EA[l1(x,y)]+·9(x,y)≡0, 其中∑4表示对一切以内网点A为一端的内啊线所求的和,而 g;(x,y)为r;上的光滑余因子 设△的所有内题点为A1,∴,AM,则“整体协调条件 Global Conformality Condition)*q ∑A[l1(x,y)]·f;x,y)≡0,y-1,,M,(1.15 其中相应于内网点A,的协调条件之qxy)满足(114)中所 作的规定 下述定理建立了多元样条的基本理论框架: 定理15对给定的剖分△,多元样条函数xy∈S△) 存在,必须且只须(x,y)在每条内网线上均有一光滑余因子存 在,并且满足由(115)所示的整体协调条件, 事实上,各内阏线上光滑余因子的存在性等价于该分片多项 式的C光滑连续性。各内两点处的协调条件被满足,即整体协 调条件被满足,又等价于该分片多项式函数在整个区域上的单值 性。所以定理15成立。有关细节请读者自行给出(参考文献 [11) 若样条函数5(x,y)∈S△)于某一点v的关联区域S(V) 上处处为同一次多项式,则称(x,y)于St(V)处是蜕化的如 果s(x2y)在所有胞腔上均为同一个次多项式,则称它是整体 蜕化的。根据定理15,xy)于St(V)是蜕化的,意指相应于 网点V的协调条件(4)只有零解;而整体蜕化则意味着整体协 调条件(115)只有零解 鉴于人们的目的是利用多元样条函数来研究一些理论或实际 问题,因而感兴趣的是如何适当选择剖分△,次数,以及光滑 度p使得非蜕化的多元样条函数存在。定理15表明,多元样条 函数同一元样条函数之间存在着质的差别、区域D,剖分△,分 片多项式的次数k,以及光滑度阵之间的微妙关系,即整体协调 条件(115)影响和最终决定了多元样条函数,事实上,定理L5 指出,多元样条函数在一定意义上等价于由(115)所对应的线性 5