高等数学教案 第五章定积分 2,··,n),把这样得到的n个窄矩阵形面积之和作为所求曲边梯形面积A的近似值，即 Af(5i)△x1+f(52)△x2+·+f(5n)△xn =2f传A· i=1 为了保证所有小区间的长度都无限缩小，我们要求小区间长度中的最大值趋于零，如记 =max{△x1,△x2,·,△xm},则上述条件可表为入→0.当入→0时（这时分段数n无限增多，即 n→oo),取上述和式的极限，便得曲边梯形面积 A=lim2f传Ax. 01 2.变速直线运动的路程 设物体作直线运动，已知速度=(0是时间间隔[T1,T2]上t的连续函数，且()≥0，计算 在这段时间内物体所经过的路程S! 求近似路程： 我们把时间间隔[T,T]分成n个小的时间间隔△，在每个小的时间间隔△：内，物体运 动看成是均速的，其速度近似为物体在时间间隔△内某点5：的速度（π），物体在时间间隔 △t,内运动的距离近似为△S=v(π)△.把物体在每一小的时间间隔△t内运动的距离加起来 作为物体在时间间隔[T1,T]内所经过的路程S的近似值. 具体做法：在时间间隔[T1,T]内任意插入若干个分点 T1=t0<t1<t2<<tr1<tw=T2, 把[T1,T]分成n个小段 [to,t],[t,t2],…,[t-l,tn], 各小段时间的长依次为 △f1=t1-t0,△12=l2-11,·3△1n=n-tn- 相应地，在各段时间内物体经过的路程依次为 △S1,△S2,,△Sn 在时间间隔[t-,t]上任取一个时刻x,(t-<x<t),以x,时刻的速度(x)来代替[t-,t] 上各个时刻的速度，得到部分路程△S:的近似值，即 △S=v(x)△1(i=1,2,·,m), 于是这段部分路程的近似值之和就是所求变速直线运动路程S的近似值，即 S≈∑(t)△1：； 求精确值： 2