高等数学教案 第五章定积分 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 教学内容：一、定积分问题举例 二、定积分定义 四、定积分的性质 教学目标：使学生理解定积分的概念和性质，了解函数可积的充分条件，知道定积分中值定 理的几何解释」 教学重点：定积分的定义 教学难点：对定积分概念的理解 教学方法：讲授 作 业：P2343,4,10,11,12,13 教学过程： 一、定积分问题举例 1.曲边梯形的面积 设函数=x)在区间[a,b]上非负、 y=f(x) 连续.由直线x=a、x=b、=0及曲线 y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形，其中 曲线弧称为曲边， 0 求曲边梯形的面积的近似值： 将曲边梯形分割成一些小的曲边梯形，每个小曲边梯形都用一个等宽的小矩形代替，每 个小曲边梯形的面积都近似地等于小矩形的面积，则所有小矩形面积的和就是曲边梯形面 积的近似值， 具体方法：在区间[a,b]中任意插入若干个分点 a=x0<x1<x2<·<xm-1<xn=b, 把[a,b]分成n个小区间 [x0,x],[x,x2],[x2,x3l,,xr-l,xn], 它们的长度依次为△x1=x-x0,△2=x2一x1,··,△xn=xn-xm-1· 经过每一个分点作平行于y轴的直线段，把曲边梯形分成n个窄曲边梯形.在每个小区 间[x-,x]上任取一点ξ，以x-1,x]为底、f(5)为高的窄矩形近似替代第i个窄曲边梯形(=1