第4期 李志欣，等：基于模糊关联规则和决策树的图像自动标注 .639· 特征属性映射到模糊分区数。 2.1.2挖掘模糊关联规则 给定一个图像数据集D,其低维的特征向量集 赵 A={a,a2,…,an},m代表特征的维度，模糊向量 低 中 集A,={A1,A,A,…,A,A号，A,…,A,A2 Am},模糊集合S={1,2,…,P1,1,2,…,P2, 0 30 60 宽度 …l,2,…,pm},其中特征向量a的模糊集为p:, (a)是特征a属于模糊集P:的隶属度值。下面 图3三角隶属度函数(K=3) Fig.3 Triangular membership functions (K 3 给出一个简单的二维图像特征的模糊化，A={a1, a2},展示挖掘模糊关联规则的过程。模糊集MFs= 图3中横坐标表示图像低维特征属性值，纵坐标表 {low,mid,high},根据图3的三角隶属度函数，可 示其在模糊集中的隶属度，K是每个低维视觉 以得到原始特征向量和相应的模糊特征向量，训练 集是已经标注的图像，标注语义用简单的字母表示， 详细的信息如表2所示。 表2原始特征向量与模糊特征向量 Table 2 Original feature vector versus fuzzy feature vector 原始特征向量 图像编号 Fuzzy(a,） Fuzy(a2） 标注语义 a a2 t u 4品 ui u峰 1 10 33 0.67 0.33 0 0.67 0.33 0 A.C.E.F 2 10 54 0.83 0.17 0 0.17 0.83 0 A.D 3 12 18 0.6 0.4 0 0.4 0.6 0 A,C,E 4 3 54 0 0.9 0.1 0 0.2 0.8 A,B,C 5 51 48 0 0.3 0.7 0 0.4 0.6 B.C.D,F 6 45 46.5 0 0.5 0.5 0 0.45 0.55 A,B,E 7 30 10.5 1 0 0.65 0.35 0 C.D 8 57 15 0 0.1 0.9 0.5 0.5 0 A,C 9 45 9 0 0.5 0.5 0.7 0.3 0 A.C,E 10 23.4 西 0.22 0.78 0 0 0.7 0.3 B.D,F 11 27 49.5 0.1 0.9 0 0 0.35 0.65 B.C,D 12 20.1 33 0.33 0.67 0 0 0.9 0.1 A,B,D,F 步骤1糊支持度(fuzzy support,FS)和模糊置 表示所有实例中存在50%图像包含特征4，并且图 信度(fuzzy confidence,FC)是模糊关联规则最常见 像语义为C,:若FC等于0.5，表示图像集中有50% 的衡量标准，模糊支持度表示数据集合中包含特征 被标注为C。根据式(1)、(2)，表3给出了从表2 a:以及语义C的百分比，模糊置信度衡量一条规则 中挖掘出的FARs(列出部分)及其FS和FC。 的精确度，用来计算数据集中包含特征a:以及语义 步骤2构建FARs。定义有效的模糊关联规 C:的图像占含特征α：的图像的百分比。关联规则 则：首先，遍历所有模糊特征向量，根据其FS大于 (condition)→y:condition表示模糊特征向量的组 或等于最小模糊支持度阈值mS得到频繁项集，并 合，y表示图像语义。 且关联规则的置信度大于或等于最小模糊置信度 例如a,is low→C: mFC。然后，基于Apriori算法获取FARs。详细描 u(a:)） 述如算法1和算法2所示。 FS(a:is low→C)= tl (1) 算法1取频繁项集F Input:训练集T,mFS. u(a:) FC(a:is low→C)= (2) Output:频繁项集F. Process: 式中：1T1是数据集D的图像数目，若FS等于0.5， 1)C+-Fuzzy partition(T)图 ３ 三角隶属度函数（ Ｋ ＝ ３ ） Ｆｉｇ．３ Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ （ Ｋ ＝ ３ ） 图 ３ 中横坐标表示图像低维特征属性值，纵坐标表 示其在模糊集中的隶属度， Ｋ 是每个低维视觉 特征属性映射到模糊分区数。 ２．１．