经济数学基础 第2章导数与微 分 3 0<x≤1 3 y x(x-1) ;(5) (6) 1<x≤2 4.说明下列函数在定义域内连续 (1) sn(x+ (3)y=hx-1):(4)y=csx 5求下列函数极限 I+x) lim lim cosi-x lim -In(1+x) n (6) 答案1.(1)当b=1a任意时,f(x)在x=0处有极限存在 (2)当a=b=1时,f(x)在x=0处连续 lim f(x)=lim(x-1)=-1, lim f(x)=lim x'=0 2.因为x→0 x→0 所以函数f(x)在x=0处 不连续 3.(1)x=1(-a1)(+∞)(2)x=0(-0)(0.+∞) x=0;(-∞,0)∽(0,+∞) x=0,x=1,(-∞20)U(0,1)∪(1,+∞) (5)x=3(-∞3)0(3,+∞):(6)(0.2 4.(1)定义区间:(2)定义区间:(3)x>1.(4)定义区间 6经济数学基础 第 2 章 导数与微 分 ——56—— （4） ( 1) arcsin − = x x x y ；（5）     =  − − = 2 3 3 3 9 2 x x x x y ；（6）    −     = 3 1 2 2 0 1 x x x x y 4.说明下列函数在定义域内连续 （1） 2 1 2 y = x + ；（2） y = sin( x +1) （3） y = ln( x −1) ；（4） y = cos x 5.求下列函数极限 （1） lim 3 1 3 2 − + → x x x ；（2） x x x e 1 lim 2 + →− ；（3） sin(1 ) ln(1 ) lim 2 0 x x x + + → ； （4） x x x + − →+ 1 1 lim cos ；（5） ln(1 ) 1 lim 0 x x x + → ；（6） ) 2e sin( arcsin ln lim e x x x→  答案 1.（1）当 b = 1,a 任意时， f (x) 在 x = 0 处有极限存在； （2）当 a = b =1 时， f (x) 在 x = 0 处连续. 2. 因为 lim ( ) lim ( 1) 1, lim ( ) lim 0 2 0 0 0 0 = − = − = = → − → − → + → + f x x f x x x x x x ，所以函数 f (x) 在 x = 0 处 不连续. 3.（1） x = 1;(−,1)  (1,+) ；（2） x = 0;(−,0)  (0,+) ； （3） x = 0;(−,0)  (0,+) ；（4） x = 0, x = 1;(−,0)  (0,1)  (1,+) ； （5） x = 3,(−,3)  (3,+) ；（6） (0,2] 4.（1）定义区间；（2）定义区间；（3） x 1 ；（4）定义区间；