=Go6-Ic-o-6的 =I(a-b+e)(a-b-cH(e+a-bXc-a+b) 16 =62p2p-202p-2b2p-20 所以△2=p0p-a)0p-bp-c 或△=Vp(p-a)p-b(p-c) §1.9三向量的混合积 L.设a,i,c为三个非零向量，证明 (1)(a,B,c+aa+ub)=(a,B,c); (2)(a+b,b+c,c+a)=2(a,b,c). [证明]：(1)左端=(a×b)(c+入a+ub) =(a×bc+(axb)(0a)(a×b)(ub) =(a×b)yc+(a×b)a+u(a×b)b =(abc)th(ab a)tu(abb) =(a6c)=右端. (2)左端=[(i+c)x(c+a)](a+i) =[b×c+b×a+c×a](a+b) -(Bxc)a+(Bxa)a+(cxa)a+(Bxc)B+(Bxa)B+(cxa)b =(石ca)-(cai)2(a6c)右端. 2.设径矢0A=斤，OB=2,0C=乃，证明R=(G×)十(5×)十(G×) 垂直于ABC平面. [证明]：由于AB.R=(,-r)[(G×5)+(×5)+(G×)] =(555)+(555)+(55)-(G5)-(G55)-(G5) =(5)-(G535)=0, 所以AB⊥R」 同理可证ACLR. 所以R⊥平面ABC 3.i=ae +be,+ce,,i=ae +be,+ce,,w=ae,+be,+ces, a b c 试证明 (i,v,w)a:b:c(eees). a3 b3 Cs [证明]：a×= a(exe) ca (e,xe;) az b (e,×e2)+ b,c. C,a, ∴.(i,卫，w)=(a×)币