２ 挖掘模糊关联规则 给定一个图像数据集 Ｄ ，其低维的特征向量集 Ａ ＝ ｛ａ１ ， ａ２ ，…，ａｍ ｝，ｍ 代表特征的维度，模糊向量 集Ａｆ ＝ ｛Ａ １ １ ， Ａ ２ １ ， Ａ ｐ１ １ ，…， Ａ １ ２ ， Ａ ２ ２ ， Ａ Ｐ２ ２ ，…， Ａ １ ｍ ， Ａ ２ ｍ ， Ａ ｐｍ ｍ ｝，模糊集合 Ｓ ＝ ｛ １， ２， …， ｐ１ ，１， ２， …， ｐ２ ， …１， ２， …， ｐｍ ｝，其中特征向量 ａｊ的模糊集为 ｐｉ， ｕ ｐ ｉ（ａｊ）是特征 ａｊ 属于模糊集 ｐｉ 的隶属度值。 下面 给出一个简单的二维图像特征的模糊化，Ａ ＝ ｛ ａ１ ， ａ２ ｝，展示挖掘模糊关联规则的过程。 模糊集 ＭＦｓ ＝ ｛ｌｏｗ， ｍｉｄ， ｈｉｇｈ｝，根据图 ３ 的三角隶属度函数，可 以得到原始特征向量和相应的模糊特征向量，训练 集是已经标注的图像，标注语义用简单的字母表示， 详细的信息如表 ２ 所示。 表 ２ 原始特征向量与模糊特征向量 Ｔａｂｌｅ ２ Ｏｒｉｇｉｎａｌ ｆｅａｔｕｒｅ ｖｅｃｔｏｒ ｖｅｒｓｕｓ ｆｕｚｚｙ ｆｅａｔｕｒｅ ｖｅｃｔｏｒ 图像编号 原始特征向量 ａ１ ａ２ Ｆｕｚｚｙ（ａ１ ） ｕ ａ １ ｌｏｗ ｕ ａ １ ｍｉｄ ｕ ａ １ ｈｉｇｈ Ｆｕｚｚｙ（ａ２ ） ｕ ａ ２ ｌｏｗ ｕ ａ ２ ｍｉｄ ｕ ａ ２ ｈｉｇｈ 标注语义 １ １０ ３３ ０．６７ ０．３３ ０ ０．６７ ０．３３ ０ Ａ，Ｃ，Ｅ，Ｆ ２ １０ ５４ ０．８３ ０．１７ ０ ０．１７ ０．８３ ０ Ａ，Ｄ ３ １２ １８ ０．６ ０．４ ０ ０．４ ０．６ ０ Ａ，Ｃ，Ｅ ４ ３３ ５４ ０ ０．９ ０．１ ０ ０．２ ０．８ Ａ，Ｂ，Ｃ ５ ５１ ４８ ０ ０．３ ０．７ ０ ０．４ ０．６ Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｆ ６ ４５ ４６．５ ０ ０．５ ０．５ ０ ０．４５ ０．５５ Ａ，Ｂ，Ｅ ７ ３０ １０．５ ０ １ ０ ０．６５ ０．３５ ０ Ｃ，Ｄ ８ ５７ １５ ０ ０．１ ０．９ ０．５ ０．５ ０ Ａ，Ｃ ９ ４５ ９ ０ ０．５ ０．５ ０．７ ０．３ ０ Ａ，Ｃ，Ｅ １０ ２３．４ ３９ ０．２２ ０．７８ ０ ０ ０．７ ０．３ Ｂ，Ｄ，Ｆ １１ ２７ ４９．５ ０．１ ０．９ ０ ０ ０．３５ ０．６５ Ｂ，Ｃ，Ｄ １２ ２０．１ ３３ ０．３３ ０．６７ ０ ０ ０．９ ０．１ Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｆ 步骤 １ 糊支持度（ ｆｕｚｚｙ ｓｕｐｐｏｒｔ，ＦＳ）和模糊置 信度（ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ，ＦＣ）是模糊关联规则最常见 的衡量标准，模糊支持度表示数据集合中包含特征 ａｉ 以及语义 Ｃｊ 的百分比，模糊置信度衡量一条规则 的精确度，用来计算数据集中包含特征 ａｉ 以及语义 Ｃｊ 的图像占含特征 ａｉ 的图像的百分比。 关联规则 （ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ） →ｙ：ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ 表示模糊特征向量的组 合，ｙ 表示图像语义。 例如 ａｉ ｉｓ ｌｏｗ → Ｃｊ： ＦＳ（ａｉ ｉｓ ｌｏｗ → Ｃｊ） ＝ ∑ａｉ∈ｃｊ ｕｌ（ａｉ） Ｔ （１） ＦＣ（ａｉ ｉｓ ｌｏｗ → Ｃｊ） ＝ ∑ａｉ∈ｃｊ ｕｌ（ａｉ） ∑ａｉ∈ｃ ｕｌ（ａｉ） （２） 式中： ｜ Ｔ ｜ 是数据集 Ｄ 的图像数目，若 ＦＳ 等于 ０．５， 表示所有实例中存在 ５０％图像包含特征 ａｉ 并且图 像语义为 Ｃｊ；若 ＦＣ 等于 ０．５，表示图像集中有 ５０％ 被标注为 Ｃｊ。 根据式（１）、（２），表 ３ 给出了从表 ２ 中挖掘出的 ＦＡＲｓ（列出部分）及其 ＦＳ 和 ＦＣ。 步骤 ２ 构建 ＦＡＲｓ。 定义有效的模糊关联规 则：首先，遍历所有模糊特征向量，根据其 ＦＳ 大于 或等于最小模糊支持度阈值 ｍＦＳ 得到频繁项集，并 且关联规则的置信度大于或等于最小模糊置信度 ｍＦＣ。 然后，基于 Ａｐｒｉｏｒｉ 算法获取 ＦＡＲｓ。 详细描 述如算法 １ 和算法 ２ 所示。 算法 １ 取频繁项集 Ｆ Ｉｎｐｕｔ： 训练集 Ｔ ，ｍＦＳ． Ｏｕｔｐｕｔ： 频繁项集 Ｆ ． Ｐｒｏｃｅｓｓ： １）Ｃ１←Ｆｕｚｚｙ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ（Ｔ） 第 ４ 期 李志欣，等：基于模糊关联规则和决策树的图像自动标注 ·６３９·