题167：在惯性系s中观黎到有两个事件发生在可一地点，其时间问隔为4.D5,从另一债性 系S中观察到这两个事件的时间间隔为60$，试问从S:系测量到这两个事件的空间间隔是多 少？设S系以恒定速卓相对S系沿轴运动， 题167解：由逐意知在S系中的时问间侧隔为周有时，即△t一405，而△一608。根据时间 缓效应的关系式 /'- 1-21c 可符8系相对5系的速度为 两事件在S系中的空间间隔为 Ar==1.34×10m 恶168：在惯性系S中，有两个事件同时发生在x轴上相距为1.0×103血的两处，从惯性 系S礼测到这两个事件相便为2.0×103m,试间由S系测得此两事件的时间间隔为多少？ 思168解：设此两事件在S系中的时空坐标为（五，0,0，》和(2,0.0，），且有 :-名=10×10m,12-41=0。而在$系中，此两事件的时空坐标为(1,0.0，了，)和 (:.0.0,12)·且3-x1-20×10m·根据洛伦兹变换。有 -=--%-) (1) V1-v2/c2 %-之- 3-l'= (2) 1-v21c2 由式(I)可得 将r值代人式(2，可得 k2l-5.77x10s 愿16为若从一惯性弱中测得学宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯 性系的遮度为多少？（以光速表示） 愿169解，设宇由飞船的固有长度为。，它相对于惯性系的速率为，面从比情性系测得宇字 宙飞船的长度为2，根据洛伦莖长度收缩公式，有 题 16.7：在惯性系 S 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为 4.0 s，从另一惯性 系 S 中观察到这两个事件的时间间隔为 6.0 s，试问从 S′系测量到这两个事件的空间间隔是多 少？设 S′系以恒定速率相对 S 系沿 xx' 轴运动。 题 16.7 解：由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时，即Δt = 4.0 s，而Δt′ = 6.0 s。根据时间 延缓效应的关系式 2 2 1 / ' v c t t −   = 可得 S′系相对 S 系的速度为 c c t t v 3 5 ' 1 2 1 2 =                 = − 两事件在 S′系中的空间间隔为 ' ' 1.34 10 m 9 x = vt =  题 16.8：在惯性系 S 中，有两个事件同时发生在 xx' 轴上相距为 1. 0  103 m 的两处，从惯性 系 S′观测到这两个事件相距为 2. 0  103 m，试问由 S′系测得此两事件的时间间隔为多少？ 题 16.8 解：设此两事件在 S 系中的时空坐标为（xl, 0, 0, t1）和（x2, 0, 0, t2），且有 1.0 10 m 2 1 0 3 x2 − x1 =  ，t −t = 。而在 S′系中，此两事件的时空坐标为 ( ' 0, 0, ' ) 1 1 x ， t 和 ( ' , 0, 0, ' ) 2 2 x t ，且 ' ' 2.0 10 m, 3 x2 −x1 =  ，根据洛伦兹变换，有 2 2 2 1 2 1 2 1 1 / ( ) ( ) ' ' v c x x v t t x x − − − − − = （1） 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 / ( ) ( ) ' ' v c x x c v t t t t − − − − − = （2） 由式（1）可得 c c x x x x v 2 3 ( ' ') ( ) 1 2 1 2 2 1 2 2 1  =      − − = − 将 v 值代人式（2），可得 ' ' 5.77 10 s 6 2 1 − t −t =  题 16.9：若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯 性系的速度为多少？（以光速 c 表示） 题 16.9 解：设宇宙飞船的固有长度为 0 l ，它相对于惯性系的速率为 v，而从此惯性系测得宇 宙飞船的长度为 l 0 2 ，根据洛伦兹长度收缩公式，有