第二讲方差协方差及相关系数 I授课题目（章节）： §4.2方差§4.3协方差及相关系数 Ⅱ教学目的与要求： 1.理解方差的定义，掌握方差的性质，掌握方差的求法 2.知道协方差及相关系数的概念。 Ⅲ教学重点与难点： 重点：方差的概念及求法 难点：相关系数 W讲授内容： 方差 1.方差的定义 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)}存在，则称E{K-E(X)}为X的 方差，记为D(X)或Var(X)。即D(X)=amr(X)=E{[X-E(X}. 并称√DX灯为X的标准差或均方差。 随机变量X的方差表达了X的取值与其均值的偏离程度， 按此定义，若X是离散型随机变量，分布律为 P{X=x}=P,k=12, 则DX)=∑[x4-E(X)p 若X是连续型随机变量，密度函数为f(x),则 DX)=[x-E(Xfx)达 方差常用下面公式计算：D(X)=E(X2)-[E(X)] 事实上D(X)=E{X-E(X)}=E{X2-2XE(X)+E(X)} =E(X2)-2EX)E(X)+E2(X)=E(X2)-E2(X) 例1三人射击，随机变量X,Y,Z分别表示三人的命中环数，其分布律分别为： 甲 X8910 p40.10.80.1 y8910 P0.40.20.4 丙 z8910 P0.20.60.2 问三人谁的技术好？ 第二讲 方差 协方差及相关系数 Ⅰ 授课题目（章节）： §4.2 方差 §4.3 协方差及相关系数 Ⅱ 教学目的与要求： 1．理解方差的定义，掌握方差的性质，掌握方差的求法； 2．知道协方差及相关系数的概念。 Ⅲ 教学重点与难点： 重点：方差的概念及求法 难点：相关系数 Ⅳ 讲授内容： 一、方差 1.方差的定义 设 X 是一个随机变量，若   2 E X E X [ ( )] − 存在，则称   2 E X E X [ ( )] − 为 X 的 方差，记为 D X( ) 或 Var X( ) 。即 D X( ) = Var X( ) =   2 E X E X [ ( )] − 。 并称 D X( ) 为 X 的标准差或均方差。 随机变量 X 的方差表达了 X 的取值与其均值的偏离程度。 按此定义，若 X 是离散型随机变量，分布律为   , 1,2, P X x p k = = = k k . 则 2 1 ( ) [ ( )] k k K D X x E X p  = = −  若 X 是连续型随机变量，密度函数为 f x( ) ，则 2 D X x E X f x dx ( ) [ ( )] ( ) + − = −  方差常用下面公式计算： 2 2 D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] = − 事实上 D X( ) =   2 E X E X [ ( )] −   2 2 = − + E X XE X E X 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 = − + = − E X E X E X E X E X E X ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 例1 三人射击，随机变量 X Y Z , , 分别表示三人的命中环数，其分布律分别为： 甲 X 8 9 10 k p 0．1 0．8 0．1 乙 Y 8 9 10 k p 0．4 0．2 0．4 丙 Z 8 9 10 k p 0．2 0．6 0．2 问三人谁的技术好？