2 工程科学学报，第44卷，第X期 show that the linear correlation coefficient of each mechanical property of the SVM model is above 0.975,which signifies good prediction ability.The absolute percentage error between the predicted and experimental values of each mechanical property test sample is within 5%,indicating good generalization ability and an effective reflection of the quantitative relationship between the alloying elements and mechanical properties of the burn-resistant titanium alloy for optimizing the composition of the alloy.The mechanical properties of the Ti-35V-15Cr alloy can be improved by adding 0-0.1%Si element and 0.05%-0.125%C element and reducing 2%- 5%V element.Meanwhile,the mechanical properties of the Ti-25V-15Cr alloy can be improved by adding 1.5%-1.8%Al element and 0.15%-0.2%C element KEY WORDS burn-resistant titanium alloy;support vector machine algorithm;alloying elements;mechanical properties;composition optimization 轻质耐高温钛合金（含钛铝系合金）是提高先 的合金化元素与力学性能间的关系，将为该体系 进航空发动机推重比的关键材料，随着新型钛合 合金成分的进一步优化提供理论依据. 金用量的不断增大，钛火安全问题更加突出并成 在信息时代，将机器学习应用于海量材料化 为困扰设计选材的难题凹阻燃钛合金是为了应对 学成分、晶体结构、物理性能、力学性能等数据进 钛火安全隐患而研制的结构功能一体化的高温钛 行运算分析优化，并建立相应的集成数据库进 合金材料，其在先进航空发动机上的应用成为钛火 行管理，从而缩短研发时间，并减少重复实验所消 防控技术体系的重要组成部分.根据阻燃机理可 耗的各项成本剧，是目前材料科学的前沿方向之 将阻燃钛合金分为不同的材料体系2-，譬如美国 一，机器学习方法在材料科学领域的应用是预测 和俄罗斯先后研制出Ti-V-Cr系及Ti-Cu-Al系 材料性能、加速材料设计的有效途径.自本世纪 阻燃钛合金可，其中Ti-V-Cr系阻燃钛合金较为成熟， 初以来，国内外学者就采用机器学习方法在钛合 己在国外F119等先进航空发动机上得到应用 金领域进行了大量研究Po-2,Malinov等2o1采用人 Ti-V-Cr系阻燃钛合金中最具代表性的是美 工神经网络建立了钛合金成分、热处理参数与力 国普惠公司研制的Alloy C(Ti-35V-15Cr),以及 学性能的预测模型，并对力学性能的优化数据设 在Alloy C基础上通过添加少量Si、C元素设计的 计开发了图形用户界面.张学敏等研究了阻燃 A1loyC(Ti-35V-15Cr-0.6Si-0.05C)m.随后，英国 钛合金超塑性变形过程中流变应力的神经网络预 Rolls-Royce公司和伯明翰大学通过添加Al元素， 测模型，较好地描述了流变应力与各热力学参数 研制出一种低成本的阻燃钛合金BuRTi(Ti-25V- 之间的变化规律.这些研究主要采用神经网络算 15Cr-2A-0.2C),并通过研究该体系合金中Al、C 法，其自身特点限制了应用范围，譬如小样本训练 元素的含量对力学性能的影响规律，明确了A1元 的问题.支持向量机(Support vector machine,.SVM) 素的加人将导致合金脆性增加，C元素的加入可 是以统计学习理论为基础的一种通用机器学习算 以提高合金的延展性⑧-o,近年来，我国在Alloy C 法7，相比于神经网络，支持向量机能根据有限的 基础上，进一步开展了Ti-V-Cr系阻燃钛合金主 样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最 干合金化元素和微合金化元素的作用规律、变形 佳折衷，从而获得最好的推广能力，适合于解决小 机制及阻燃机理等方面研究1-16，研制了500℃、 样本问题.因此，本文采用支持向量机算法建立阻 550℃两个耐温级别的阻燃钛合金TB12(Ti-25V- 燃钛合金成分与力学性能之间的定量关系模型， 15Cr-0.2Si)和TF550(Ti-35V-15Cr-0.3Si-0.1C) 运用该模型分析合金化元素对力学性能的影响， 上述研究工作不仅对航空发动机阻燃钛合金的工 并依据力学性能对合金成分进行优化.这对于推动 程化应用研究进程产生了重要影响，也从实验上 阻燃钛合金应用及高性能材料开发具有重要意义 明确了该材料体系成分设计与优化的基本原则， 1支持向量机模型 但受限于合金化元素交互作用的复杂性及其分析 工具方法，目前从理论上定量分析合金化元素对 1.1原理与方法 力学性能影响的研究报道较少.此外由于 支持向量机算法起初是用于解决线性可分的 Ti-V-Cr系阻燃钛合金的合金化元素程度高且对 最优分类面问题，后来也可用于解决非线性问题 热处理工艺不十分敏感，其力学性能主要取决于 当支持向量机用于解决回归分析的问题时，则称 合金化元素含量变化，因此定量研究阻燃钛合金 之为支持向量机回归.