对于多元合金，(10)式可写为： C-CL (p…p-wL:m-n-Ci-w (11) 将公式(11)整理后代入公式（7)得： rD1,1…Di,(-1) -d(p…pw-) )LD,1…D-)w-y」L:-ya-K-y)Jdt -(日) (12) 对(12)式进行积分，r从r。→0：t从0→t:得： D1,1…D1,(N-1) rC1(1-K:) c=--(P1…pw-)LD,1…DN-)N-)了LCiN)1-KN-w [÷+1a(1-)]Φ(， (13) 式中f,为固相体积百分数：中(f。)=a/d,若溶质组元的互扩散系数D:,=0,(i≠j)公式 (13)可写为： tc=-- [(,8,K2)[告+1a(1-)小水o(w (14) 公式(14)即为径向熔化模型的多元合金二次枝晶臂间距d的数学表达式。当N=2时，它同 样适用二元合金，此时它与T·Z·Kattamis导出的公式是一致的。 2.缩颈熔断模型 如图2所示，设一枝晶臂的端部最大半径为a,其根部最细半径为r。,周周被半径为a的 均匀枝晶臂所包围，枝晶间的距离为d。设在温度T时，a枝晶不熔化也不长大，但r枝晶由 于熔点低而被熔化直至消失，此时，其半径为的端部被分离掉，从造成二次枝晶臂的祖 化。枝晶细颈的熔化过程是由于溶质组元从粗枝晶处向细颈处进行扩散造成的。我们将这种 来自四周的溶质扩散流，按照A·A.Chern ov【]的观点近似地按稳态扩散方程的球形对 称解来处理，从而可以得组元ⅰ的溶质扩散通量为： J1=-(Ci1-C) Pr (15) 对于多元合金而言，上述溶质扩散通量的矩阵为： D1,…D1,(N-1) (16) 曲率半径为的枝晶臂逐渐熔化所需要的溶质扩散通量矩阵可写为： 低】 (17) 类似径向熔化模型，粗枝晶臂与细颈处熔点温度之差可写为： .-pc](）a C-CE:对于多元 合金 ， 式可写为 ‘ · 一 ， 〔 之 一 毛 之 、 一 ， 一 孟‘ 一 ， 〕 一 哥 一 一 ， ， 将公 式 整 理后 代入公式 得 一 … 一 ， 〔 ， … ， ， 一 ， … 一 ， 〕 一 ’「借 毛“ ‘ 一 ” 孟 ， 一 一 ， 」 飞上 、 、 一 一 一 了了﹃一 电、、 一 对 一 了、， 夕、 一 式进 行积分 ， “ 从 。 ” 从 ， 。 得 ， … ， ， 一 万丁一〔 ， ’ ‘ ’ 一 ’ 一 ‘ ， 〕 一 ‘ 传 毛“ ‘ 一 ’ 〕 一 一 乞伽一 ， 一 · 令 一 一 令 ‘。 ‘ 〕 ‘ 式 中 为 固相 体积百 分数 中 ， 若 溶质组元 的互 扩散 系数 ， 二 ， 笋 公 式 可 写 为 。 二 一 兴〔弩 鱼瓷 兰口 一 〕〔令一 ‘ 一 令 〕 〔· ‘ 。 〕 ， 公 式 即 为径 向熔 化模型 的 多元 合金二次枝 晶臂 间距 的数学 表达 式 。 当 时 ， 它 同 样适 用二元 合金 ， 此 时它与 · 导 出的公 式是一致 的 。 缩颐熔 断摸型 如 图 所示 ， 设 一枝 晶 臂 的 端部 最大半径为 ， 其 根部 最细 半径为 。 ， 周 围被半径 为 的 均 匀枝 晶臂所包围 ， 枝 晶 间的距 离为 。 设 在 温度 时 一 ， 枝 晶 不熔 化也不 长大 ， 但 枝 晶 由 于 熔点 低而被熔 化直至 消失 ， 此 时 ， 其半径为 。 的端部被分离掉 ， 从而造 成二 次枝 晶臂 的祖 化 。 枝 晶细 颈 的熔 化过程是 由于 溶质组元从粗枝 晶处 向细 颈处进 行扩散造成 的 。 我 们将这 种 来 自四 周 的 溶质扩散流 ， 按照 · · ” 的 观点近 似 地按 稳态 扩散方 程 的 球形 对 称解来处理 ， 从而可 以得组元 的 溶质扩散通 量 为 ， ， 一 一 ’ 七 宁， 一 七 筱 一 对于 多元 合金 而言 ， 上述 溶质扩散通量 的 矩阵为 之 一 乙 ， 之 一 一 乙 一 ， 〕 门 尸 一 奥 一 黔’ ” ， 一 ， ‘ ， ， … 一 ， 一 一 。 少 曲率 半径为 的枝 晶臂逐渐熔 化所需要 的 溶质扩 散通 量 矩阵可 写 为 一刁 ︸小‘ 厂 一 断 ， 夕 “ 孟 一 ， 孟奴 ， 一 一 ， 〕 类似径 向熔 化模型 ， 粗枝 晶臂 与细颈处熔点温度之差可 写为 一 一 二宾工 一 厂止 一 止、 门 恤口 一 ‘矛、 一 ，二 ‘ 飞 … 一 ， 〔 之 一 孟 ， 之 一 一