其几何意义是以三角形的任二边为邻边构成的平行四边形的面积相等. 3.如果非零向量=1,2,3)满足广=万×万，万=万×开，=万×，那么，2，乃是彼此 垂直的单位向量，并月按这次序构成右手系. [证明]：山矢性积的定义易知，5，彼此垂直，月构成右手系。 下证它们均为单位向量 因为 万=万x5,万=万x行， 所以=万店5k。=万I山 所以= 山于150，从而152=1,15=1. 同理可证15=1,5=1 从而万，5,5都是单位向量。 图1-13 4.用向量方法证明： (1)三角形的正弦定理 b C sinA sin B sinC (2)三角形面积的海伦Heron)公式，即三斜求积公式： △2=pp-ap-b)p-c). 式中p=)a+6d是三角形的半周长，△为三角形的面积 [证明]：()如图1-13，在△4BC中，设BC=a,C=b,AB=c, al=a,1B=b,Ic|=c,a+b+c=0. 从而有b×c=c×a=a×b, 所以lb×cl=|c×a|=|a×b, bcsinA=casinB=absinC, 于是 b sinA sin B sinC (2)同上题图，△ABC的面积为 所以 A=I(ax6Y. 4 因为 (a×b)2+(a-b)2=a262 所以 4-4a6-(a61 山于 a+6+c=0, 从而 a+6=-c,(a+6)2=c2 所以 a6=e-a-6-e2-i-6 故有 a2=a62-1e2-a2-b的 =Ga-e-d-2ab1e2-f-】