概率统计——习题四解答 1、(1)P(B|A∪B) P(BA) P(A)-P(AB P(A∪B)P(A)+P(B)-P( (1-0.3)-0.5 0.25; 1-03)+(1-04)-05=0 P(AB) (2)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(A B) P(AB) =P(A+P(4B~1P(4)P(B4)=1+11-1×2=3 设A1、A2分别表示取出的零件来自第一、二箱,B1、B2分别表示第 、二次取出的零件是一等品,则 1)P(B1)=P(41)P(B1|A1)+P(A2)P(B1|A2)= 1 Ci0*n Co 2 (2)P(B2|B1)= P(B1B2)2 (C/C3+C3/C3) 230×3 0.4856 P(B1) 2/5 49×29 3、设H—飞机被击中次,i=0,1,2,3,B——飞机被击落,则 P(B)=∑P(H1)P(B|H,) 其中 P(B|H0)=0,P(B|H1)=0.2,P(B|H2),P(B|H3)=1 P(H1)=0.4(1-0.51-0.7)+(1-04)0.51-0.7)+(1-0.41-0.50.7)=0.36, P(H2)=0.4(0.51-0.7)+(0.4)1-0.50.7)+(1-0.4X(0.50.7)=041 P(H3)=04(0.507)=0.14;故 P(B)=∑P(HP(B|H1)=0.36(02)+041(06)+0.14=0458 4、设A1、A2、A3、A4分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来,B——朋友迟到 则由于P(B)=∑P(A)P(B|A)=03x2)+02)+01(1)+0=015 故 P(4|B)=031/4 0.5 0.15 5、(1)02144(2)互不相容;(3)相互独立:(4)相互对立概率统计——习题四解答 1、（1） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) P A P B P AB P A P AB P A B P BA P B A B + − − =   = 0.25 (1 0.3) (1 0.4) 0.5 (1 0.3) 0.5 = − + − − − − = ； （2） ( ) ( | ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P AB P A B P AB P A B = P A + P B − P AB = P A + − . 3 1 ) 3 1 )( 4 1 1]( 1/ 2 1 [ 4 1 1] ( ) ( | ) ( | ) 1 = ( ) + [ − P A P B A = + − = P A B P A 2、设 A1、A2——分别表示取出的零件来自第一、二箱，B1、B2——分别表示第 一、二次取出的零件是一等品，则 （1） 5 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) 1 30 1 18 1 50 1 10 1 = 1 1 1 + 2 1 2 = + = C C C C P B P A P B A P A P B A ； （2） 0.4856. 49 29 230 3 2 / 5 ( / / ) 2 1 ( ) ( ) ( | ) 2 30 2 18 2 50 2 10 1 1 2 2 1    = + = = C C C C P B P B B P B B 3、设 H i ——飞机被击中 i 次， i =0，1，2，3， B——飞机被击落，则 ( ) ( ) ( | ). 3 0 = = i P B P Hi P B Hi 其中 ( | ) 0, ( | ) 0.2, ( | ), ( | ) 1; P B H0 = P B H1 = P B H2 P B H3 = P(H1 ) = 0.4(1− 0.5)(1− 0.7) + (1− 0.4)(0.5)(1− 0.7) + (1− 0.4)(1− 0.5)(0.7) = 0.36， P(H2 ) = 0.4(0.5)(1− 0.7) + (0.4)(1− 0.5)(0.7) + (1− 0.4)(0.5)(0.7) = 0.41， P(H3 ) = 0.4(0.5)(0.7) = 0.14 ；故 ( ) ( ) ( | ) 0.36(0.2) 0.41(0.6) 0.14 0.458. 3 0 =  = + + = i= P B P Hi P B Hi 4、设 A1、A2、A3、A4——分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来，B——朋友迟到。 则由于 ) 0 0.15, 12 1 ) 0.1( 3 1 ) 0.2( 4 1 ( ) ( ) ( | ) 0.3( 4 1 =  = + + + = i= P B P Ai P B Ai 故 0.5. 0.15 0.3(1/ 4) P(A| B) = = 5、（1）0.2144;（2）互不相容；（3）相互独立；（4）相互对立；