幂级数的运算和性质 幂级数的运算性质 设幂级数∑c.(e-a)”的收敛半径为R,则： ⑩1)它的和函数f(z)是收敛圆：z<R内的解析函数 fa)=∑c,(e-a D2)f(z)在收敛圆内导数可将其幂级数逐项求导得 到 f'(e)=∑nc.(e-a)- 03) JSf(=)d=Xc.J(=-aYdE.Cd=-akR ∫if5d5=2(e-a lexu@mail.xidian.ed =0n+1 。。14lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 幂级数的运算和性质 v幂级数的运算性质 § 设幂级数 的收敛半径为R，则： •1）它的和函数 f (z)是收敛圆：|z-a|<R内的解析函数 •2） f (z)在收敛圆内导数可将其幂级数逐项求导得 到 •3） f (z)在收敛圆内可以逐项积分 0 ( )n n n c z a     0 ( ) ( )n n n f z c z a      1 1 '( ) ( )n n n f z nc z a       0 1 0 ( ) ( ) , | | ( ) ( ) 1 n n C C n z n n a n f z dz c z a dz C z a R c f d z a n                     14