《数学分析》下册 第二十一章二重积分 海南大学数学系■ jo,0以-jom,b以h-∫，wfet 网可E器知f化 ,上述两式相加即得 器}加.P肱+呦 (ⅱ)若区域D由一条按段光滑的闭曲线围成，用几条光滑曲线将它分成有 限个既是x型又是y型子区域，然后逐块应用 (i)得到它的格林公式，并相加即可，如图 中所示的情况则有 器加器-器加 婴器器加 fPd+Qdy fPd+QdfP+fPd+Qd (进)若区域D为由若干条闭曲线所围成的多连通区域，如图为例，可添加直线 段AB,EC,把区域转化为(i)的情况来处理， " +o 上ffh+w)fr+o 格林公式的便于记忆的形式 +《数学分析》下册 第二十一章 二重积分 海南大学数学系 2 = ( ( ) )    Q  y , y dy 2 ( ( ) )  −   Q  y , y dy 1 = Q(x y)dy CBE  , Q(x y)dy CAE  − , = ( )  L Q x, y dy ， 同理可证    − D d y P  = ( )  L P x, y dx ，上述两式相加即得            −   D d y P x Q  =  + L Pdx Qdy . （ⅱ）若区域 D 由一条按段光滑的闭曲线围成，用几条光滑曲线将它分成有 限个既是 x 型又是 y 型子区域，然后逐块应用 （ⅰ）得到它的格林公式，并相加即可，如图 中所示的情况则有            −   D d y P x Q  =            −   D1 d y P x Q  +            −   D2 d y P x Q  +            −   D3 d y P x Q  =  + L1 Pdx Qdy +  + L2 Pdx Qdy +  + L Pdx Qdy =  + L Pdx Qdy ． （ⅲ）若区域 D 为由若干条闭曲线所围成的多连通区域，如图为例，可添加直线 段 AB, EC ，把区域转化为（ⅱ）的情况来处理．            −   D d y P x Q  = (Pdx Qdy) AB L BA AFC CE L EC CGA +         + + + + + + + +         2 3 = (Pdx Qdy) L L L +         + +    2 3 1 =  + L Pdx Qdy ． 格林公式的便于记忆的形式      D d P Q x y  =  + L Pdx Qdy ．