第7期 张蕾等：混合时变时滞神经网络的状态估计器设计 ·849· 其中， -7i()se(a)ds= Φ=Φ-0100000-刀T. S0100000-], -(rM-r(t)) e"(s)se(s)ds- -TM Φ2=Φ-0-1000010]T. S0-1000010], (x-7(t)) (s)se(s)ds- H=[-(PA+RC)0 PBo PB PB2 ((t)-T) (--( eT(s)Se (s)ds- -RD00]T, 且 (r(t)-r faerosewa (14) P11 0 3 PB PB2 916T 01 0 V 0 0 SS 令B=0-工，则有 TM -Tm P33 0 0 0 0 0 -(x(t)-rm) eT(s)Se(s)ds≤ -V 0 0 J:-TM = 0 -03 0 0 0 -B(-r0)e T(s)se(s)ds,(15) -W0 0 J1-TM Pn 0 -(ru-70)er()s)ds≤-1- 1-() (16) =-PA-AP-RC-CTRT+0+ a0-Jawsu 另一方面，由式(4)与(6)，可以得到以下不 Q-T-EU-W, 等式： P13=PB。+U,P6=-RD+W, [b.(t)-l,e,()]r[w.(t)-le,()]≤0， 2=-2S-V,p33=i03-U, i=1,2,…,n; on=-01-T-S,9ss =-02-S,T=TM-Tm w,(d-ye,(0]rw,()-e,()]≤0， 则误差状态系统(9)是全局渐近稳定的，且估 j=1,2,…,m. 计器增益矩阵为 从而，对于正定矩阵U>0,V>0及W>0,有 K=P-R. 证明定义一个Lyapunov泛函为 =eo1' U· -3,U 10. V(t)=e"(t)Pe(t)+[e"(s)Qe(s)ds+ (17) 「e(s)g,e(s)ds+ C2= J:-TM EV ->V]re(t-7(t))] ..de ≤0， (18) (dudto a-0l-I801sa (11) (19) 由引理1可知， 综合考虑式(10)~(19)，可得 -GM 中(s)Q3b(s)ds≤ 7(t）≤7(t)-a1-a2-= -(fnwds)'0.(fobb 专()B,+(1-B)重+H(r2T+r2S)H门(t). (20) (12) 其中，、Φ如式(10)所示，且 -r.eg0ts≤ H=[-(A+KC)0B。B1B2 -D00], -(e(t)-e(t-T))'T(e(t)-e(t-T)), (13) 5)=e'()e'(t-r(d)b(0b(t-r()第 7 期 张 蕾等: 混合时变时滞神经网络的状态估计器设计 其中， Φ1 = Φ －［0 I 0 0 0 0 0 － I］T · S［0 I 0 0 0 0 0 － I］， Φ2 = Φ －［0 － I 0 0 0 0 I 0］T · S［0 － I 0 0 0 0 I 0］， H1 =［－ ( PA + RC) 0 PB0 PB1 PB2 － RD 0 0］T ， 且 Φ = φ11 0 φ13 PB1 PB2 φ16 T 0 * φ22 0 Σ2V 0 0 S S ＊ ＊ φ33 0 0 0 0 0 ＊ ＊ ＊ －V 0 0 0 0 ＊ ＊ ＊ ＊ － Q3 0 0 0 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ － W 0 0 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ φ77 0 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ φ                          88  ， φ11 = － PA － AT P － RC － CT RT + Q1 + Q2 － T － Σ1U － Σ3W， φ13 = PB0 + Σ2U，φ16 = － RD + Σ4W， φ22 = － 2S － Σ1V，φ33 = σ2 M Q3 － U， φ77 = － Q1 － T － S，φ88 = － Q2 － S，τ = τM － τm ． 则误差状态系统( 9) 是全局渐近稳定的，且估 计器增益矩阵为 K = P － 1 R． 证明 定义一个 Lyapunov 泛函为 V( t) = eT ( t) Pe( t) + ∫ t t－τm eT ( s) Q1 e( s) ds + ∫ t t－τM eT ( s) Q2 e( s) ds + σM ∫ 0 －σM ∫ t t+θ T ( s) Q3( s) dsdθ + τm ∫ 0 －τm ∫ t t+θ e ·T ( s) Te ·( s) dsdθ + τ ∫ －τm －τM ∫ t t+θ e ·T ( s) Se ·( s) dsdθ． ( 11) 由引理 1 可知， － σM ∫ t t－σM T ( s) Q3( s) ds≤ － ( ∫ t t－σ( t) ( s) d ) s T Q3 ( ∫ t t－σ( t) ( s) d ) s ， ( 12) － τm ∫ t t－τm e ·T ( s) Te ·( s) ds≤ － ( e( t) － e( t － τm ) ) T T( e( t) － e( t － τm ) ) ， ( 13) － τ ∫ t－τm t－τM e ·T ( s) Se ·( s) ds = － ( τM － τ( t) ) ∫ t－τ( t) t－τM e ·T ( s) Se ·( s) ds － ( τM － τ( t) ) ∫ t－τm t－τ( t) e ·T ( s) Se ·( s) ds － ( τ( t) － τm ) ∫ t－τ( t) t－τM e ·T ( s) Se ·( s) ds － ( τ( t) － τm ) ∫ t－τm t－τ( t) e ·T ( s) Se ·( s) ds． ( 14) 令 β = τ( t) － τm τM － τm ，则有 － ( τ( t) － τm ) ∫ t－τ( t) t－τM e ·T ( s) Se ·( s) ds≤ － β( τM － τ( t) ) ∫ t－τ( t) t－τM e ·T ( s) Se ·( s) ds， ( 15) － ( τM － τ( t) ) ∫ t－τm t－τ( t) e ·T ( s) Se ·( s) ds≤ － ( 1 － β) ( τ( t) － τm ) ∫ t－τm t－τ( t) e ·T ( s) Se ·( s) ds． ( 16) 另一方面，由式( 4) 与( 6) ，可以得到以下不 等式: ［i ( t) － l － i ei ( t) ］T ［i ( t) － l + i ei ( t) ］≤0， i = 1，2，…，n; ［ψj ( t) － ν － j ej ( t) ］T ［ψj ( t) － ν + j ej ( t) ］≤0， j = 1，2，…，m． 从而，对于正定矩阵 U ＞ 0，V ＞ 0 及 W ＞ 0，有 α1 = e( t) ( t [ ] ) T Σ1U － Σ2U － Σ2 [ ] U U e( t) ( t [ ] ) ≤0， ( 17) α2 = e( t － τ( t) ) ( t － τ( t [ ] ) ) T Σ1V － Σ2V － Σ2 [ ] V V e( t － τ( t) ) ( t － τ( t [ ] ) ) ≤0， ( 18) α3 = e( t) ψ( t [ ] ) T Σ3W － Σ4W － Σ4 [ ] W W e( t) ψ( t [ ] ) ≤0． ( 19) 综合考虑式( 10) ～ ( 19) ，可得 V · ( t) ≤V · ( t) － α1 － α2 － α3 = ξT ( t) ［βΦ1 + ( 1 － β) Φ2 + H( τ 2 m T + τ 2 S) HT ］ξ( t) ． ( 20) 其中，Φ1、Φ2 如式( 10) 所示，且 H =［－ ( A + KC) 0 B0 B1 B2 － KD 0 0］T ， ξ( t) = [ eT ( t) eT ( t － τ( t) ) T ( t) T ( t － τ( t) )· ·849·