P(B3|A)= P(BP(AIB3 P(A) 因此,放入甲盒中的4只球中有2只白球的概率最大,值为3/5 2、设A表示“这批产品是合格的”,B表示“取出的3件产品中恰有i件次品”,i=0,1,2,3。 由题设,有 P(B)=,P(B1)= P(B2) C4C96 P(B, 另外,易知 P(A|B0)=0.953,P(A|B)=0.01×0952 P(A|B2)=0012×095P(A|B3)=0.013 因此,由全概率公式可得: P(A)=∑PB,)P(A|B1)=07586 3、设A表示事件“第i次取得红球”,i=12,3,B,表示“第i次掷硬币出现正面”i1,2,3 易见,B即为“第i次从甲盒中取球”。 如果将“掷一次硬币,再由硬币出现的结果从相应的盒中取出”看作一次实验,那么每 次实验是重复的,而且是相互独立的,所以,他们的结果A2,i=1,2,3.是相互独立的, 且P(A1)=P(A)=1,2,3, 故P(A3|41A2)=P(A3)=P(A1) (1)由概率公式可得 P(A)=P(B1)P(A1|B1)+P(B1)P(A1|B1) 141 -+-x==0.5 2626 因此P(A3|A42)=0.5 (2)由于两次实验是独立重复的,所以A1B1与A2B2是相互独立的两个事件,且 P(A2B2)=P(A1B1)=P(B1)P(A1|B)=×= 所以,有条件概率的定义知 P(B1B2|A44)=P(4A2BB2)P(AB)P(A1B2)_(1/32 0.449 P(AA) P(A,)P(A,)5 1 ( ) ( ) ( | ) ( | ) 3 3 3 = = P A P B P A B P B A 因此，放入甲盒中的 4 只球中有 2 只白球的概率最大，值为 3/5 2、设 A 表示“这批产品是合格的”， Bi 表示“取出的 3 件产品中恰有 i 件次品”，i=0,1,2,3。 由题设，有 3 100 0 9 6 3 4 3 3 100 1 9 6 2 4 3 2 100 2 9 6 1 4 3 1 100 3 9 6 0 4 0 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) C C C P B C C C P B C C C P B C C C P B = = = = 另外，易知 2 1 3 P(A | B0 ) = 0.95 , P(A | B ) = 0.01 0.95 3 3 2 P(A | B2 ) = 0.01  0.95,P(A | B ) = 0.01 因此，由全概率公式可得： ( ) ( ) ( | ) 0.7586 3 0 =  = i= P A P Bi P A Bi 3、设 Ai 表示事件“第 i 次取得红球”，i=1,2,3. Bi 表示“第 i 次掷硬币出现正面” i=1,2,3. 易见， Bi 即为“第 i 次从甲盒中取球”。 如果将“掷一次硬币，再由硬币出现的结果从相应的盒中取出”看作一次实验，那么每 次实验是重复的，而且是相互独立的，所以，他们的结果 Ai ，i=1,2,3.是相互独立的， 且 P(Ai ) = P(A),i =1,2,3， 故 ( | ) ( ) ( ) P A3 A1A2 = P A3 = P A1 （1）由概率公式可得 0.5 6 2 2 1 6 4 2 1 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P A1 = P B1 P A1 B1 + P B1 P A1 B1 =  +  = 因此 P(A3 | A1A2 ) = 0.5 （2）由于两次实验是独立重复的，所以 A1B1与A2B2 是相互独立的两个事件，且 3 1 6 4 2 1 | P（A2B2）= P（A1B1）= P（B1）P（A1 B1）=  = 所以，有条件概率的定义知 0.449 0.5 1/ 3 | 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = = = = （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） P A P A P A B P A B P A A P A A B B P B B A A