n→∞ ∑兀;E 便得定理 利用交替更新定理,我们还可以证明 命题7。16 pi(-F(u)du P(51=l后首次转移在t+s后,转移到k|5=D ∫P(r,>d P(51=jl后首次转移在t+s后|20=1)= 证明记服从分布F,的随机变量为n在两次连续进入i间的一个循环的时间间隔中,满足条件 {2,=,后首次转移在+s后转移到k} 的时间,与不满足该条件的时间,分别组成交替更新间隔.而在一个-循环中满足此条件的时间的期望为 PREI(k-S)]=P P((Tga-s)>u)du =PP(T,>u+S)du= kP(tk>u)du 用交替更新定理便得第一个等式.而第二个等式乃是第一个等式的推论 5.有限位相型分布(PH-分布) 5.1背景 在排队系统的理论中,常出现所谓有限位相型分布(简称为PH-分布).这类分布是指数分布在矩阵意 义下的推广.这一类分布包括了混合Eang分布,因此,可以用来近似任意有密度的正随机变量的分 布.所以,P分布类有广泛的代表性.即在[0,∞)上取值的随机变量的分布都可以用P分布近似 直观地,假定给定了一个具有一个吸收状态的有限状态的连续时间的 Markov链.如果在此吸收态设 置一个观测点,测量此 Markov链在被吸收的时间,即首次到达此吸收点的时刻τ.这个随机时间(它是停 时)的分布,就称为有限位相型分布(PH分布),τ就称为PH随机变量 不同的连续时间的 Markov链,可能生成相同的有限位相型分布 一个相反的问题是:知道了这个有限位相分布(PH-分布),能在多大程度上知道此连续时间的 Markov 链的转移矩阵,或它的转移速率矩阵呢?如果回答为肯定,那么这就提供了一种测量转移参数的手段 下段中我们把上面的定义,叙述得更为数学化一些 5.2PH分布(有限位相型分布)196 å ¾ ¾® ®¥ i i i j j n E E p t p t ~ ~ , 便得定理. 】 利用交替更新定理, 我们还可以证明 命题７。１６ ( , , | ) 0 P j t t s k i xt = 后首次转移在 + 后 转移到 x = jj s jk jk E p F u du t ò ¥ - = (1 ( )) . ( , | ) 0 P j t t s i xt = 后首次转移在 + 后 x = jj s j E P u du t t ò ¥ > = ( ) . 证明 记服从分布 Fij 的随机变量为 ij t . 在两次连续进入i 间的一个循环的时间间隔中, 满足条件 { j,t t s , k} xt = 后首次转移在 + 后 转移到 的时间, 与不满足该条件的时间, 分别组成交替更新间隔. 而在一个i -循环中满足此条件的时间的期望为 [( ) ] + p E - s jk jk t ò ¥ + = - > 0 p jk P((t jk s) u)du ò ¥ = > + 0 p jk P(t jk u s)du ò ¥ = > s p jk P(t jk u)du . 用交替更新定理便得第一个等式. 而第二个等式乃是第一个等式的推论. * 5. 有限位相型分布( PH-分布) 5. 1 背景 在排队系统的理论中, 常出现所谓有限位相型分布( 简称为 PH-分布). 这类分布是指数分布在矩阵意 义下的推广. 这一类分布包括了混合 Erlang 分布，因此，可以用来近似任意有密度的正随机变量的分 布． 所以， PH 分布类有广泛的代表性. 即在[0,¥) 上取值的随机变量的分布都可以用 PH 分布近似. 直观地， 假定给定了一个具有一个吸收状态的有限状态的连续时间的 Markov 链. 如果在此吸收态设 置一个观测点, 测量此 Markov 链在被吸收的时间, 即首次到达此吸收点的时刻t . 这个随机时间 (它是停 时) 的分布, 就称为 有限位相型分布( PH-分布), t 就称为 PH 随机变量． 不同的连续时间的 Markov 链, 可能生成相同的有限位相型分布． 一个相反的问题是: 知道了这个有限位相分布( PH-分布), 能在多大程度上知道此连续时间的 Markov 链的转移矩阵，或它的转移速率矩阵呢 ? 如果回答为肯定, 那么这就提供了一种测量转移参数的手段. 下段中我们把上面的定义, 叙述得更为数学化一些. 5. 2 PH 分布 (有限位相型分布)