(5)*当P(A)>0,P(B)>0时,A、B相互独立必有A、B相容,反之不然 事实上,若A、B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)>0,故A、B必相容。反之,不妨设={1, 2,3,4},A={1,2},B={1},则A、B相容,但P(AB)=1≠1=P(A)P(B) (6)*:0=P(AB)=P(A)P(B),∴P(A,P(B)至少有一个为0,故 min P(A), P(B)=0 6、设事件A表示“任意取出的100个灯泡都是好的”,B1表示“1000个灯泡中有i个坏灯 泡”,=0,1,2,34.5,则P(B)=2,P(A|B)=(wo.9,i=01,234.5 于是,有全概率公式得P(4)=∑P(B)P(A\B)6×4686 再由贝叶斯公式得:P(B0|A)=P(B)P(A|B0)=0213 P(A) 课余习题(四)解答 、设事件A表示“从甲、乙两盒中各任取1球,颜色相同”,B表示“甲盒中有k只白球”, k=0,1,2,34显然,B1,B2,B3互不相容且AcB1∪B2∪B3。由已知,有 P(B)=CAC4-8 P(A|B1)=x+ C P(B2) P(A|B2)= 44448 CiCI 31 P(B3)= P(AlB,) 由全概率公式P(4)=∑P(B)P(A|B) 所以P(B14sP(B1)P(AB)=1 P(A) P(B2)P(A|B2)3 P(B,A) P(A(5)* 当 P(A)  0, P(B)  0 时，A、B 相互独立必有 A、B 相容，反之不然； 事实上，若 A、B 相互独立，则 P(AB) = P(A)P(B)  0 ，故 A、B 必相容。反之，不妨设={1， 2，3，4}，A={1，2}，B={1}，则 A、B 相容，但 ( ) ( ) 8 1 4 1 P(AB) =  = P A P B ； (6)* 0 = P(AB) = P(A)P(B)，P(A), P(B) 至少有一个为 0，故 min{ P(A), P(B)} = 0. 6、设事件 A 表示“任意取出的 100 个灯泡都是好的”， Bi 表示“1000 个灯泡中有 i 个坏灯 泡”，i=0,1,2,3,4,5,则 , ( | ) 0.9 , 0,1,2,3,4,5 6 1 ( ) 100 1000 100 1000 = =  = − i C C P B P A B i i i i 于是，有全概率公式得 4.686 6 1 ( ) ( ) ( | ) 5 0 =  =  i= P A P Bi P A Bi 再由贝叶斯公式得： 0.213 ( ) ( ) ( | ) ( | ) 0 0 0 = = P A P B P A B P B A 课余习题（四）解答 1、设事件 A 表示“从甲、乙两盒中各任取 1 球，颜色相同”， Bk 表示“甲盒中有 k 只白球”， k=0,1,2,3,4.显然， 1 2 3 B ,B ,B 互不相容且 A  B1  B2  B3 。由已知，有 8 3 4 1 4 3 4 3 4 1 , ( | ) 35 8 ( ) 4 1 8 3 4 1 4 1 = = P A B =  +  = C C C P B 8 4 4 2 4 2 4 2 4 2 , ( | ) 35 18 ( ) 4 2 8 2 4 2 4 2 = = P A B =  +  = C C C P B 8 3 4 3 4 1 4 1 4 3 , ( | ) 35 8 ( ) 4 3 8 1 4 3 4 3 = = P A B =  +  = C C C P B 由全概率公式 7 3 ( ) ( ) ( | ) 3 1 =  = = k k k P A P B P A B 所以 5 1 ( ) ( ) ( | ) ( | ) 1 1 1 = = P A P B P A B P B A 5 3 ( ) ( ) ( | ) ( | ) 2 2 2 = = P A P B P A B P B A