·1864 工程科学学报，第39卷，第12期 表2输入变量及符号 400- ◇ 一■一考虑金属横向流动随D变化 Table2 Input parameters and symbols 口一忽略金属横向流动随D,变化 对称因素 非对称因素 200 压下率入口厚度入口比例出口比例入口比例出口比例 凸度 凸度 楔形 楔形 3 4 李 X6 -200 1)其余因素数值确定的情况下，压下率x、入口 400 厚度x2与指标呈线性关系： 0.6 0.81.01.2 14 2)入口比例楔形x和出口比例楔形x绝对值的 非对称板廓相似度，D, 变化会引起入口比例凸度，和出口比例凸度x:对对 图11不同情况下非对称板廓相似度对非对称板形影响对比 称指标的影响的变化； Fig.11 Comparison of effects of asymmetric profile similarity on the 3)入口比例凸度x,和出口比例凸度x:符号与绝 asymmetric shape under different conditions 对值的变化均会引起入口比例楔形x,和出口比例楔 轧件金属横向流动，将有利于现场板形控制精度的极 形x。对非对称指标的影响的变化. 大提高，然而，上文建立的轧件金属横向流动有限元模 以P为例，对称指标回归模型如下： 型计算时间通常达到30~40min,无法满足现场生产 P3=m+m+m+m+ 控制时的ms数量级响应及控制时间.为了快速准确 m与xx25+m61x24t看+m,xx23+m,x2:(8) 获得轧件金属横向流动，可以根据多种因素共同作用 式中，m,~mg为回归模型待定系数 下的有限单元模型结果建立多因素影响的金属横向流 以P2为例，非对称指标回归模型如下： 动预测模型.根据前述结论，对于某2250mm热连轧 P2=nxxx5+nxx5+nxx2x5+ 生产，宽度和轧件平均前、后张应力的变化对金属横向 naxx2x3x6+nsxxx4x6+n6xx2x6- (9) 流动的影响可以忽略.来料残余应力由于影响到轧件 式中：n,~n。为回归模型待定系数. 各处应力状态必然影响轧件金属横向流动，但由于粗 通过上述假设，将回归模型线性化.4个多项式系 轧温度一般高于960℃，金属变形阻力小，且粗轧机架 数的回归模型复相关系数均在0.90~0.94之间，回归 出口轧件回复和再结晶效果明显，当轧件运行至精轧 模型有效.设计工况对已确定的预测模型进行验证 F1机架入口时，可认为轧件来料板形良好，内部无残 模型输入数值如表3所示.图12为数学模型计算结 余应力.而针对1机架进行金属横向流动研究并调 果与有限元模型仿真结果对比分析，可以看到，数学模 控板廓的目的在于使轧件在出口处获得板形良好的轧 型计算的金属横向流动分布与有限元模型仿真结果已 件，也就是说，在这样的前提下，F2机架轧件来料板形 十分接近，这说明该模型可实现轧件金属横向流动预 良好，以此类推，各机架金属横向流动的研究前提均为 测功能，这为轧件板形的快速计算及其与板廓的综合 轧件来料板形良好，在讨论其影响因素时不再包括来 调控提供了必要条件 料残余应力.故，此处金属横向流动仅受到压下率、入 表3模型输入数值 口厚度、入口比例凸度、出口比例凸度、入口比例楔形、 Table 3 Values of input parameters 出口比例楔形6项工艺参数的影响.对应变量见表2， 1 x2/mm 3 4 5 6 轧件金属横向流动采用3次多项式表示，见式(7)，金 0.24 学 0 0.01 0.02-0.01 属横向流动预测模型输出可归结为：P,P2P,Po:按 照六因素五水平正交试验表设定各输入因素水平形成 4 多组工况，建立有限元模型仿真计算多项式系数P、 结论 P2PP。·金属横向流动预测模型的实质即以上多项 (1)采用ABAQUS有限元软件建立热轧金属弹塑 式系数与影响因素之间的回归模型 性变形模型，根据平稳轧制过程的变形特性向轧件几 f(y)=psy+pay+py+Po. (7) 何模型前后端面施加金属纵向应变沿横向均布条件， 式中：y为轧件横向坐标，经量纲为一化处理，y∈ 显著缩小模型长度，提高计算效率. [-1,1]:P3P2PPa为多项式系数. (2)对不同工况下轧件金属横向流动分析发现， 当有限元模型施加对称工况时，轧件金属横向流 接触界面摩擦状态的改变对金属横向流动的影响可以 动采用奇次多项式表示.故PP1为对称指标，P2Po 忽略：对于宽带钢热连轧生产，在比例凸度不变的情况 为非对称指标.回归模型的建立基于以下假设： 下，宽度的变化和平均前、后张应力介于实际生产范围工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 11 不同情况下非对称板廓相似度对非对称板形影响对比 Fig． 