得p(x,y)〓q(xy)·r(x,y) 按代数几何中的 Bezout定理,P(x,y)与q(x,y)只要有 多于k·m个公共零点,则它们必有公共因子存在。但qx,y) 不可约,故qxy)必为P(x,y)的因子 定理13设z一纸(x,y)在两相邻跑腔D;和D;上的表 达式分别为 p(x,y)和 其中P(xy),P(x,y)∈P为使(x,y)∈C“D,UD),必须且 只须存在多项式9:(xy)∈P-+1,使得 P(x,y)-P(x,y)=[l1(x,y)]“·;(x,y),(14 其中D;与D,的公共内网线为 f:l;(x,y)-0. 且不可约代数多项式l;(x,y)∈P 证明设"为指定的正整数,0≤≤k·d一1.按所给 的条件,(x,y)于r上处处连续。所以n(x,y)-P(x,y) P(x,y)于r#上处处为0.由引理L2,存在多项式4(x,y)∈ Pk-,使得 n(x,y)〓P(x,y)一p(x,y)-l4(xy)·(xy).(16) 再根据n(x2y)于r;上一阶偏导数为零的性质,可知 0q1 (x,y)+q1(x,y) ar Or )!r aq Li (r, y)t q,(r, y) oI 0 ay dy /ir 由l;(x,y)的不可约性,从(17)可推得(xy)于r上处处 为0,再次利用引理12,知存在(x,y)∈Px-4,使得 q(x,y)一l;(x,y)·(x,y) (18) 于是 n(x,y)〓p(x,y)-px,y)[l;x,y)]2·( (19 依此类推根据s(xy)于D,UD;上的2阶、3阶、…、阶 偏导数的连续性,最后得到