液体一元流动的连续方程是水力学的一个基本方程,它是质量守恒原理在水 力学中的应用。 从总流中任取一段(图3-3-1),其进口过水断面1-1面积为A1,出口过水断 面22面积为A2;再从中任取一元流,其进口过水断面为dA,流速为,出口 过水断面积为dA2,流速为。考虑到 A2 图3-3-1 (1)在恒定流条件下,元流的形状与位置不随时间改变; (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出 (3)液体是连续介质,元流内部不存在空隙。 根据质量守恒原理,单位时间内流进dA1的质量等于流出dA2的质量,因元 流过水断面很小,可认为pu均布,即 PL44=p2u2d2=常数 (3-3-1) 对于不可压缩的液体,密度1=p2=常数,则有 u,dA=u,dA,=dQ 这就是元流的连续性方程。它表明:不可压缩元流的流速与其过水断面积成反比, 因而流线密集的地方流速大,而流线稀疏的地方流速小。 总流是无数个元流之和,将元流的连续性方程在总流过水断面上积分可得总 流的连续性方程: d@=AudA= 引入入断面平均流速后成为 v1A1=v242=Q (3-3-3) 这就是不可压缩恒定总流的连续性方程,它在形式上与元流的连续性方程相似, 应注意的是:总流是以断面平均流速ν代替点流速u。上式表明,不可压缩液体 的恒定总流中,任意两过水断面,其平均流速与过水断面面积成反比。 连续性方程是不涉及任何作用力的方程,所以,它无论对于理想液体或实际 液体都适用。 连续性方程不仅适用于恒定流条件下,而且在边界固定的管流中,即使是非液体一元流动的连续方程是水力学的一个基本方程，它是质量守恒原理在水 力学中的应用。 从总流中任取一段（图 3-3-1），其进口过水断面 1-1 面积为 A1，出口过水断 面 2-2 面积为 A2；再从中任取一元流，其进口过水断面为 dA1，流速为 u1，出口 过水断面积为 dA2，流速为 u2。考虑到： 图 3-3-1 （1）在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； （2）不可能有液体经元流侧面流进或流出； （3）液体是连续介质，元流内部不存在空隙。 根据质量守恒原理，单位时间内流进 dA1 的质量等于流出 dA2 的质量，因元 流过水断面很小，可认为ρu 均布， 即 1u1dA1 = 2u2dA2 ＝常数 (3-3-1) 对于不可压缩的液体，密度ρ1=ρ2=常数，则有 u1dA1 = u2dA2 = dQ (3-3-2) 这就是元流的连续性方程。它表明：不可压缩元流的流速与其过水断面积成反比， 因而流线密集的地方流速大，而流线稀疏的地方流速小。 总流是无数个元流之和，将元流的连续性方程在总流过水断面上积分可得总 流的连续性方程：  dQ =  A1 u1dA1 =  A2 u2dA2 引入入断面平均流速后成为 v1A1 = v2A2 = Q (3-3-3) 这就是不可压缩恒定总流的连续性方程，它在形式上与元流的连续性方程相似， 应注意的是：总流是以断面平均流速 v 代替点流速 u。上式表明，不可压缩液体 的恒定总流中，任意两过水断面，其平均流速与过水断面面积成反比。 连续性方程是不涉及任何作用力的方程，所以，它无论对于理想液体或实际 液体都适用。 连续性方程不仅适用于恒定流条件下，而且在边界固定的管流中，即使是非