11 Comparison of effects of asymmetric profile similarity on the asymmetric shape under different conditions 轧件金属横向流动，将有利于现场板形控制精度的极 大提高，然而，上文建立的轧件金属横向流动有限元模 型计算时间通常达到 30 ～ 40 min，无法满足现场生产 控制时的 ms 数量级响应及控制时间． 为了快速准确 获得轧件金属横向流动，可以根据多种因素共同作用 下的有限单元模型结果建立多因素影响的金属横向流 动预测模型． 根据前述结论，对于某 2250 mm 热连轧 生产，宽度和轧件平均前、后张应力的变化对金属横向 流动的影响可以忽略． 来料残余应力由于影响到轧件 各处应力状态必然影响轧件金属横向流动，但由于粗 轧温度一般高于 960 ℃，金属变形阻力小，且粗轧机架 出口轧件回复和再结晶效果明显，当轧件运行至精轧 F1 机架入口时，可认为轧件来料板形良好，内部无残 余应力． 而针对 F1 机架进行金属横向流动研究并调 控板廓的目的在于使轧件在出口处获得板形良好的轧 件，也就是说，在这样的前提下，F2 机架轧件来料板形 良好，以此类推，各机架金属横向流动的研究前提均为 轧件来料板形良好，在讨论其影响因素时不再包括来 料残余应力． 故，此处金属横向流动仅受到压下率、入 口厚度、入口比例凸度、出口比例凸度、入口比例楔形、 出口比例楔形 6 项工艺参数的影响． 对应变量见表 2， 轧件金属横向流动采用 3 次多项式表示，见式( 7) ，金 属横向流动预测模型输出可归结为: p3、p2、p1、p0 ． 按 照六因素五水平正交试验表设定各输入因素水平形成 多组工况，建立有限元模型仿真计算多项式系数 p3、 p2、p1、p0 ． 金属横向流动预测模型的实质即以上多项 式系数与影响因素之间的回归模型． f( y) = p3 y 3 + p2 y 2 + p1 y + p0 ． ( 7) 式中: y 为 轧 件 横 向 坐 标，经 量 纲 为 一 化 处 理，y ∈ ［－ 1，1］; p3、p2、p1、p0 为多项式系数． 当有限元模型施加对称工况时，轧件金属横向流 动采用奇次多项式表示． 故 p3、p1 为对称指标，p2、p0 为非对称指标． 回归模型的建立基于以下假设: 表 2 输入变量及符号 Table 2 Input parameters and symbols 对称因素 非对称因素 压下率 入口厚度 入口比例 凸度 出口比例 凸度 入口比例 楔形 出口比例 楔形 x1 x2 x3 x4 x5 x6 1) 其余因素数值确定的情况下，压下率 x1、入口 厚度 x2 与指标呈线性关系; 2) 入口比例楔形 x5 和出口比例楔形 x6 绝对值的 变化会引起入口比例凸度 x3 和出口比例凸度 x4 对对 称指标的影响的变化; 3) 入口比例凸度 x3 和出口比例凸度 x4 符号与绝 对值的变化均会引起入口比例楔形 x5 和出口比例楔 形 x6 对非对称指标的影响的变化． 以 p3 为例，对称指标回归模型如下: p3 = m1 x1 x2 x3 x 2 5 + m2 x1 x2 x3 x 2 6 + m3 x1 x2 x3 + m4 x1 x2 + m5 x1 x2 x4 x 2 5 + m6 x1 x2 x4 x 2 6 + m7 x1 x2 x3 + m8 x1 x2 ． ( 8) 式中，m1 ～ m8 为回归模型待定系数． 以 p2 为例，非对称指标回归模型如下: p2 = n1 x1 x2 x3 x5 + n2 x1 x2 x4 x5 + n3 x1 x2 x5 + n4 x1 x2 x3 x6 + n5 x1 x2 x4 x6 + n6 x1 x2 x6 ． ( 9) 式中: n1 ～ n6 为回归模型待定系数． 通过上述假设，将回归模型线性化． 4 个多项式系 数的回归模型复相关系数均在 0. 90 ～ 0. 94 之间，回归 模型有效． 设计工况对已确定的预测模型进行验证． 模型输入数值如表 3 所示． 图 12 为数学模型计算结 果与有限元模型仿真结果对比分析，可以看到，数学模 型计算的金属横向流动分布与有限元模型仿真结果已 十分接近，这说明该模型可实现轧件金属横向流动预 测功能，这为轧件板形的快速计算及其与板廓的综合 调控提供了必要条件． 表 3 模型输入数值 Table 3 Values of input parameters x1 x2 /mm x3 x4 x5 x6 0. 24 38 0 0. 01 0. 02 － 0. 01 4 结论 ( 1) 采用 ABAQUS 有限元软件建立热轧金属弹塑 性变形模型，根据平稳轧制过程的变形特性向轧件几 何模型前后端面施加金属纵向应变沿横向均布条件， 显著缩小模型长度，提高计算效率． ( 2) 对不同工况下轧件金属横向流动分析发现， 接触界面摩擦状态的改变对金属横向流动的影响可以 忽略; 对于宽带钢热连轧生产，在比例凸度不变的情况 下，宽度的变化和平均前、后张应力介于实际生产范围 · 4681 ·