n(x,y)=P(x,y)一P(x,y)一[l1x,y)]H·%(x,y), (110 其中qA(x,y)∈Pk-(+1 由定理13中(14)式所定义的多项式因子q;x,y)称为内 线.Iil(x,y)〓0上的(从D;到D,的)光滑余因子,说 明内网线F上的光滑余因子存在,恒指形如(14)的等式成立 作为定理13的一个直接推论,我们有 推论1.4设剖分△的内网线r1,…,r的次数分别为 n,…,η为使S#(△)中存在非蜕化(即真正“分片”)的函数, k与"必须满足 k≥(p+1)·minm2 (111) 定理13表明多元样条函数s(x,y)∈S(△)具有一种所谓 半解析延拓的性质。即两相邻胞腔上(x,y)的表达式之间只差 个形如(14)式右端所示的修正项.然而定理1.3尚不能完全 表征多元样条函数的内在性质。为给出多元样条函数的完整的理 论框架,我们还须作进一步的探讨 记两相邻胞腔D;与D;的公共内网线为T±l;x,y)一 0.虽然F计的方程既可写为l∴x,y)0,又可写为-l;(x, y)=0,但为讨论方便计,在整个讨论过程中我们将取定它的一 种形式。并且我们规定 i-Tiii Iii cx, y )i (r, y) 1.12) 由(14),T;上的光滑余因子q;(x,y),与F上的光滑 余因子9;(x,y)满足关系式 q(x,y)≡-9;(x,y) (1.13) 设A为任一给定的内W点。今按下列顺序将过A的所有内网 线{r}所涉及的i和j进行调整:使当一动点沿以A为心的 逆时针方向越过F;时,恰好是从D;跨入D 设A为一内网点,定义A点处的“协调条件”( Conformality Condition)为