dixk +-x=0 di2 mdt m 令Vk/m=o:固有频率，y/m=2B,B>0:阻尼因子 d2x +2乃+x=0一一阻厄辰动藏分方程 d 1、小阻尼（欠阻尼）B<0 x Aoe-cos(ot+p) oe-B 0=Vo-B2,A=Ae-A↓ 0<0g T=2π= 2π oo-B2 2=I, 振动能量↓，准周期运动 0 Wo 2、过阻尼和临界阻尼 过阻尼B>0o x=Ce←B+VB2-a5n +Ce(-B-1B-oin 临界阻尼B=o。，x=(C1+c2t)eA 二、受迫振动 周期性外力：强迫力，受迫振动 弹簧振子，弹力F=-x,阻力f=-W 周期性外力Hcos(o1),o':外力频率，H:外力的幅度 d'x ma=m d? =-kx-yV+H cos(@'t) d'xrdxkx=H +二x=兰cos(o't) dr mdt mm 令义=2B,m =00， H=h m d'x +2B血+ox=heos0一—受迫振动微分方程 dt x=Aoe cos(ot+p)+A'cos(o't+) @=og-B2 t较大时，x=Acos(o1+p),简谐振动 振动颜率=强迫力的频率 h A'= V(@-o2)2+4B2o2 80'= 2Bo 0-02 44 0 2 2 + + x = m k dt dx dt m d x  令 0 k / m = ：固有频率，  / m = 2 ，   0 ：阻尼因子 2 0 2 2 0 2 + + x = dt dx dt d x   ——阻尼振动微分方程 1、小阻尼（欠阻尼）  0 x cos( ) 0    = + − x A e t t t A A e − = 0 2 2  = 0 −  ， t A A e − = 0  O t  0 0 0 2 2 0 2 2 2 T  = T − = =        ，振动能量  ，准周期运动 2、过阻尼和临界阻尼 x 过阻尼  0 临 过 t x c e ( ) 1 2 0 2 − +  − = t c e ( ) 2 2 0 2 − −  − + 临界阻尼  =0 ， t x c c t e − = ( + ) 1 2 二、受迫振动 周期性外力：强迫力，受迫振动 弹簧振子，弹力 F = −kx ，阻力 f = −V 周期性外力 H cos(t) ， ：外力频率， H ：外力的幅度 cos( ) 2 2 k x V H t dt d x ma = m = − − +  cos( ) 2 2 t m H x m k dt dx dt m d x   + + =  令   = 2 m ， =0 m k ， h m H = 2 cos( ) 2 2 0 2 x h t dt dx dt d x +  + =  ——受迫振动微分方程 cos( ) 0    = + − x A e t t + Acos(t +) 2 2  = 0 −  t 较大时， x = Acos(t +) ，简谐振动 振动频率=强迫力的频率 x 2 2 2 2 2 (0 − ) + 4   = h A 2 2 0 2     −   tg  = − t t