第二讲概率的定义和古典概型 重点:概率的性质、古典概型中随机事件概率的计算。 难点:古典概型中随机事件概率的计算。 、概率的定义 一个随机事件在一次试验中可能发生,也可能不发生,但我们希望知道事件发生的可能性大 小,并且用数来刻划它。我们称用来刻画事件发生可能性大小的数为事件发生的概率。在概率论发 展初期,概率是用频率来定义,称为概率的统计定义。它的优点是比较直观,但是通过频率来求概 率,需要做的试验次数多、费时、费力,不严格,并且也不利于理论上的推广。概率的另一个定义 就是柯尔莫哥洛夫给出的公理化定义。 定义1对于随机试验E,随机事件A在一次试验中可能出现也可能不出现,在相同条件下试 验n次,事件A发生r次,则称f(4)=m为事件A发生的频率。 定义2(概率的统计定义)在相同条件下重复n次试验,当n很大时,事件A发生的频率在 一个常数附近摆动,并且随n的增大,这种摆动“大致上”越来越小,我们称这个常数为事件A 的概率,记为P(A) 频率的性质 (1)0≤f(4)≤1(非负性); (2)f(9)=1,(中)=0(规范性) (3)若AB=中,则M(+B)=m(4)+f(B)(有限相加性) 根据频率的性质及概率的统计定义,我们给出概率的公理化定义, 定义3(概率的公理化定义)设E是随机试验,Ω是样本空间,对于任意的事件AcΩ,定 义一个实的集函数P(4),满足 (1)0≤P(4)≤1(非负性) (2)P(Q)=0(规范性); (3)对于可列个两两互斥的随机事件A,A,…,An,…有:P∑A)=∑P(An)。(可列可 加性)。 则称P(4)为事件A发生的概率。第二讲 概率的定义和古典概型 重点：概率的性质、古典概型中随机事件概率的计算。 难点：古典概型中随机事件概率的计算。 一、概率的定义 一个随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，但我们希望知道事件发生的可能性大 小，并且用数来刻划它。我们称用来刻画事件发生可能性大小的数为事件发生的概率。在概率论发 展初期，概率是用频率来定义，称为概率的统计定义。它的优点是比较直观，但是通过频率来求概 率，需要做的试验次数多、费时、费力，不严格，并且也不利于理论上的推广。概率的另一个定义 就是柯尔莫哥洛夫给出的公理化定义。 定义 1 对于随机试验 E，随机事件 A 在一次试验中可能出现也可能不出现，在相同条件下试 验 n 次，事件 A 发生 r 次，则称 fn(A)=r/n 为事件 A 发生的频率。 定义 2 （概率的统计定义）在相同条件下重复 n 次试验，当 n 很大时，事件 A 发生的频率在 一个常数附近摆动，并且随 n 的增大，这种摆动“大致上”越来越小，我们称这个常数为事件 A 的概率，记为 P(A)。 频率的性质： (1) 0≤fn(A)≤1 （非负性）； (2) fn(Ω)=1， fn(φ)=0 （规范性） (3)若 AB=φ，则 fn(A+B)=fn(A) +fn(B) （有限相加性） 根据频率的性质及概率的统计定义， 我们给出概率的公理化定义。 定义 3 （概率的公理化定义）设 E 是随机试验，Ω是样本空间，对于任意的事件 A   ，定 义一个实的集函数 P(A)，满足 (1) 0≤P(A)≤1 （非负性） (2)P(Ω)=0（规范性）； (3) 对于可列个两两互斥的随机事件 A1，A2，…，An，…有：    =  = = 1 1 ( ) ( ) n n n P An P A 。（可列可 加性）。 则称 P(A)为事件 A 发生的概率