支持向量机回归的基本思show  that  the  linear  correlation  coefficient  of  each  mechanical  property  of  the  SVM  model  is  above  0.975,  which  signifies  good prediction ability. The absolute percentage error between the predicted and experimental values of each mechanical property test sample is  within  5%,  indicating  good  generalization  ability  and  an  effective  reflection  of  the  quantitative  relationship  between  the  alloying elements  and  mechanical  properties  of  the  burn-resistant  titanium  alloy  for  optimizing  the  composition  of  the  alloy.  The  mechanical properties of the Ti–35V–15Cr alloy can be improved by adding 0–0.1% Si element and 0.05%–0.125% C element and reducing 2%– 5% V element. Meanwhile, the mechanical properties of the Ti–25V–15Cr alloy can be improved by adding 1.5%–1.8% Al element and 0.15%–0.2% C element. KEY WORDS    burn-resistant titanium alloy；support vector machine algorithm；alloying elements；mechanical properties；composition optimization 轻质耐高温钛合金（含钛铝系合金）是提高先 进航空发动机推重比的关键材料，随着新型钛合 金用量的不断增大，钛火安全问题更加突出并成 为困扰设计选材的难题[1] . 阻燃钛合金是为了应对 钛火安全隐患而研制的结构功能一体化的高温钛 合金材料，其在先进航空发动机上的应用成为钛火 防控技术体系的重要组成部分. 根据阻燃机理可 将阻燃钛合金分为不同的材料体系[2−4] ，譬如美国 和俄罗斯先后研制出 Ti−V−Cr 系及 Ti−Cu−Al 系 阻燃钛合金[5] ，其中 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金较为成熟， 已在国外 F119 等先进航空发动机上得到应用[6] . Ti−V−Cr 系阻燃钛合金中最具代表性的是美 国普惠公司研制的 Alloy C（Ti−35V−15Cr），以及 在 Alloy C 基础上通过添加少量 Si、C 元素设计的 Alloy C+ （Ti−35V−15Cr−0.6Si−0.05C） [7] . 随后，英国 Rolls-Royce 公司和伯明翰大学通过添加 Al 元素， 研制出一种低成本的阻燃钛合金 BuRTi （Ti−25V− 15Cr−2Al−0.2C），并通过研究该体系合金中 Al、C 元素的含量对力学性能的影响规律，明确了 Al 元 素的加入将导致合金脆性增加，C 元素的加入可 以提高合金的延展性[8−10] . 近年来，我国在 Alloy C 基础上，进一步开展了 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金主 干合金化元素和微合金化元素的作用规律、变形 机制及阻燃机理等方面研究[4,11−16] ，研制了 500 ℃、 550 ℃ 两个耐温级别的阻燃钛合金 TB12（Ti−25V− 15Cr−0.2Si） 和  TF550（ Ti−35V−15Cr−0.3Si−0.1C） . 上述研究工作不仅对航空发动机阻燃钛合金的工 程化应用研究进程产生了重要影响，也从实验上 明确了该材料体系成分设计与优化的基本原则， 但受限于合金化元素交互作用的复杂性及其分析 工具方法，目前从理论上定量分析合金化元素对 力 学 性 能 影 响 的 研 究 报 道 较 少 . 此 外 由 于 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金的合金化元素程度高且对 热处理工艺不十分敏感，其力学性能主要取决于 合金化元素含量变化，因此定量研究阻燃钛合金 的合金化元素与力学性能间的关系，将为该体系 合金成分的进一步优化提供理论依据. 在信息时代，将机器学习应用于海量材料化 学成分、晶体结构、物理性能、力学性能等数据进 行运算分析优化[17] ，并建立相应的集成数据库进 行管理，从而缩短研发时间，并减少重复实验所消 耗的各项成本[18] ，是目前材料科学的前沿方向之 一，机器学习方法在材料科学领域的应用是预测 材料性能、加速材料设计的有效途径[19] . 自本世纪 初以来，国内外学者就采用机器学习方法在钛合 金领域进行了大量研究[20−26] ，Malinov 等[20] 采用人 工神经网络建立了钛合金成分、热处理参数与力 学性能的预测模型，并对力学性能的优化数据设 计开发了图形用户界面. 张学敏等[25] 研究了阻燃 钛合金超塑性变形过程中流变应力的神经网络预 测模型，较好地描述了流变应力与各热力学参数 之间的变化规律. 这些研究主要采用神经网络算 法，其自身特点限制了应用范围，譬如小样本训练 的问题. 支持向量机（Support vector machine, SVM） 是以统计学习理论为基础的一种通用机器学习算 法[27] ，相比于神经网络，支持向量机能根据有限的 样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最 佳折衷，从而获得最好的推广能力，适合于解决小 样本问题. 因此，本文采用支持向量机算法建立阻 燃钛合金成分与力学性能之间的定量关系模型， 运用该模型分析合金化元素对力学性能的影响， 并依据力学性能对合金成分进行优化. 这对于推动 阻燃钛合金应用及高性能材料开发具有重要意义. 1    支持向量机模型 1.1    原理与方法 支持向量机算法起初是用于解决线性可分的 最优分类面问题，后来也可用于解决非线性问题. 当支持向量机用于解决回归分析的问题时，则称 之为支持向量机回归. 支持向量机回归的基本思 · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期