定义7.17设状态空间为{0,1,…,N}的连续时间的 Markov链,其转移速率矩阵为 (Q的行和为1).再假定Q是一个对角线上为恒负的可逆矩阵.此时0为唯 吸收态.我们将与被0吸收的时刻τ的分布称为PH分布 下面我们将PH分布写为参数形式,设5,的初始分布为 P(50==a,(0≤jsN∑a1=1) 仿照离散时间 Markov情形,我们记禁忌到过0的转移概率为oP1(口),那么类似地有 (pp()=e01 于是PH分布可以写为 F()=P(≤1)=1-P(r>1) =1-∑P(,=j,5,≠00<<1)|5=)P(50=1) =1-∑P()P(0=0 由此得到 定理7.18P分布的分布函数总可以表示为1-(ax1…,aN)e1,其中 Q=qn,它们满足 a,20∑a,<1q<0,91≥0,(≠ 所以PH分布只依赖参数a=(a1,…,ax)与Q 定义7.19定理7,18中的参数组(a,Q,称为PH分布的一个参数表示.不同的参数组可 能对应与相同的PH分布因此,同一个PH分布可以有多个参数表示N最小的那组参数表示,就称为此 PH分布的最小表示 例7.20参数为的指数分布eNp是PH分布,且它的最小表示为:a=1,Q=-1197 定 义７．１７ 设状态空间为 {0,1，L, N} 的连续时间的 Markov 链 t x ，其转移速率矩阵为 Q = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ~ 0 0 q Q T , (Q 的行和为 1)． 再假定 ~ Q 是一个对角线上为恒负的可逆矩阵. 此时 0 为唯一的 吸收态. 我们将 t x 被 0 吸收的时刻t 的分布称为 PH 分布. 下面我们将 PH 分布写为参数形式． 设 t x 的初始分布为 ( ) ,(0 , 1) 0 0 å= = = £ £ = N j j N j P x j a j a . 仿照离散时间 Markov 情形, 我们记禁忌到过 0 的转移概率为 ( ) {0} p t ij ，那么类似地有 p t e ( {0} ij( )) = ~ -Q t . 于是 PH 分布可以写为 F(t) =P(t £ t) = 1- P(t > t) D 1 ( , 0(0 )| ) ( ) 0 0 , 1 P j s t i P i t s N i j = - å = ¹ < < = = = x x x x 1 ( ) ( ) 0 , 1 {0} P t P i N i j = - å ij = = x e N 1 ( , , ) = - a1 L a ~ Q t T 1 ． 由此得到 定理７.１８ PH 分布的分布函数总可以表示为 e N 1 ( , , ) - a1 L a ~ Q t T 1 ，其中 ~ Q ÷ ø ö ç è æ ij q ~ ＝ ，它们满足 å= ³ < < ³ ¹ N i i i ii ij q q i j 1 ~ ~ a 0, a 1, 0, 0,( ) . 所以 PH 分布只依赖参数 D a = ( , , ) a1 L a N 与 ~ Q ． 定义７．１９ 定理７．１８中的参数组( , ), ~ a Q 称为 PH 分布的一个参数表示. 不同的参数组可 能对应与相同的 PH 分布. 因此，同一个 PH 分布可以有多个参数表示. N 最小的那组参数表示, 就称为此 PH 分布的最小表示. 例７．２０ 参数为l 的指数分布 l exp 是 PH 分布，且 它的最小表示为: D a = 1, ~ Q = -l ．