解E(X)=9E(Y)=9E(Z)=9 又E(X2)=82×0.1+92×0.8+102×0.1=81.2 所以D(X)=E(X2)-[E(X)=81.2-81=0.2 类似可得DY)=0.8D(Z)=0.4 从稳定性上说，甲技术最好。 例2设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)= :0<x<2,试求 0 其它 E(X),D(X)。 解因为二f达=达=4= 所以4 0<x<2 0 其它 0)=广x达=是=月 )=eh=爱-号 5 所0=-f-号-r-动 2.方差的性质 (1)D(C)=0(C是常数) (2)D(CX)=C2D(X)(C是常数) (3)D(X+C)=D(X)(C是常数) (4)D(X+Y)=D(X)+D(Y)-2E(X-E(X)(Y-E(Y)) 特别如随机变量X、Y相互独立，则D(X+)=D(X)+DY) 3.几种重要分布的方差 (1)0-1分布D(X)=pg (2)二项分布D(X)=pg (3)泊松分布DX)=1 4)均匀分布DX)=-a2 12 (5)指数分布D(X)=0 (6)正态分布D(X)=o 例3设随机变量X、Y相互独立，X~N10,),Y~N(7,2)解 E X( ) 9 = E Y( ) 9 = E Z( ) 9 = 又 2 2 2 2 E X( ) 8 0.1 9 0.8 10 0.1 81.2 =  +  +  = 所以 2 2 D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] = − = − = 81.2 81 0.2 类似可得 D Y( ) 0.8 = D Z( ) 0.4 = 从稳定性上说，甲技术最好。 例2 设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 2 0 2 ( ) 0 Ax x f x    =   其它 ，试求 E X D X ( ), ( )。 解 因为 2 2 0 8 ( ) 1 3 f x dx Ax dx A +  = = =   － 所以 3 8 A = 3 2 0 2 ( ) 8 0 x x f x     =    其它 E X( ) 2 3 0 3 3 ( ) 8 2 xf x dx x dx +  = =   － ＝ 2 E X( ) 2 2 4 0 3 12 ( ) 8 5 x f x dx x dx +  = =   － ＝ 所以 2 2 D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] = − 12 3 3 2 ( ) 5 2 20 = − = 2.方差的性质 （1） D C( ) 0 = ( C 是常数) （2） 2 D CX C D X ( ) ( ) = ( C 是常数) （3） D X C D X ( ) ( ) + = ( C 是常数) （4） D X Y D X D Y E X E X Y E Y ( ) ( ) ( ) 2 [( ( ))( ( ))] + = + − − − 特别 如随机变量 X 、Y 相互独立，则 D X Y D X D Y ( ) ( ) ( ) + = + 3.几种重要分布的方差 （1）0——1 分布 D X pq ( ) = （2）二项分布 D X npq ( ) = （3）泊松分布 D X( ) =  （4）均匀分布 2 ( ( ) 12 b a D X − = ） （5）指数分布 2 D X( ) = （6）正态分布 2 D X( ) =  例3 设随机变量 X 、Y 相互独立， 2 X N Y N ～ (10,1), ~ (7,2 )