的并集称为网点V的关联区城或星形区域,记为S(V) 多元样杂函数空间定义为 s(△):-{∈CD)|Slp;∈Pk,i=1,…,N} 事实上,∈S(△)为一个在D上具有阶连续偏导数的分片k 次多项式函数 §L.多元样条函数的基本框架 为建立多元样条函数的基本理论框架,我们需要如下的引理。 引理11设p(x,y)∈Pk,若一次多项式 以(xy)一ax十by十c,a2十b0 的某#个零点(xy;)(i-1,…,n),#≥十1,也是?(xy) 的零点,则p(x,y)必可被以(xy)所整除。即存在多项式q(x y)∈P-1,使得 p(x,y)一(x,y)·q(x,y) 证明因为a与b不同时为0,不妨设b≠0.将px,y)按 y的降幂次序整理为 p(x,y)-a(x)y++a;(x)y1+…十a-n(*)y+a(x), 其中a(x),i-0,…,k为x的次多项式,用一次多项式 I(x,y)除xy),得到 P(r, y-l(r, y) 十 其中q(x,y)∈P,余式r(x)为x的次数不超过k的多项式 按引理所给的条件,可知 (x)〓0,-1,,m≥枣+1 (13) 由于b≠0,所以x≠x(≠)。于是(13)表明r(x)有多 于其次数的互异零点,从而r(x)≡0.这就证明了(11)式成 引理12设x,y)∈P,xy)∈P,且x,y)是不 可约代数多项式,若p(x,y)与q(x,y)有多于如m个公共零 点,则p(x,y)可被q(x,y)所整除。即存在r(x,y)∈P-使