n 注：如果杆的内部有热源，例如：假设热源的密度 为F(x,t),即单位时间里，单位长度放出的热量。 那么微元自身产生的热量为：F(x,t)Adxdt.。 X x+dx do=cmAT=cpAdxu(x,t+dt)-u(x,t)] cpAu,dxdt=kAu,dxdt+F(x,1)Adxdt 于是得到：cpAu,dxdt=kAu,dxdt+F(x,t)Adxdt ↓ cpu,=kux+F(x,t)〉 F(x,t) u = cp 4，=au.+f(x,t) 一维非齐次热传导方程。注：如果杆的内部有热源，例如：假设热源的密度 为F(x,t)，即单位时间里，单位长度放出的热量。 那么微元自身产生的热量为：F(x,t)Adxdt。 x x+dx o x n dQ cm T c Adx u x t dt u x t       [ ( , ) ( , )] ( , ) t xx    c Au dxdt kAu dxdt F x t Adxdt  于是得到： ( , ) t xx c Au dxdt kAu dxdt F x t Adxdt    ( , ) t xx c u ku F x t    ( , ) t xx k F x t u u c c     2 ( , ) u a u f x t t xx   一维非齐次热传导方程