《数学分析》下册 第二十一章二重积分] 海南大学数学系 §3格林公式，曲线积分与路线无关性 教学目的掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件 教学内容格林公式；曲线积分与路线无关的条件。 (①)基本要求：掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，理解格林公 式以及曲线积分与路线无关的条件的定理的证明. (2)较高要求：掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件定理应用的特 殊技巧. 教学建议 ()要求学生必须熟练掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，并应 用格林公式化二重积分为曲线积分和化曲线积分为二重积分，使他们懂得在什么 情况下进行变换可带来方便 (②)对较好学生要求掌握在应用格林公式以及曲线积分与路线无关的条件 的定理时掌握“挖”“补”等某些特殊技巧. 教学程序 一、格林公式 区域边界的正方向的规定：略 定理21.11若函数Pk,以，Qx,川在闭区域D上连续，且具有连续的一阶 偏导数，则有 架P+ (1) 这里L是区域D的边界曲线，并取正方向.公式(1)称为格林公式 证明按区域的形状分三种情况来证明。 (i)若区域D既是x型又是y型区域（如图） 区域D表示为：p(d)≤y≤p,(,a≤x≤b 又可表示为：46)sy≤4：以asysB =a w) 《数学分析》下册 第二十一章 二重积分 海南大学数学系 1 §3 格林公式，曲线积分与路线无关性 教学目的 掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件． 教学内容 格林公式；曲线积分与路线无关的条件． (1) 基本要求：掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，理解格林公 式以及曲线积分与路线无关的条件的定理的证明． (2) 较高要求：掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件定理应用的特 殊技巧． 教学建议 (1) 要求学生必须熟练掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，并应 用格林公式化二重积分为曲线积分和化曲线积分为二重积分，使他们懂得在什么 情况下进行变换可带来方便． (2) 对较好学生要求掌握在应用格林公式以及曲线积分与路线无关的条件 的定理时掌握“挖”“补”等某些特殊技巧． 教学程序 一、格林公式 区域边界的正方向的规定：略 定理 21.11 若函数 P(x, y)，Q(x, y) 在闭区域 D 上连续，且具有连续的一阶 偏导数，则有            −   D d y P x Q  =  + L Pdx Qdy ， （1） 这里 L 是区域 D 的边界曲线，并取正方向．公式（1）称为格林公式． 证明 按区域的形状分三种情况来证明. （ⅰ）若区域 D 既是 x 型又是 y 型区域（如图） 区域 D 表示为： 1 (x)  y 2 (x),a  x  b ， 又可表示为： 1 (y)  y  2 (y),  y      D d x Q  = ( ) ( )         y y dx x Q dy 2 1