联立公式(16)、(17)、(18)可得： rD1t…D1,(N-1) rC元1(1-K1) d r -(p1…P(N-1) LDN-),…DN-)(N-) CiN-1)(1-KN-)J dt =(日-) (19) 对公式(19)进行积分，t从0→tc；r从r。→0得： o,[(1-台)+音+()门] (20) 若D:,=0,(i≠j)上式可写为： =-[(KD]小(r[1(1-受) +登+合()] (21) 此乃多元合金缩颈熔断模型二次枝晶臂间距d的数学表达式，当N=2时。同样适用于二元合 金。 3.轴向熔化模型 如图3所示，设粗枝晶臂半径为R,细枝晶臂半径为「。，其长度为1。在T但温停留时， 细枝沿长度方向熔化消失，在枝晶祖化过程中枝晶半径。不变，其端部为半径为「。的半球 体，故其熔点温度T。与粗陵熔点温度TR之差所引起溶质浓度之差对于组元i来说可写为： c-c=-(品-） (22) 对于多元合金可写为： CE:-CEg (P…P(N-) LGto--C ]（品-★) (23) 故溶质组元从粗枝向细枝的扩散通量为： D1,1D1,(N-1) (24) 另外，细枝熔化所需要的溶质扩散通量为： ）-8k小AX) (25) 式中A=元r,2:V=πr。21,代入公式(25)得：联立公 式 、 、 可得 一 、 「“ ” ‘ ‘ ， ‘ 一 ‘ ， 一 ’ 「￡。 一 ‘ 飞 ， ” ‘ ” ‘ 一 ” 百泛 ， … 一 ， 一 ，，」 、 一 工， 卜 、 一 ，， 」 ‘ “ ‘ 、 只奥工 月工 、少、、 ‘ 一 一 一 生 一 、 对公 式 进 行积分 ， 从。 、 。 从 。 、 得 ， “ 旦健 “ 一 、 、 厂 ， ， ， … “ 一 丁 ‘ 「写毛 一 ， 欠 … 一 功 … ’ 二 ’ ‘ ，一， … 一 ， ， 、 一 无 一 、 一 长 一 〔一 〕 〔 了· 一 · 令 · 分 令 “ 〕 若 ， 二 ， 子 上式可 写 为 “ 孟 ， 一 、 、 。 厂 ‘ 。 少 工 一 一 认 乙 了、 中 产﹄ 勺 一 尸 咨咬 ‘ 才、、 ﹄乙钊 广 。 十 一 石 丫 一 － 】 ， 乙 此乃 多元 合金缩 颈熔断 模型 二 次枝 晶臂 间距 的数学表达 式 ， 当 二 时 。 同样适用 于二元 合 金 。 轴 向熔 化模型 如 图 所示 ， 设 粗枝 晶臂半径 为 ， 细 枝 晶臂半径 为 。 ， 其 长度 为 。 在 恒 温停留时 ， 细 枝 沿 长度 方 向熔 化消失 ， 在枝 晶粗化过程 中枝 晶 半径 。 不变 ， 其端 部 为半径 为 。 的半球 体 ， 故其熔 点温度 。 与粗枝熔 点温度 之差 所 引起 溶质浓度之 差 对 于组元 来 说可 写 为 孟 ’ 一 受二 一 器 寺一句 对于 多元 合金 可 写 为 ‘ · 一 ， 〔 一 尸 叼 尸、 目 飞 尧 一 一 无 一 迎里了一呈 一 、 。 故 溶质组元 从 粗枝 向细枝 的扩散通 量 为 门石‘尸 〔 ， … ， ， … 衬 一 孟全万 孔 无笼 ，、 一 是 一 〕 、 一 几魂‘、通 下」了 。 理、了、 另外 ， 细枝 熔 化所需 要 的 溶质 扩 散通量 为 〔 孟全一 ， 毛飞、 一 ， 一 一 ， 代入公 式 得 〕厂上、了业 」 · 八 一 、 、 一 。 式 中 二 。 “ 含 二 。 “