction by locally linear embedding[J].Science,2000, journal of computers,2020,43(5):755-780 290(5500):2323-2326 [21]KIPF T N,WELLING M.Semi-supervised classifific- [10]HE Xiaofei,Niyogi P.Locality preserving projections ati-on with graph convolutional networks[EB/OL]. [J].In advances in neural information processing sys- (2016-09-09)[2021-07-23]https:/axiv.org/abs/1609. tems.2004.16:153-160 02907. [11]TU Cunchao,ZHANG Weicheng,LIU Zhiyuan,et al. [22]周志华.机器学习M北京：清华大学出版社，2016 Max-margin DeepWalk:discriminative learning of net- [23]MIKOLOVT.SUTSKEVER I.CHEN KAI.et al.Dis- work representation[Cl//Proceedings of the 25th Inter- tributed representations of words and phrases and their national Joint Conference on Artifificial Intelligence. compositionality[EB/OL].(2013-19-16)[2021-07- New York:ACM2016:3889-3895 23]https://arxiv.org/abs/1310.4546v1. [12]CAO Shaosheng,LU Wei,XU Qiongkai.Grarep:Lear- [24]SUN ZHIQING,DENG ZHI-HONG,NIE JIAN-YUN. ning graph representations with global structural in- et al.RotatE:knowledge graph embedding by relational format-ion[C]//Proceedings of the 24th ACM Interna- rotation in complex space[EB/OL].(2019-02-26)[2021- tional on Conference on Information and Knowledge 07-23]https://arxiv.org/abs/1902.10197v1. Management.Melbourne,Australia,2015:891-900. 作者简介： [13]PEROZZI B,AL-RFOU R,SKIENA S.DeepWalk:on- 常新功，教授，博土，CC℉高级会 line learning of social representations[C]//Proceedings of 员，主要研究方向为图神经网络、数据 the 20th ACM SIGKDD International Conference on 挖掘、进化算法。主持10项山西省重 Knowledge Discovery and Data Mining.New York 点课题。发表学术论文30余篇。 ACM,2014:701-710. [14]GROVER A.LESKOVEC J.node2vec:scalable feature learning for networks[EB/OL].(2016-07-03)[2021- 07-23]https://arxiv.org/abs/1607.00653. 王金珏，硕士研究生，主要研究方 [15]TANG Jian,QU Meng,WANG Mingzhe,et al.LINE: 向为图神经网络、数据挖掘。 large-scale information network embedding[C]//Procee- dings of the 24th International Conference on World Wide Web.New York:ACM.2015:1067-1077. [16]WANG Daixin,CUI Peng,ZHU Wenwu.Structural deep network embedding[C]//Proceedings of the 22nd

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