设质点在x=A时的速度为零,求x=一处的速度的大小 解:根据牛顿第二定律 k dv dy dx d dt dx dt hv vmA 5.一质量分布均匀的绳子,质量为M,长度为L,一端拴在转轴上,并以恒定角速度O在 水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯,且忽略重力, 求距转轴为r处绳中的张力T(r)。 解:绳子在水平面内转动时,由于绳上各段转动速度不同,所以 各处绳子的张力也不同。现取距转轴为r处,长为dr的小段绳子 其质量为场 设左右绳子对它的拉力分别是 T(r) T(r+dr) T()与T(r+d)。由于绳子做圆周运动,所以小段绳子有径向 加速度,由牛顿定律得: M T(r)-T(r+dr) L T(r)-T(r+dr)=-dT(r) dT= Mo2 由于绳子的末端是自由端∴7(L)=0 Mo2 rdu r L T(r) 2L设质点在 x = A 时的速度为零，求 4 A x = 处的速度的大小。 解：根据牛顿第二定律 dx dv mv dt dx dx dv m dt dv m x k f = − = = = 2 ∴   = − = − 4 2 0 2 , A A v dx mx k vdv mx dx vdv k k m A A mA k v 3 ) 4 1 ( 2 1 2 = − = ∴ mA k v 6 = 5.一质量分布均匀的绳子，质量为 M ，长度为 L ，一端拴在转轴上，并以恒定角速度  在 水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力， 求距转轴为 r 处绳中的张力 T(r) 。 解：绳子在水平面内转动时，由于绳上各段转动速度不同，所以 各处绳子的张力也不同。现取距转轴为 r 处，长为 dr 的小段绳子， 其质量为 L Mdr 。设左右绳子对它的拉力分别是 T(r) 与 T(r + dr) 。由于绳子做圆周运动，所以小段绳子有径向 加速度，由牛顿定律得： 2 ( ) ( ) dr r L M T r − T r + dr =  ∵ T(r) −T(r + dr) = −dT(r) ∴ rdr L M dT 2  = − 由于绳子的末端是自由端 ∴ T(L) = 0 rdr L M dT L T r r = − 2 0 ( )  ∴ L M L r T r 2 ( ) ( ) 2 2 2 − =  T(r) T(r + dr) r